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第二十七章
相似
27.2.1
相似三角形的判定
同步练习
一、单选题
1.如图，在
中，
，
，
，将
沿图示中的虚线
剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（???
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
2.下列各组长度的线段（单位：
）中，成比例线段的是（??
）
A.?1，2，3，4?????????????????????B.?1，2，3，5?????????????????????C.?2，3，4，5?????????????????????D.?2，3，4，6
3.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，即
＝
，下列说法错误的是（
??）
A.?ad=bc?????????????????????????B.?＝
?????????????????????????C.?＝
?????????????????????????D.?＝
4.下列判断中，错误的有（???
）
A.?三边对应成比例的两个三角形相似??????????????B.?两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C.?有一个锐角相等的两个直角三角形相似???????D.?有一个角是100°的两个等腰三角形相似
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（
??）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
6.下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（??
）
A.?∠A=∠D
，
∠B=∠F?????????????????????????????????????????????B.?且∠B=∠D
C.????????????????????????????????????????D.?且∠A=∠D
7.如图所示，在?ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（??
）
A.?3对???????????????????????????????????????B.?4对???????????????????????????????????????C.?5对???????????????????????????????????????D.?6对
8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（???
）
A.?∠ADC＝∠ACB???????????????????B.????????????????????C.?∠ACD＝∠B???????????????????D.?AC2＝AD?AB
9.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则
AE：EC
的值是（???
）
A.?3：2????????????????????????????????????B.?4：3????????????????????????????????????C.?6：5????????????????????????????????????D.?8：5
二、填空题
10.如图，在△ABC中，D
，
E两点分别在AB
，
AC边上，DE∥BC．如果
，AC＝10，那么EC＝________．
11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16
cm，AC＝12
cm，点P从点B出发，沿BC以2
cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1
cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝________时，△CPQ与△CBA相似．
12.的边长分别为
的边长分别
，则
与
________（选填“一定”“不一定”
“一定不”）相似
13.如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则
＝________．
解答题
14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
15.如图，直线
，直线
相交于点
，且分别与直线
相交于点
和点
，已知
，
，
，
，求
的长度．
16.已知：如图，
中，点
分别在边
上，且
与
交于点
与
交于点
．求证：点
是线段
的中点．
17.如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）
?
四、综合题
18.如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG.
（1）FG与CE的数量关系是________，位置关系是________.
（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变.
①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；
②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】解：A.∵
,
,
∴
∽
;
B.∵
,
,
∴
∽
;
D.∵
在同一个圆上，
∴
,
又∵
,
∴
,
,
∴
∽
;
故剪下的三角形与原三角形不相似的是C.
故答案为：C.
2.【答案】
D
【解析】解：A.1：2≠3：4，故四条线段不成比例，不合题意；
B.
1：2≠3：5，故四条线段不成比例，不合题意；
C.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不合题意；
D.
2：3=4：6，故四条线段成比例，符合题意；
故答案为：D．
3.【答案】
C
【解析】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
＝
，
∴A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，不符合题意，
B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，不符合题意，
C．∵
=
，∴
＝
，符合题意，
D．∵
＝
，∴
＝
，不符合题意．
故答案为：C．
4.【答案】
B
【解析】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；
故答案为：B．
5.【答案】
C
【解析】解：
DE∥BC，EF∥AB
?四边形BFED是平行四边形
?
?DE∥BC?
AD：BD=5：3
?
?
又EF∥AB
?
又
CF=6
?
?
即DE=10
故答案为：C
6.【答案】
B
【解析】解：
、
，
，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出
，故此选项不合题意；
、
，且
，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；
、
，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出
，故此选项不合题意；
、
且
，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出
，故此选项不合题意；
故答案为：B．
7.【答案】
C
【解析】解：∵AD∥BC，
∴△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，
∵AB∥CD，
∴△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．
∴共有5对，
故答案为：C．
8.【答案】
B
【解析】解：A.由∠ADC=∠ACB，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
B.由
不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；
C.由∠ACD=∠B，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
D.由AC2=AD?AB，即
，且∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
故答案为：B．
9.【答案】
D
【解析】如图，过点
D作
DF∥CA
交
BE于
F，
∵DF∥CE，
∴
=
，
而
BD：DC=2：3，BC=BD
+CD，
∴
=
，则
CE=
DF，
∵DF∥AE，
∴
=
，
∵AG：GD=4：1，
∴
=
，则
AE=4DF，
∴
=
，
故答案为：D．
二、填空题
10.【答案】
4
【解析】解：∵DE∥BC，
∴
，
∵AC=10，
∴EC=
=
=4，
故答案为4．
11.【答案】
4.8或
【解析】
①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以
＝
，
即
＝
，
解得t＝4.8；
②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以
＝
，
即
＝
，
解得t＝
.
综上所述，当t＝4.8或
时，△CPQ与△CBA相似．
12.【答案】
不一定
【解析】
解：∵
的边长分别为
的边长分别
，
∴两个三角形对应边的比分别为：
，
当a=b=c时，
，这两个三角形相似，
当a≠b≠c时，
，这两个三角形不相似，
∴
与
不一定相似，
故答案为：不一定．
13.【答案】
4
【解析】
解：过点B作NB⊥PQ于点N，过点D作DG⊥PQ于点G，过点C作CH⊥PQ于点H，
∴BN∥AK
∵AM=3MD，
∴
设DG=a，则AK=3a，
设BN=x，CH=y
∵AK∥BN
∴
∴
∵AK∥CH
∴
∴
由BD=2CD，可得
∴3a=2y+x
原式=
故答案为：4.
三、解答题
14.【答案】
证明：∵BD平分∠ABC，
∴
，
∵
，
∴
，
∴△BCD∽△BDE.
【解析】根据角平分线的定义可得
，由
可得
，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可得△BCD∽△BDE.
15.【答案】
解：∵b//c，
∵
，
，
，
∴
∵b//a，
∵
，
，
∴
【解析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
16.【答案】
证明：设AM与DE相交于N，
∵DE∥BC，
∴
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△ANE∽△AMC，
∴
∴
，
∴BM=CM，
即点M是线段BC的中点．
【解析】设AM与DE相交于N，由平行线分线段成比例可证得
，则BM=CM即可得证．
17.【答案】
解：
,
证明:∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°,
∵∠QPD=90°,
∴∠QPB+∠BQP=90°,
∠QPB+∠DPC=90°,
∴∠DPC=∠POB,
∴
.
【解析】根据正方形的性质得出∠B=∠C=90°，得出∠QPB+∠BQP=90°，再由∠QPD=90°，得出
∠QPB+∠DPC=90°，从而得出∠DPC=∠POB，即可证出?BQP∽?CDP.
四、综合题
18.【答案】
（1）FG＝EC；FG∥EC
（2）解：①结论不变.
?
理由：延长CE到H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠CBG＝∠DCE＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠FEH+∠DEC＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，
∴∠FEH＝∠EDC，
∵CG∥EF，
∴∠GCB＝∠FEH＝∠EDC，
∴△GCB≌△EDC（ASA），
∴CG＝DE，
∵EF＝DE，
∴CG＝EF，∵CG∥EF，
∴四边形ECGF是平行四边形，
∴FG＝EC，FG∥EC.
②如图2﹣1中，延长AG到H，使得AH＝AD，连接DH，BD，在BC上截取一点K，使得BK＝HN，连接MK，DK.
?∵AH＝AD＝AB，DA⊥BH，
∴DH＝DB，∠HDB＝90°，
∵BK＝HN，∠H＝∠DBK＝45°，
∴△NHD≌△KBD（SAS），
∴DN＝DK，∠HDN＝∠BDK，
∴∠HDB＝∠NDK＝90°，
∵∠MDN＝45°，
∴∠NDM＝∠KDM＝45°，
∵DM＝DM，
∴△NDM≌△KDM，
∴MN＝MK，设BC＝a，MN＝b，
∵BC＝2BE，
∴EB＝
a，
∵BM∥CD，
∴
，
∴BM＝
a，
∵BK＝NH＝2a﹣
a﹣b＝
a﹣b，
在Rt△BMK中，∵MK2＝BM2+BK2
，
∴b2＝（
a）2+（
a﹣b）2
，
整理得：
＝
，
∴
.
故答案为：（1）FG＝EC，FG∥EC.（2）①结论不变，见解析，②
.
【解析】
解：（1）结论：FG＝EC，FG∥EC.
理由：如图1中，
??
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠CBG＝∠DCE＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠FEB+∠DEC＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，
∴∠FEB＝∠EDC，
∵CG∥EF，
∴∠GCB＝∠FEB＝∠EDC，
∴△GCB≌△EDC（ASA），
∴CG＝DE，
∵EF＝DE，
∴CG＝EF，∵CG∥EF，
∴四边形ECGF是平行四边形，
∴FG＝EC，FG∥EC.
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第二十七章
相似
27.2.1
相似三角形的判定
同步练习
一、单选题
1.如图，在
中，
，
，
，将
沿图示中的虚线
剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（???
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
【答案】
C
【解析】解：A.∵
,
,
∴
∽
;
B.∵
,
,
∴
∽
;
D.∵
在同一个圆上，
∴
,
又∵
,
∴
,
,
∴
∽
;
故剪下的三角形与原三角形不相似的是C.
故答案为：C.
2.下列各组长度的线段（单位：
）中，成比例线段的是（??
）
A.?1，2，3，4?????????????????????B.?1，2，3，5?????????????????????C.?2，3，4，5?????????????????????D.?2，3，4，6
【答案】
D
【解析】解：A.1：2≠3：4，故四条线段不成比例，不合题意；
B.
1：2≠3：5，故四条线段不成比例，不合题意；
C.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不合题意；
D.
2：3=4：6，故四条线段成比例，符合题意；
故答案为：D．
3.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，即
＝
，下列说法错误的是（
??）
A.?ad=bc?????????????????????????B.?＝
?????????????????????????C.?＝
?????????????????????????D.?＝
【答案】
C
【解析】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
＝
，
∴A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，不符合题意，
B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，不符合题意，
C．∵
=
，∴
＝
，符合题意，
D．∵
＝
，∴
＝
，不符合题意．
故答案为：C．
4.下列判断中，错误的有（???
）
A.?三边对应成比例的两个三角形相似??????????????B.?两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C.?有一个锐角相等的两个直角三角形相似???????D.?有一个角是100°的两个等腰三角形相似
【答案】
B
【解析】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；
故答案为：B．
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（
??）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
【答案】
C
【解析】解：
DE∥BC，EF∥AB
?四边形BFED是平行四边形
?
?DE∥BC?
AD：BD=5：3
?
?
又EF∥AB
?
又
CF=6
?
?
即DE=10
故答案为：C
6.下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（??
）
A.?∠A=∠D
，
∠B=∠F?????????????????????????????????????????????B.?且∠B=∠D
C.????????????????????????????????????????D.?且∠A=∠D
【答案】
B
【解析】解：
、
，
，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出
，故此选项不合题意；
、
，且
，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；
、
，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出
，故此选项不合题意；
、
且
，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出
，故此选项不合题意；
故答案为：B．
7.如图所示，在?ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（??
）
A.?3对???????????????????????????????????????B.?4对???????????????????????????????????????C.?5对???????????????????????????????????????D.?6对
【答案】
C
【解析】解：∵AD∥BC，
∴△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，
∵AB∥CD，
∴△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．
∴共有5对，
故答案为：C．
8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（???
）
A.?∠ADC＝∠ACB???????????????????B.????????????????????C.?∠ACD＝∠B???????????????????D.?AC2＝AD?AB
【答案】
B
【解析】解：A.由∠ADC=∠ACB，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
B.由
不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；
C.由∠ACD=∠B，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
D.由AC2=AD?AB，即
，且∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
故答案为：B．
9.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则
AE：EC
的值是（???
）
A.?3：2????????????????????????????????????B.?4：3????????????????????????????????????C.?6：5????????????????????????????????????D.?8：5
【答案】
D
【解析】如图，过点
D作
DF∥CA
交
BE于
F，
∵DF∥CE，
∴
=
，
而
BD：DC=2：3，BC=BD
+CD，
∴
=
，则
CE=
DF，
∵DF∥AE，
∴
=
，
∵AG：GD=4：1，
∴
=
，则
AE=4DF，
∴
=
，
故答案为：D．
二、填空题
10.如图，在△ABC中，D
，
E两点分别在AB
，
AC边上，DE∥BC．如果
，AC＝10，那么EC＝________．
【答案】
4
【解析】解：∵DE∥BC，
∴
，
∵AC=10，
∴EC=
=
=4，
故答案为4．
11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16
cm，AC＝12
cm，点P从点B出发，沿BC以2
cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1
cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝________时，△CPQ与△CBA相似．
【答案】
4.8或
【解析】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以
＝
，
即
＝
，
解得t＝4.8；
②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以
＝
，
即
＝
，
解得t＝
.
综上所述，当t＝4.8或
时，△CPQ与△CBA相似．
12.的边长分别为
的边长分别
，则
与
________（选填“一定”“不一定”
“一定不”）相似
【答案】
不一定
【解析】解：∵
的边长分别为
的边长分别
，
∴两个三角形对应边的比分别为：
，
当a=b=c时，
，这两个三角形相似，
当a≠b≠c时，
，这两个三角形不相似，
∴
与
不一定相似，
故答案为：不一定．
13.如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则
＝________．
【答案】
4
【解析】解：过点B作NB⊥PQ于点N，过点D作DG⊥PQ于点G，过点C作CH⊥PQ于点H，
∴BN∥AK
∵AM=3MD，
∴
设DG=a，则AK=3a，
设BN=x，CH=y
∵AK∥BN
∴
∴
∵AK∥CH
∴
∴
由BD=2CD，可得
∴3a=2y+x
原式=
故答案为：4.
解答题
14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
【答案】
证明：∵BD平分∠ABC，
∴
，
∵
，
∴
，
∴△BCD∽△BDE.
【解析】根据角平分线的定义可得
，由
可得
，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可得△BCD∽△BDE.
15.如图，直线
，直线
相交于点
，且分别与直线
相交于点
和点
，已知
，
，
，
，求
的长度．
【答案】
解：∵b//c，
∵
，
，
，
∴
∵b//a，
∵
，
，
∴
【解析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
16.已知：如图，
中，点
分别在边
上，且
与
交于点
与
交于点
．求证：点
是线段
的中点．
【答案】
证明：设AM与DE相交于N，
∵DE∥BC，
∴
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△ANE∽△AMC，
∴
∴
，
∴BM=CM，
即点M是线段BC的中点．
【解析】设AM与DE相交于N，由平行线分线段成比例可证得
，则BM=CM即可得证．
17.如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）
?
【答案】
解：
,
证明:∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°,
∵∠QPD=90°,
∴∠QPB+∠BQP=90°,
∠QPB+∠DPC=90°,
∴∠DPC=∠POB,
∴
.
【解析】根据正方形的性质得出∠B=∠C=90°，得出∠QPB+∠BQP=90°，再由∠QPD=90°，得出
∠QPB+∠DPC=90°，从而得出∠DPC=∠POB，即可证出?BQP∽?CDP.
四、综合题
18.如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG.
（1）FG与CE的数量关系是________，位置关系是________.
（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变.
①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；
②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求
.
【答案】
（1）FG＝EC；FG∥EC
（2）解：①结论不变.
?
理由：延长CE到H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠CBG＝∠DCE＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠FEH+∠DEC＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，
∴∠FEH＝∠EDC，
∵CG∥EF，
∴∠GCB＝∠FEH＝∠EDC，
∴△GCB≌△EDC（ASA），
∴CG＝DE，
∵EF＝DE，
∴CG＝EF，∵CG∥EF，
∴四边形ECGF是平行四边形，
∴FG＝EC，FG∥EC.
②如图2﹣1中，延长AG到H，使得AH＝AD，连接DH，BD，在BC上截取一点K，使得BK＝HN，连接MK，DK.
?∵AH＝AD＝AB，DA⊥BH，
∴DH＝DB，∠HDB＝90°，
∵BK＝HN，∠H＝∠DBK＝45°，
∴△NHD≌△KBD（SAS），
∴DN＝DK，∠HDN＝∠BDK，
∴∠HDB＝∠NDK＝90°，
∵∠MDN＝45°，
∴∠NDM＝∠KDM＝45°，
∵DM＝DM，
∴△NDM≌△KDM，
∴MN＝MK，设BC＝a，MN＝b，
∵BC＝2BE，
∴EB＝
a，
∵BM∥CD，
∴
，
∴BM＝
a，
∵BK＝NH＝2a﹣
a﹣b＝
a﹣b，
在Rt△BMK中，∵MK2＝BM2+BK2
，
∴b2＝（
a）2+（
a﹣b）2
，
整理得：
＝
，
∴
.
故答案为：（1）FG＝EC，FG∥EC.（2）①结论不变，见解析，②
.
【解析】解：（1）结论：FG＝EC，FG∥EC.
理由：如图1中，
??
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠CBG＝∠DCE＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠FEB+∠DEC＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，
∴∠FEB＝∠EDC，
∵CG∥EF，
∴∠GCB＝∠FEB＝∠EDC，
∴△GCB≌△EDC（ASA），
∴CG＝DE，
∵EF＝DE，
∴CG＝EF，∵CG∥EF，
∴四边形ECGF是平行四边形，
∴FG＝EC，FG∥EC.
结论：FG=EC，FG∥EC.证明四边形ECGF是平行四边形即可.（2）①结论不变.证明四边形ECGF是平行四边形即可.②如图2-1中，延长AG到H，使得AH=AD，连接DH，BD，在BC上截取一点K，使得BK=HN，连接MK，DK.首先证明MB=BK，设BC=a，MN=b，求出BM，BK，在Rt△BMK中，利用勾股定理即可解决问题.
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