人教版数学九年级下册课件：27.1图形的相似（23张）

(共23张PPT)
图形的相似
知识点、考点回顾：
一、比例：
3.比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的比例中项.
2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、c的第四比例项.
1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说
这四个数a,b,c,d成比例，写成比例式a:b=c:d。
二、比例的性质
1.比例的基本性质：a/b=c/d
ad=bc(b≠0，d≠0)；
b2=ac
=
2.合比性质
：
要点、考点聚焦
3.
等比性质：若
=
=…=
(b+d+…+n≠0)，那么.
三、比例线段
2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段
叫做成比例线段，简称比例线段.
1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段的长度的比。
3.
等比性质：若
=
=…=
(b+d+…+n≠0)，那么.
四、黄金分割：
1、黄金分割点：若线段AB上一点C，满足AC/AB=BC/AC，则称点C是AB的黄金分割点。
2、黄金分割比：
3、黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形
。
1、相似三角形的定义：
对应角相等，对应边成比例的三角形.
2、探索两个三角形相似的条件：
判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.
判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似
五、相似多边形：各角相等，各边对应成比例的两个多边形。（相似的符号是“∽”）对应边的比叫做相似比。
一、相似三角形的性质：
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和
对应角平分线之比分别都等于相似比.
(3)相似三角形周长之比等于相似比.
(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方.
知识点、考点回顾：
注意：相似多边形也具有以上性质。
典型例题解析
【例1】在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为
(
)
A.0.266km
B.2.66km
C.26.6km
D.266km
【例2】设2a-3b=0，则
=
,
=
B
【例3】若4是x和
的比例中项，则x=
典型例题解析
【例4】如果
=
=
≠0，那么
的值是(
)
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】方法1：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，这种方法比较适用，故选C.
方法2：利用比例的性质，
C
【例5】已知三个数1，
,
,
请你再添上一个
(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是
【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维
能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数
为x则有
典型例题解析
【例6】
(1)把10厘米的线段进行黄金分割,则较长的线段的长是_______厘米.
(2)把一根2米的钢丝弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长之比成黄金比，则这个矩形的面积是__________.
(3)设P、Q是线段AB上的两个黄金分割点,且PQ=a,则AB=___________.
典型例题解析
2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有(
)
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
【例7】
1、下列命题正确的是
(
)
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
C
D
【例8】已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CD/AD=AC/AB④AB2=BD·BC能得到∠BAC=90°的有
(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
典型例题解析：
典型例题解析：
【例9】如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是_______________.
÷
【例10】如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=
时，
△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
典型例题解析:
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
(1)设MN=y，用x的代数式表示y.
(2)设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S.
(3)若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的13，求DM.
典型例题解析
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
(1)设MN=y，用x的代数式表示y.
(2)设梯形MNCD的面积为S，用x
的代数式表示S.
【解析】(1)过D作DE⊥AB于E点交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=
由MN∥AB
(2)MN∥AB
∴S=
(DC+MN)·DF=
x2+
x(0＜x＜5)
(3)S梯ABCD=
(3+6)×4=18
∴S梯MNCD=
x1=-5+5
，x2=-5-5
＜0(舍去).
即DM=-5+5
．
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
(1)y=3/5x+3(0(2)
(3)若梯形MNCD的面积S等于梯
形ABCD的面积的1/3，求DM.
∴S=
x2+
x(0＜x＜5)
【例12】已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，
(1)求证：AD2=
DE·DB.
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE，DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两个根，且菱形ABCD的面积为
，求EG的长.
【解析】(1)证等积式，首先想到化成比例，但式子有1/2，应想到菱形的性质：对角线互相垂直平分，故连接AC交BD于O点，即BD=2DO，所以AD2=DE·DO
【例12】已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，
(1)求证：AD2=
DE·DB.
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE，DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两个根，且菱形ABCD的面积为
，求EG的长.
典型例题解析
【解析】(1)要证
就得找三角形相似，即要证△ADE与△AOD相似，而∠EAD=90°,
AO⊥BD，所以△ADE∽△OAD.
(2)解方程DE=2m，BE=m，由AD∥BC
由AD2=
DE·BD
AD=
m
∴AE=
=m
∴EF=
m
AF=
m
则S菱ABCD=AF·BC=
m=2，m=-2＜0(舍)
由GE⊥AF
GF∥BC
14、已知：在等腰梯形
ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
（1）若点P在梯形的内部，如图①．求证：BP
＝PE·PF
；
（2）若点P在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
课时训练:
见讲义----基础演练