一次函数的应用（1）：确定一次函数表达式——
从龟兔赛跑谈起（教学设计）
课前环节：导学案
包含两部分，第一部分是对龟兔赛跑的回顾，借助某广告中讲述的赛跑故事影像吸引学生的兴趣与注意力，引导学生思考故事的寓意：不能轻易小视他人，骄傲使人落后，虚心使人进步，做事情踏踏实实才会取得成功。第二部分给出某同学画出的“龟兔赛跑”的图象，进而去用“待定系数法”求各段的函数解析式，总结出“待定系数法”的一般步骤。
（以上为微视频截图，微视频内容详见课堂实录前半部分）
导学案：导学案在微视频的基础上进行设计，第一部分回顾微视频的内容，给出三道题目练习巩固本节课重点“待定系数法”；第二部分让学生根据微视频中给出的“龟兔赛跑”运动图象去创造题目并给出解答；最后让学生总结本节课的收获并提出自己不懂的问题（详见本文档附件）；
设计意图：选取学生耳熟能详的寓言故事“龟兔赛跑”，通过故事寓意对学生进行德育教育外，还借助这一故事完成了本节课内容的讲解，实现了对情景的充分挖掘；导学案除了落实本节课的知识外，大胆让学生去创造，设计问题，激发并培养学生的创造力以及主动学习的意识，成为学习的主人；学生通过预习，提出自己的问题，培养学生的质疑精神。
课中环节：情境教学+翻转课堂+启发式学习
环节一：观看视频，分享新知
教师：今天我们的课题是“从龟兔赛跑谈起”，昨晚你们预习的微视频中再现了这一过程，根据昨天预习时观看的微视频，你学习了哪些知识？哪些道理？又有哪些其他收获？
学生从知识、方法、寓意各个方面总结收获，总结出本节课的重点——待定系数法。
设计意图：知识由学生总结。学生通过总结明确重点内容，训练学生的总结能力。
环节二：合作订正，质疑提升
教师：导案中设计了三道题，考察“待定系数法”，给每个小组3分钟时间订正这3道题的格式。
学生通过交流、订正过程，解决问题，熟练应用知识。
设计意图：学生借助同伴力量解决问题，在讨论的过程中加深与同伴的联系，培养学生的合作意识；同时在讨论过程中解决问题，深化对本节课的理解。
环节三：展示分享，总结提升
学生展示导案中三道题的方法与过程，教师提升：
第一题可得出：求解析式关键是求k和b的值，对于正比例函数只有k，所以仅需一个条件，一次函数则需要两个条件；
第二题可得出：在探索一次函数的图象与性质时，给出解析式，通过找点来画图象，这道题给出图象，同样是通过找点，去确定解析式，从中体现数（解析式）形（图象）的结合；
第三题可得出：利用函数去解决物理问题，树立学科间的内在联系，体会函数的实际作用。
环节四：龟兔赛跑，旧题新境
教师：给出问题，在第一次龟兔赛跑中，兔子因为自己的自大输掉了比赛，但它决定与乌龟再赛一场，得出一个新的图象，让学生分析图象并求其中涉及的一次函数解析式；
学生：通过分析图象，锻炼从图象中获取有用信息的能力；从龟兔二次赛跑乌龟输掉兔子追上的故事体会面对挫折时应该有的态度；在求解析式的过程中运用刚刚讲过的待定系数法；
环节五：集思广益，发散创新
教师：给出开放性问题：根据图象设计问题并解答，挑选几个题进行讨论讲解：
（以上为学生们提出的精彩问题）
学生：通过讨论、展示，深化对一次函数应用的认识
通过第一个问题，明确路程——时间图象中，直线的k值即为速度；
通过第二、第三个问题，明确图象的交点表示相遇，通过联立函数关系式解决；
通过第四、第五个问题，明确“上函数减下函数”的实际意义；
通过第六、第七个问题，明确利用图象的平移如何解决问题，发展平移观念；
（学生解答过程详见课堂实录）
设计意图：学生根据图象设计问题，培养学生的创造思维；学生编写问题并解决问题，发展学生的问题意识与发现问题解决问题的能力；通过这个过程增进学生对一次函数图象的理解。
环节六：总结反思，颗粒归仓
教师：启发学生从知识、思想方法、德育启发各个方面总结本节课收获，教师从数形结合思想、方程与函数的关系、德育渗透三个方面给出总结，借助《劝学》中的一段话启发学生做终身学习者。
附件：从龟兔赛跑谈起（导学案）
姓名
学号
【目标导学】
1.
掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式；
2.
进一步理解方程与函数的关系，体会知识间的普遍联系和知识间的相互转化；
3.
培养学生在实际情境中的创造能力以及解决问题的能力.
【探究新课】
探究问题一：观看微视频，并根据微视频内容回答问题：
（1）.
正比例函数的一般形式是
，一次函数的一般形式是
，它们之间的联系是什么？
（2）.
求一个正比例函数表达式需要几个条件？求一次函数表达式需要几个条件？为什么？
（3）.根据视频，在求一次函数的表达式时，常用方法为
，
其一般步骤为：一:“
”
二:“
”
三:“
”
四:“
”
请结合视频，根据以上知识完成以下题目：
跟踪练习1.
已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=5，求函数的表达式.
跟踪练习2.
如图,求直线l的函数表达式.并判断点（6，6）、点（-3，-5）是否在这条直线上.
跟踪练习3.
声音在空气中的传播速度y（米/秒）是气温x（℃）的一次函数.已知当气温为0℃时，声音的传播速度为331米/秒；当气温为5℃时，声音的传播速度为334米/秒.
①求出y与x的函数关系；
②当气温为25℃，某人看到烟花燃放2秒后才听到声音，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？
探究问题二：
从视频中“龟兔赛跑”的图象里你还能得出什么信息？根据此运动过程编写一个到三个属于自己的问题，并试着给出解答.
问题1：
解答1：
问题2：
解答2：
问题3：
解答3：
【预习反思】
1、通过本节课的预习你有哪些收货？
2、你还有什么疑问？请写在下面.一次函数的应用（1）——从龟兔赛跑谈起（评测练习）
姓名
学号
【基础过关】
1.
已知一次函数的图象经过点A（0，-2）和B（3，1），那么这个函数的解析式是（
）.
A.y
=
-
x
+
2
B.y
=
x
+
2
C.y
=
x
–
2
D.y
=
-
x
-
2
2.以第一、三象限的角平分线为图象的一次函数是（
）.
A.y＝x
B.y＝－x
C.y＝x－1
D.y＝－x＋1
3.
y与x成正比例关系，且当x=-1时，y=2，则y与x的函数表达式为_____________.
4.
已知，函数，试回答：
（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，图象过点（，）．
【中档提高】
5.一次函数的图象如图所示，求函数的表达式.
6.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人，超过的人员中每人10元.①写出应售门票费用y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式；②某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？
【拓展提升】
7.若点M（－4，0）、N（0，5）、P（a，－5）在同一条直线上，则a的值为（
）.
A.8
B.4
C.－6
D.－8
8.已知直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），求a+b的值.
一变：直线y=-x+a经过直线y=x+2与y轴的交点，求a的值.
二变：直线y=kx+b与直线y=3x+4平行且过点（1，2），求其表达式.
【反思梳理】
确定一次函数表达式的一般步骤：
O
x
2
3
y
m(共22张PPT)
北师大版
八年级上册
第四章
第4节
一次函数的应用(1)——
确定一次函数表达式
整合后课题：从龟兔赛跑谈起
在“龟兔赛跑”的微视频中，你学习了哪些知识？有哪些收获？
观看视频
分享新知
什么是待定系数法？
待定系数法的一般步骤？
一“设”、
二“代”、三“解”、四“定”
先假设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法
明晰概念
明确步骤
三分钟时间订正导学案中三道习题的过程、答案；
讨论黑板上的重点问题.
合作订正
质疑提升
1.
已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=5，求函数的表达式.
展示分享
总结提升
1.
已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=5，求函数的表达式.
展示分享
总结提升
……一设
…………………
…三解
……………………四定
在确定一次函数表达式时，关键是确定k和b的值.
……………………二代
2.
如图,求直线l的函数表达式.并判断点（6，6）、点（-3，-5）是否在这条直线上.
展示分享
总结提升
O
x
y
1
2
3
1
2
-1
-2
哪里出错了？？
2.
如图,求直线l的函数表达式.并判断点（6，6）、点（-3，-5）是否在这条直线上.
展示分享
总结提升
O
x
y
1
2
3
1
2
-1
-2
2.
如图,求直线l的函数表达式.并判断点（6，6）、点（-3，-5）是否在这条直线上.
展示分享
总结提升
数形结合：以形助数，以数解形
O
x
y
1
2
3
1
2
-1
-2
3.
声音在空气中的传播速度y（米/秒）是气温x（℃）的一次函数.已知当气温为0℃时，声音的传播速度为331米/秒；当气温为5℃时，声音的传播速度为334米/秒.
①求出y与x的函数关系；
②当气温为25℃，某人看到烟花燃放2秒后才听到声音，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？
展示分享
总结提升
3.
声音在空气中的传播速度y（米/秒）是气温x（℃）的一次函数.已知当气温为0℃时，声音的传播速度为331米/秒；当气温为5℃时，声音的传播速度为334米/秒.
①求出y与x的函数关系；
②当气温为25℃，某人看到烟花燃放2秒后才听到声音，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？
展示分享
总结提升
首次“龟兔赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.
龟兔赛跑
旧题新境
起点0
时间x（分）
路程y（米）
小树800
终点1200
20
40
55
60
65
乌龟
兔子
集思广益
发散创新
集思广益
发散创新
集思广益
发散创新
集思广益
发散创新
集思广益
发散创新
集思广益
发散创新
集思广益
发散创新
总结：
本节课我们学习了什么知识？哪些方法？
除此外，你还有哪些新的收获？
总结反思
颗粒归仓
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两个定点（x1，y1）（x2，y2）
一次函数的图象直线l
选取
画出
选取
解出
方程
数
形
以形助数
以数解形
