钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
第十一章小结与思考2
课型
复习课
教学目标
1.巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
2.进一步体会数形结合的数学思想
教
学
过
程
教师活动
学生活动
知识回顾
1，下列关系式：（1）y＝－x；（2）y＝2x－1；（3）y＝2x-1；（4）y＝
（5）xy=5.其中y是x的反比例函数的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点1：反比例函数的表现形式
2.
若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（ A ）
A.(2，6)
B.(2，－6)
C.(4，－3)
D.(3，－4)
3.已知y与2x－1成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝__-2__.
4.如果点(a，－2a)在函数y＝的图象上，那么k_<__0.
5.已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝x的图象有交点，则k的范围是___k>_0__.
6.已知反比例函数y＝，当m<
时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m>时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小.
7.已知函数y＝，x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0时，.y2＜y1＜0则有k的范围
k_<__0.
知识点2：如何确定k的值或k的取值范围
8.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,
当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积(
C
)
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定
学生独立完成
学生合作，全班交流
利用反比例函数图像的性质解决问题：
反比例函数y=
k>0
一、三象限
在每个象限
x↑y↓
k<0二、四象限
在每个象限
x↑y↑
反之也成立
教
学
过
程
教师活动
学生活动
9.如图2是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1、
k2、k3得到的大小关系为（ C ）
A.k1＞k2＞k3
B.k2＞k3＞k1
C.k3＞k2＞k1
D.k3＞k1＞k2
10.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（
D
）
11.
若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（
A
）
A.成反比例
B.成正比例
C.y与z2成正比例D.y与z2成反比例
12.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P
(
kPa
)
是气体体积V
(
m3
)
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120
kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应
（
C
）
A．不小于m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
13.一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，
则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（
C
）www
.x
（A）x＜－1
（B）x＞2
（C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）x＜－1，或0＜x＜2
例1如图，A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请求出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
m=1×6=6
1=6k+b
6=k+b
K=-1
b=7
y=-x+7
2
个点：
(4,2)
(2,4)
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学生活动
当堂巩固
1.正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是
2
2.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为
y1＜y2
3.若反比例函数y＝的图象位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x过二、四象限，则k的整数值是___4___.
4.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：随的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数
y=-x+2
。
5.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．新
课
标第
一
网
6.
如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）过原点的另一条直线交双曲线于
C、D两点，且点的纵坐标为8，求四边形ACBD的面积
学生先独立完成，后全班交流
m=3
A(3,1)
1=3k
k=
y=x
(-3,-1)
直线与双曲线交于点A，且点的横坐标为
即点A（4,2）
k=8
四边形ACBD的面积60
教学札记钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
第十一章小结与思考1
课型
复习课
教学目
标
1、巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；
2、进一步体会数形结合的数学思想
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范例点睛
例1：已知y=+，与x成正比例，与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5.求x=–2时，y的值。
例2：已知直线与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。
⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象；⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；
⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的自变量x的取值范围。
例3：已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线于点C，CD⊥x轴于D；，
求：（1）双曲线的解析式。
（2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？若存在，请直接写出E点的坐标.
师生共同分析
学生书写过程
x=2代入
y=4
k=8
y=
x
〉4
设点C的坐标为（a,b）
点A的坐标（-4,0）
b=a+2
9=(a+4)b
a=2
b=3
y=
点E（3,2）
教
学
过
程
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例4：已知矩形两邻边的长分别为a、b，面积为s。
当a=5时，写出s关于b的函数关系式，并画出相应的图像；
当s=5时，写出a关于b的函数关系式，并画出相应的图像。
例5：某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年
度2001200220032004投入技改资金
z(万元)2.5
3
4
4.5
产品成本，
(万元／件)7.2
6
4.5
4
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?
例6：已知：O是坐标原点，P（m，n）(m＞0)是函数y
＝
(k＞0)上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(a＞m).
设△OPA的面积为s，且s＝1＋.
（1）当n＝1时，求点A的坐标；
（2）若OP＝AP，求k的值；
学生合作探究
S=5b
a=
y=
x=3.6
4-3.6=0.4
预计生产成本每件比2004年降低0.4万元
18
÷3.2≈5.06
S==an
n=1
a=
a=2n
m=n
=1+
n=2=m
k=4
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教师活动
学生活动
随堂演练
老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：随的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数
y=-x+2
。
2、已知反比例函数y=的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1
<
0
<
x2时有y1
<
y2，则m的取值范围是_m_＞0.5__.
3、如果一个圆柱的侧面积为16，那么这个圆柱的高l与底面半径r之间函数关系的大致图象是（
D
）
(A)
(B)
(C)
(D)
4、下列函数，，，中，随的增大而减小的有（
B
）
A.个
B.
个
C.
个
D.
个
5、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数
(x>0)的图象相交于点
A、B，设点A的坐标为(，)，那么长为,宽为的矩形面积和周长分别为(
A
)
A．4，12
B．8，12
C．4，6
D．8,6
学生先独立完成，后全班交流
师生对答案，共同总结
xy=4
x+y=6
教学札记
