京改版数学八年级上册课件 11.4 无理数与实数(1)（共31张ppt）

(共31张PPT)
无理数与实数（1）
初二年级
数学
整数和分数统称为有理数
古希腊的毕达哥拉斯学派曾断言:“世界上只有整数和分数，除此之外，就再也没有别的什么数了.”
这个断言正确吗？
新课引入
1.面积等于2的正方形的边长是
；
2.体积等于5的正方体的棱长是
.
探究新知
和
是有理数吗？
可以借助科学计算器进行探究.
探究新知
用计算器计算：
=
.
计算器屏幕上显示出的有限小数是
的精确值吗？
1.414
213
562
按键
输入：2
按键
显示：
1.414
213
562
373
095
探究新知
用计算器计算：
（1）1.414
2132
=
（2）1.414
213
5622
=
（3）1.414
213
562
3732
=
1.999
999
998
944
727
844
1.999
999
999
999
731
161
391
129
1.999
998
409
369
；
；
.
有限小数只是
的近似值.
……
探究新知
是一个无限不循环小数.
=
1.414
213
562
373???
它的小数点后面的位数是无限的，而且是不循环的.
探究新知
也是一个无限不循环小数.
用计算器计算：
=
1.709
975
9463
=
1.709
975
946
???
4.999
999
994
063
978
001
557
890
536
；
.
探究新知
整数和分数
无限不循环小数
和
是有理数吗？
探究新知
请把下列有理数写成小数形式，观察它们的小数部分各有什么特点？
整数
分数
，
，
，
，
，
.
探究新知
有限小数
无限循环小数
有限小数
整数
分数
分数
探究新知
无限循环小数
小数点后是0的有限小数
有理数
有限小数
任意有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，有限小数或无限循环小数也都是有理数.
整数
分数
归纳总结
探究新知
无限不循环小数不是有理数.
无限不循环小数
和
是有理数吗？
和
不是有理数.
有限小数或无限循环小数
探究新知
3.141
592
653…
.
π
1.732
050
807…，
无限不循环小数有很多，类似的还有：
2.236
067
977…，
?7.280
109
889…，
……
探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.
无理数的本质特征：
①
无限小数；
②
不循环小数.
两个本质特征缺一不可.
概念讲解
下列各数中，哪些是无理数？
（两个1之间依次多一个2）
化简得4
有理数
无理数
有限小数
有理数
无理数
无限循环小数
有理数
，
，
，
，
，?0.121
221
222
1…
.
，
，?0.121
221
222
1…是无理数.
.
无理数
概念理解
无理数的三种常见形式：
①带根号且开方开不尽的数，如：
，
；
②π以及含π的代数式，如：
，
；
③特殊的无限不循环小数，如：0.121
221
222
1….
归纳总结
判断正误：
①无限小数一定是无理数；
②无理数是无限小数；
③带根号的数一定是无理数；
④无理数是带根号的数.
错误
正确
错误
错误
反例：
，
，
.
无限循环小数
无限不循环小数
反例：
π，0.121
221
222
1….
反例：0.3
.
.
概念辨析
概
念
有理数
整数和分数
（有限小数或无限循环小数）
无理数
无限不循环小数
？
在数轴上表示
任意一个有理数都
能用数轴上的点表示
知识对比
你能在数轴上找到表示
的点吗？
分析：
可以表示面积等于2的正方形的边长.
思考：如何作一个面积等于2的正方形呢？
再探新知
从如图所示的折纸中（正方形纸片边长为2），你能不能得到启发？
原正方形的面积为4；
黄色正方形的面积为2；
黄色正方形的边长为
.
再探新知
也可以表示边长为1的正方形的对角线长.
从如图所示的折纸中（正方形纸片边长为2），你还能得到什么启发？
O
A
B
C
可以表示面积为2的正方形的边长；
再探新知
在数轴上作出表示
的点.
作法：在数轴Ox上以1个单位长度的线段OA为一边作正方形OABC，连接OB；
再探新知
O
1
2
x
-
1
A
B
C
作法：在数轴Ox上以1个单位长度的线段OA为一边作正方形OABC，连接OB；
在Ox轴上截取线段OD=OB，所以OD=
，点D所对应的数便是
.
在数轴上作出表示
的点.
再探新知
O
1
2
x
-
1
A
B
C
D
事实上，每个无理数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数.
归纳总结
学习了无理数的概念和在数轴上表示.
课堂小结
概
念
有理数
整数和分数
（有限小数或无限循环小数）
无理数
无限不循环小数
在数轴上表示
任意一个有理数都
能用数轴上的点表示
任意一个无理数都
能用数轴上的点表示
课堂小结
古希腊的毕达哥拉斯学派曾断言:“世界上只有整数和分数，除此之外，就再也没有别的什么数了.”
这个断言正确吗？
错误
希帕索斯
发现了
不是有理数
引发了第一次数学危机
问题解决
1.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.“形如
，
的数是无理数”，这个说法对吗？为什么？
（两个1之间依次多一个0）
，
，
，
，
，
，
，
，?0.101
001
000
1….
课后练习
4.
把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，
圆上的一点O由原点到达另一个点P，这个点P对应的数是多少？
3.
在数轴上找到表示?
的点.
课后练习
祝同学们学习进步！