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第二十六章
反比例函数
26.1.1
反比例函数
同步练习
一、单选题
1.下列函数：①
，②
，③
，④
，y是x的反比例函数的个数有（??
）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
2.已知
是关于x的反比例函数，则（
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?为一切实数
3.在
中,
是
的（
）
A.?一次函数???????????B.?反比例函数???????????C.?正比例函数???????????D.?既不是正比例函数,也不是反比例函数
4.下列函数.y是x的反比例函数的是（???
）
A.?y＝2x????????????????????????B.?y＝
x﹣1????????????????????????C.?y＝
????????????????????????D.?y＝﹣x
5.已知点M(-2，4)在双曲线y=
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（
???）
A.?(-2，-4)???????????????????????????????B.?(4，-2)???????????????????????????????C.?(2，4)???????????????????????????????D.?(4，2)
6.计划修建铁路
km，铺轨天数为
（d），每日铺轨量
（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（
???）
①当
一定时，
是
的反比例函数；
②当
一定时，
是
的反比例函数；
③当
一定时，
是
的反比例函数．
A.???
B.??
C.??
D.
A.?仅①．????????????????????????????B.?仅②．?????????????????????????????C.?仅③．?????????????????????????????D.?①，②，③．
7.已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是（
）
A.?当P为定值时，I与R成反比例；???????????????????????????B.?当P为定值时，I2与R成反比例
C.?当P为定值时，I与R成正比例；???????????????????????????D.?当P为定值时，I2与R成正比例
8.如图，反比例函数
的图象与边长为5的等边△AOB的边OA
，
AB分别相交于C
，
D两点，若OC=2BD
，
则实数k的值为（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.反比例函数
y
=(a－3)x|
a
|
－
4
的函数值为4时,自变量
x
的值是________.
10.函数y=
的自变量x的取值范围是________?。
11.若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为________．
12.若函数
是反比例函数，则m=________．
三、解答题
13.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
四、综合题
14.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=6时，求y的值．
15.给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
16.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
17.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
2.【答案】
B
【解析】解：∵
是关于x的反比例函数
∴
解得
故答案为：B．
3.【答案】
B
【解析】解：∵xy-4=0,
∴xy=4,
y=.
∴为反比例函数.
故答案为：B.
4.【答案】
B
【解析】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；
B．y＝
x﹣1???
=
是反比例函数，故符合题意；
C．y＝
不是反比例函数，故不符合题意；
D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．
故答案为：B．
5.【答案】
B
【解析】解：∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
6.【答案】
A
【解析】解：∵l=ts，
∴t=
或s=
，
∵反比例函数解析式的一般形式
（k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
7.【答案】
B
【解析】根据
可以得到：当P为定值时,
与R的乘积是定值,所以
与R成反比例.
故答案为：B
8.【答案】
A
【解析】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4.
二、填空题
9.【答案】
-
【解析】解：∵函数
y
=(a－3)x|
a
|
－
4
是反比例函数，
∴
，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y=
，
∴y=4时，x=?.
故答案为：.
10.【答案】
x≠1
【解析】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
11.【答案】
【解析】解：设反比例函数的解析式为
（k≠0），函数的图象经过点（3，-1），
∴-1=
，得k=-3，
∴反比例函数解析式为
．
故答案为：
．
12.【答案】
-3
【解析】解：∵函数
是反比例函数
∴
解得，
．
故答案为：-3．
三、解答题
13.【答案】
解：（1）依题意得
50=Sh．
S=，
该函数是S关于h的反比例函数；
（2）依题意得
y=．
该函数是y关于x的反比例函数．
【解析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；
（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．
四、综合题
14.【答案】
（1）解：∵y是x的反比例函数，
∴设
，
∵当
时，
，
∴
，
解得
，
故y关于x的函数解析式为
；
（2）解：将
代入
得：
，
即
的值为
．
【解析】（1）设出反比例函数的解析式，将点的坐标代入，即可得到反比例函数的解析式；
（2）将x=6代入求出的反比例函数的解析式，即可得到y的值。
15.【答案】
（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【解析】反比例函数有三种形式：①一般形式，
②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1,这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
16.【答案】
（1）解：设反比例函数的表达式为y=
，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣
．
（2）解：将y=
代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣
代入得：y=4；
将x=
代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣
．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；
．
【解析】（1）设反比例函数的表达式为y=
，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
17.【答案】
（1）解：由平均数，得x=
，即y=
是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t=
，即t=
是反比例函数．
【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．
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第二十六章
反比例函数
26.1.1
反比例函数
同步练习
一、单选题
1.下列函数：①
，②
，③
，④
，y是x的反比例函数的个数有（??
）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
【答案】
B
【解析】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
2.已知
是关于x的反比例函数，则（
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?为一切实数
【答案】
B
【解析】解：∵
是关于x的反比例函数
∴
解得
故答案为：B．
3.在
中,
是
的（
）
A.?一次函数???????????B.?反比例函数???????????C.?正比例函数???????????D.?既不是正比例函数,也不是反比例函数
【答案】
B
【解析】解：∵xy-4=0,
∴xy=4,
y=.
∴为反比例函数.
故答案为：B.
4.下列函数.y是x的反比例函数的是（???
）
A.?y＝2x????????????????????????B.?y＝
x﹣1????????????????????????C.?y＝
????????????????????????D.?y＝﹣x
【答案】
B
【解析】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；
B．y＝
x﹣1???
=
是反比例函数，故符合题意；
C．y＝
不是反比例函数，故不符合题意；
D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．
故答案为：B．
5.已知点M(-2，4)在双曲线y=
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（
???）
A.?(-2，-4)???????????????????????????????B.?(4，-2)???????????????????????????????C.?(2，4)???????????????????????????????D.?(4，2)
【答案】
B
【解析】解：∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
6.计划修建铁路
km，铺轨天数为
（d），每日铺轨量
（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（
???）
①当
一定时，
是
的反比例函数；
②当
一定时，
是
的反比例函数；
③当
一定时，
是
的反比例函数．
A.???
B.??
C.??
D.
A.?仅①．????????????????????????????B.?仅②．?????????????????????????????C.?仅③．?????????????????????????????D.?①，②，③．
【答案】
A
【解析】解：∵l=ts，
∴t=
或s=
，
∵反比例函数解析式的一般形式
（k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
7.已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是（
）
A.?当P为定值时，I与R成反比例；???????????????????????????B.?当P为定值时，I2与R成反比例
C.?当P为定值时，I与R成正比例；???????????????????????????D.?当P为定值时，I2与R成正比例
【答案】
B
【解析】根据
可以得到：当P为定值时,
与R的乘积是定值,所以
与R成反比例.
故答案为：B
8.如图，反比例函数
的图象与边长为5的等边△AOB的边OA
，
AB分别相交于C
，
D两点，若OC=2BD
，
则实数k的值为（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4.
填空题
9.反比例函数
y
=(a－3)x|
a
|
－
4
的函数值为4时,自变量
x
的值是________.
【答案】
-
【解析】解：∵函数
y
=(a－3)x|
a
|
－
4
是反比例函数，
∴
，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y=
，
∴y=4时，x=?.
故答案为：.
10.函数y=
的自变量x的取值范围是________?。
【答案】
x≠1
【解析】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
11.若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为________．
【答案】
【解析】解：设反比例函数的解析式为
（k≠0），函数的图象经过点（3，-1），
∴-1=
，得k=-3，
∴反比例函数解析式为
．
故答案为：
．
12.若函数
是反比例函数，则m=________．
【答案】
-3
【解析】解：∵函数
是反比例函数
∴
解得，
．
故答案为：-3．
解答题
13.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
【答案】
解：（1）依题意得
50=Sh．
S=，
该函数是S关于h的反比例函数；
（2）依题意得
y=．
该函数是y关于x的反比例函数．
【解析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；
（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．
四、综合题
14.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=6时，求y的值．
【答案】
（1）解：∵y是x的反比例函数，
∴设
，
∵当
时，
，
∴
，
解得
，
故y关于x的函数解析式为
；
（2）解：将
代入
得：
，
即
的值为
．
【解析】（1）设出反比例函数的解析式，将点的坐标代入，即可得到反比例函数的解析式；
（2）将x=6代入求出的反比例函数的解析式，即可得到y的值。
15.给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】
（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【解析】反比例函数有三种形式：①一般形式，
②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1,这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
16.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】
（1）解：设反比例函数的表达式为y=
，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣
．
（2）解：将y=
代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣
代入得：y=4；
将x=
代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣
．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；
．
【解析】（1）设反比例函数的表达式为y=
，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
17.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【答案】
（1）解：由平均数，得x=
，即y=
是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t=
，即t=
是反比例函数．
【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．
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