北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 专项强化训练（word版含答案）

【反比例函数的应用】期末复习专项强化训练（二）
1．某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000m3，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方vm3，共计t天运输完成．
（1）请直接写出v关于t的函数关系式；
（2）为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加
多少土方运输量？
2．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量x能否取值为4m，若能，求出y的值，若不能，请说明理由；
（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
3．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．
①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；
②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．
4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？
5．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求V与t之间的函数表达式；
（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？
6．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
7．初中老师在讲授某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
自变量x
1
2
3
4
　
　
12
因变量y
0.12
0.06
　
　
0.03
0.015
0.01
请你根据表格回答下列问题：
（1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
（2）请你写出这个函数的解析式；
（3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
8．某电厂有5000吨电煤．
（1）求：这些电煤能够使用的天数x（单位：天）与该厂平均每天用煤吨数y（单位：吨）之间的函数关系；
（2）若平均每天用煤200吨，则这批电煤能用多少天？
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用电煤300吨，则这批电煤共可用多少天？
9．某市蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽植一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象．其中BC段是双曲线的一部分．根据图中信息解答下列问题：
（1）求BC段双曲线对应的函数表达式．
（2）当时间为16h时，大棚内的温度约为多少度？
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＜0）的图象经过点A（﹣4，n），AB⊥x轴于B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于D，△ABD的面积为8．
（1）求m、n的值．
（2）若直线y＝kx+b（k≠0）经过点C，且与x轴、y轴分别交于点E、F．当CF＝2CE时，求点F的坐标．
（3）将线段OA绕着点P（1，s）旋转180°，O、A的对应点分别是O1、A1．若O1、A1在同一双曲线上，则s＝　
　．
参考答案
1．解：（1）由题意得：v＝＝；
（2）当t＝40时，v＝＝2500，
2500﹣2000＝500（m3），
答：实际平均每天至少需要比原计划增加500m3土方运输量．
2．解：（1）由题意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy，
故y＝．（5≤x）
（2）不能．当x＝4时，y＝15＞12，不合题意；
（3）由y＝，且x、y都是正整数，
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
∵2x+y≤26，0＜y≤12，
∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．
3．解：（1）∵vt＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥）．
（2）①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时
将t＝3.5代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100，
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；
②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：
8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v＝得v＝140＞120千米/小时，超速了．
故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．
4．解：（1）设P＝，将A（0.5，120）代入求出k＝60，
∴P＝；
（2）当P＞150KPa时，气球将爆炸，
∴P≤150，即P＝≤150，
解得V≥＝0.4（m3）．
故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4（m3）．
5．解：（1）设函数表达式为V＝，把（6，3000）代入V＝，
得3000＝．
解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V＝；
（2）把t＝2代入V＝，得V＝9000，
答：每小时的排水量应该是9
000
m3；
（3）把V＝4
000代入V＝，得t＝4.5，
根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5
h才能排完．
6．解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，
则150＝1.5k，
解得：k＝100，
故y＝100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，
则a＝150×1.5＝225，
解得：a＝225，
故y＝（x≥1.5），
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．
理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，
∴x＝10时，y＝＝22.5＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
7．解：（1）由表中自变量x和因变量y的数值可知：
自变量x和因变量y的乘积都等于0.12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
（2）∵两自变量的乘积等于0.12，且两自变量为反比例函数关系，
∴y＝；
（3）将x＝3代入得：y＝0.04；
将y＝0.015代入得：x＝8；
故答案为：8，0.04．
8．解：（1）由题意可得：y＝；
（2）把x＝200代入y＝，
得y＝25．
故这批电煤能用25天．
（3）前10天后还剩下5000﹣10×200＝3000（吨）电煤，
可以用＝10（天），故共可用20天．
9．解：（1）双曲线y＝经过B（12，18），
∴18＝，解得k＝216．
∴故BC段的函数表达式为：y＝；
（2）当x＝16时，y＝＝13.5．
答：当x＝16时，大棚内的温度约为13.5度．
10．解：（1）∵A、C关于原点对称，
∴C（4，﹣n），
∵S△ABD＝×8×（﹣n）＝8，n＝﹣2，
∴A（﹣4，﹣2），
∴m＝8；
（2）由（1）得点C的坐标为C（4，2）．
①如图1中，当k＜0时，设直线y＝kx+b与x轴，y轴的交点分别为点E1，F1．
由
CD⊥x轴于点D可得CD∥OF1．
∴△E1CD∽△E1F1O．
∴＝，
∵CF1＝2CE1，
∴＝，
∴OF1＝3DC＝6，
∴点F1的坐标为F1（0，6）．
②如图2，当k＞0时，设直线y＝kx+b与x轴，y轴的交点分别为点E2，F2．
同理可得CD∥OF2，＝，
∵CF2＝2CE2，
∴E2为线段CF2的中点，E2C＝E2F2，
∴OF2＝DC＝2．
∴点F2的坐标为（0，﹣2）．
综上所述，点F的坐标为（0，6）或（0，﹣2）；
（3）∵将线段OA绕着点P（1，s）旋转180°，O、A的对应点分别是O1、A1．
∴O1（2，2s）、A1（6，2s+2），
∵O1、A1在同一双曲线上，
∴2×2s＝6（2s+2），
解得：s＝﹣．
故答案为：﹣．