高中信息技术选修1教案-4.5.1 从裴波那契的兔子问题看递归算法-粤教版

《递归算法与递归程序》教学设计
一、教材分析
　　“递归算法与递归程序”是广东教育出版社《算法与程序设计》选修1第四单元第五节的内容，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序，且在第二章中学习了自定义过程与函数。在前面学习的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，在培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。
二、学情分析
　　教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构与自定义函数（过程）及常用基础算法，在学习程序设计各种结构的应用过程中，培养了学生用计算机编程解决现实中的问题的能力。在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法，在第二章中，学习了如何使用自定义函数，在此基础上深入学习和体会自定义函数的应用，以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。
　　三、教学目标
　　知识与技能：
　　1、理解什么是递归算法，学会递归算法的思想分析问题
　　2、能够应用递归算法编程处理实际问题
过程与方法：
学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法
情感态度与价值观：
结合数学中的实例，激发学生使用数学知识建模的意识，培养学生多维度的思考问题和解决问题。
四、教学重点与难点
　　重点：理解什么是递归算法
　　难点：学生用递归算法的思想分析问题
五、教学过程
进程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
课堂导入：
师：今天我们先做一个小的智力题目
有4个人排成一队，问最后一个人的身高时，他说比第3个人高2厘米；问第3个人的身高时，他说比第2个人高2厘米；问第2个人的身高时，他说比第1个人高2厘米；最后问第1个人的身高，他说是170厘米，请问：第4个人的身高是多少？
?学生：176厘米
师：如何得出的呢？
结论：H4=H3+2=（H2+2）+2=（（H1+2）+2）+2
10477525400Hn=H(n-1)+2
H1=170厘米
1483995286385
H4 176
333375269875=H3+2
1663065247650
H3 174
=H2+2
7905751270
1975485252730
H2 172
=H1+2
147637560960
H1=170
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师生共同活动找出递变规律
并将算法描述
使用情境教学法
在此活动过程中能让学生初步从活动中体验“问题的发与收”从而走进了递归的思维模式，为进一步学习递归算法埋下伏笔
学习新知
任务1
上台阶:
10级台阶每次可上1级或2级，有多少种上法?
基本情况描述
1级台阶 1 1种
2级台阶 1+1 ，2 2种
3级台阶 1+1+1，1+2，2+1 3种
…… …… ……
10级台阶 ？
分析：如何使问题简单化，若对第一步进行分析，则有两种情况：
假设第一步上1级，则余n-1级。
假设第一步上2级，则余n-2级。
设Sn 为n级的上法，则有：
Sn=S(n-1)+S(n-2) （n>=3） 递推
S1, S2 ,……=? 返回
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
任务2
算法描述（由学生完成）
评价与展示：评价与展示学生任务，最后展示参考流程图与程序代码
拓展
1若10级台阶每次可上1级或2级或3级，又有多少种上法?
基本情况描述
1级台阶 1 1种
2级台阶 1+1 ，2 2种
3级台阶 1+1+1，1+2，2+1，3 4种
…… …… ……
讨论、比较、分析、归纳
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?用数据方法推导解决过程，建立解决问题的数学模型（建模）
实例教学。
选择“上台阶”这一实际问题。该问题使用常规方法（通常用枚举方法）分析与解决较为复杂，但使用递归方法，问题可以轻松解决，从使得重点难点得以轻松的突破。
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课堂小结
我们今天所学习的算法是“递归算法”，我们谈谈什么是递归算法，递归算法有什么特点。
师生讨论，共同小结：
1、递归算法是数值层层调用实现的，当达到最底层后，再将值层层向上返回。(递下去，收回来，简称：递归)
2、必须有个递归结束条件（有个该收回来的条件确定的值）
巩固和发展本节课的学习内容。
六、教学反思
从生活中的问题导入主题，充分的调动学生的思维，渐渐的走入了“递归的思维”模式，从而引出“上台阶”，使用的前面活动的思维，诱导学生进入了使用“递归”思想解题，培养学生的自学能力和知识迁移建构自我的知识体系的能力。