京改版数学八年级上册课件 11.1平方根(2)（共37张ppt）

(共37张PPT)
平方根（2）
初二年级
数学
复习回顾
1.平方根的概念和开平方运算：
一般地，如果一个数x
的平方等于a，那么这个数x
就叫做a
的平方根.
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
如果
x2=a，那么x
叫做a
的平方根.
复习回顾
2.平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根.
复习回顾
3.怎样求一个正数的平方根？
平方运算
开平方运算
互为逆运算
引入新知
一个正方形的边长为x，面积为S，当面积S分别为1,9,16,0.36时，你能求出它的边长x分别是多少吗？
S
x
引入新知
正方形的
面积S
边长x
1
1
4
3
0.6
0.36
16
9
一个正方形的边长为x，面积为S，当面积S分别为1,9,16,0.36时，你能求出它的边长x分别是多少吗？
S
x
探索新知
我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作(读作“二次根号a”)；
表示开平方运算，是运算符号；
又表示正的平方根，也是性质符号.
探索新知
我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作(读作“二次根号a”)；
另一个负的平方根是的相反数，即-.
因此正数a的平方根可以记作，a叫做被开方数.
探索新知
例如：25的算术平方根，记作
；
25的负的平方根，记作
；
25的平方根，记作
；
25叫做被开方数.
探索新知
我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作(读作“二次根号a”)；
规定：0的算术平方根是0.
应用新知
例1
求下列各数的算术平方根：
(1)
16；
(2)
；
(3)
3.24；
(4)
0.
应用新知
例1
求下列各数的算术平方根：
(1)
16；
(2)
；
(3)
3.24；
(4)
0.
16的算术平方根是4，
即
；
解：(1)
应用新知
例1
求下列各数的算术平方根：
(1)
16；
(2)
；
(3)
3.24；
(4)
0.
即
；
解：(2)
的算术平方根是
，
应用新知
例1
求下列各数的算术平方根：
(1)
16；
(2)
；
(3)
3.24；
(4)
0.
解：(3)
即
；
3.24的算术平方根是1.8，
应用新知
例1
求下列各数的算术平方根：
(1)
16；
(2)
；
(3)
3.24；
(4)
0.
解：(4)
即
.
0的算术平方根是0，
归纳小结
(1)
只有正数和零才有算术平方根；
(2)
正数的算术平方根是正数；
(3)
0的算术平方根是它本身.
归纳小结
一个非负数有算术平方根，而且算术平方根
也是非负数.
a≥0
，
应用新知
例2
(1)
求49的正的平方根；
(2)
求
的负的平方根；
(3)
求0.04的算术平方根.
应用新知
例2
(1)
求49的正的平方根；
因为
，
所以49的正的平方根是7，
即
.
解：(1)
应用新知
因为
，
即
.
所以
的负的平方根是
，
例2
(2)
求
的负的平方根；
解：(2)
应用新知
因为
，
即
.
所以0.04的算术平方根是0.2
，
例2
(3)
求0.04的算术平方根.
解：(3)
一个正数的平方根有两个，一个是它的算术
平方根，另一个是它的算术平方根的相反数.
归纳小结
算术平方根与平方根的关系：
应用新知
例3
求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
应用新知
例3
求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
表示36的算术平方根
因为
，
且
，
所以
；
解：(1)
应用新知
表示
的平方根
因为
，且
，
所以
；
例3
求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
解：(2)
应用新知
因为
，
表示
的负的平方根
又因为
，
所以
.
例3
求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
解：(3)
区分符号
非负数a的算术平方根为
；
非负数a的负的平方根为
；
非负数a的平方根为
.
巩固新知
判断下列说法是否正确：
(4)
；
(5)
.
(1)
81的算术平方根是
；
(2)
9的平方根是
；
(3)
是9的平方根
；
巩固新知
判断下列说法是否正确：
错误
错误
正确
(1)
81的算术平方根是
；
(2)
9的平方根是
；
(3)
是9的平方根
；
巩固新知
判断下列说法是否正确：
(4)
；
(5)
.
错误
错误
a≥0
，
巩固新知
已知有理数m、n，满足等式
，
求
的值.
解：∵
且
,
∴
∴
m
=
-3,n
=
0
，
则
.
课堂小结
我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作(读作“二次根号a”)；
规定：0的算术平方根是0.
1.算术平方根的概念：
非负数a的算术平方根为
；
非负数a的负的平方根为
；
非负数a的平方根为
.
课堂小结
2.正确认识“
”和几种表示方法：
课堂小结
一个正数的平方根有两个，一个是它的算术
平方根，另一个是它的算术平方根的相反数.
3.算术平方根与平方根的关系：
课堂小结
4.
正确认识两个非负性：
(1)
被开方数的非负性；
(2)
算术平方根的非负性；
a≥0
，
课后练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1)
的平方根是
；
(2)
16的算术平方根是
；
(3)
的平方根是
；
(4)
算术平方根都是正数.
2.求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
祝同学们学习愉快！