人教版数学七年级下册 5.2平行线及其判定同步测试试题（word解析版）

平行线及其判定同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，可以判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠D＝∠5
C．∠2＝∠4
D．∠BAD+∠B＝180°
2．如图，下列选项中，不能得出直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠5
C．∠2+∠4＝180°
D．∠1＝∠3
3．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．50°
4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（　　）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD
D．若∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥CD
5．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5
D．∠1＝∠2
6．如图，有四个条件：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠2＝∠4．其中能判定AB∥CD的条件有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①②
B．①④
C．①③
D．②④
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（　　）
A．面ABFE
B．面ABCD
C．面EFGH
D．面BCGF
9．下列说法错误的是（　　）
A．长方体相对面的周长相等
B．长方体有16条棱
C．长方体中一条棱都有两个面和它平行
D．长方体中一条棱都有两个面和它垂直
10．如图，在四边形ABCD中，连结AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①∠BAC＝∠ACD；②∠EAC+∠ACD＝180°；③∠EAD＝∠B；④∠EAD＝∠ACD．现从中任选一个作为条件，能判定BE∥CD的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
二．填空题
11．如图，E是AD延长线上一点，请添加一个条件使直线AB∥CD，则该条件可以是　
　．
12．如图，如果∠ABD＝∠CDB，那么　
　∥　
　．
13．如图，点E是BC延长线上一点，如果添加一个条件，使AD∥BC，则添加的条件可以是　
　．（任意添加一个符合要求的条件即可）
14．如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：　
　．
15．如图，下列条件中能得到AB∥CD的有　
　．
（1）∠1＝∠2
（2）∠2＝∠3
（3）∠1＝∠4
（4）∠3＝∠4
三．解答题
16．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
17．如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．
18．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B＝∠1，∠2＝∠E，试说明AD∥CE．
19．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是　
　；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　
　；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　
　；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图　
　来证明．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、当∠1＝∠3时，则AD∥BC，不合题意；
B、当∠D＝∠5时，则AD∥BC，不合题意；
C、当∠2＝∠4时，则AB∥CD，符合题意；
D、当∠BAD+∠B＝180°时，则AD∥BC，不合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：A．
3．【解答】解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故选：C．
4．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，可得∠A+∠ADC＝180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；
C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；
D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
②∠1＝∠3不能判定AB∥CD；
③∵∠2＝∠3，∴AD∥BC；
④∵∠2＝∠4不能判定AB∥CD．
故能判定AB∥CD的条件有1个．
故选：A．
7．【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC；
③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC；
④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．
故选：B．
8．【解答】解：根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面ADHE平行的面是面BCGF．
故选：D．
9．【解答】解：A、长方体相对面的周长相等是正确的，不符合题意；
B、长方体有12条棱，原来的说法错误，符合题意；
C、长方体中一条棱都有两个面和它平行是正确的，不符合题意；
D、长方体中一条棱都有两个面和它垂直是正确的，不符合题意．
故选：B．
10．【解答】解：①∠BAC＝∠ACD，则BE∥CD；
②∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD；
③∠EAD＝∠B，则AD∥BC，不能得到BE∥CD；
④∠EAD＝∠ACD，不能得到BE∥CD；
则能判定BE∥CD的概率是＝．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
12．【解答】解：∵∠ABD＝∠CDB，
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：DC，AB．
13．【解答】解：∵∠CBD＝∠ADB，
∴AD∥BC．
故答案为：∠CBD＝∠ADB（答案不唯一）．
14．【解答】解：∵AB∥l，AC∥l，
∴A，B，C三点共线．
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
15．【解答】解：（1）因为∠1＝∠2，不能得出AB∥CD，错误；
（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，错误；
（3）∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，正确；
（4）因为∠3＝∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故答案为：（3）∠1＝∠4．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DC∥AB．
17．【解答】证明：∵BE⊥FD于G，
∴∠1+∠D＝90°，
∵∠1＝∠C，
∴∠C+∠D＝90°，
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
18．【解答】证明：∵∠B＝∠1，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠2＝∠E，
∴∠E＝∠ADE，
∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．
19．【解答】解：（1）①BD∥FM；
②BD⊥FM；
③BD⊥FM；
（2）选择①证明：
∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠A＝∠CEM，
∴∠CME＝∠ABC，
∴∠ABC+∠AME＝180°（三角形的内角和等于180°），
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠AMF+∠ABD＝90°，
∴∠AFM＝∠ABD，
∴BD∥FM（同位角相等，两直线平行）．