钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
12.2二次根式的乘除(4)
课型
新授
章节
12.2-4
学生活动
个案补充
【导预疑学】
（一）预学导航
学习目标：
1.能运用化去被开方数的分母或分母中的根号.
2.了解最简二次根式的概念，会判断二次根式是否为最简二次根式.
学习重点：化去被开方数的分母或分母中的根号.
（二）预学成果
1．预学作业：自学课本第157-159页内容，思考下列问题：
（1）当一个根式的被开方数是分数或分式时，如何把被开方数中的分母化去呢？
（2）当一个式子的分母中有根号，如何把分母中的根号去掉呢？
（3）什么是最简二次根式？最简二次根式满足什么样的条件？
2．预学检测：
化简下列各式，使被开方数中不含分母.
（1）
（2）
（3）
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何化去被开方数的分母或分母中的根号
活动1：化简下列各式，使分母中不含根号.
（1）
（2）
（3）
活动2：化简
(1)
(2)
（3）
（4）
问题二：灵活运用化简的原则
活动1：1.已知：，，则的值为（
C
）
A．3
B．4
C．5
D．6
活动2.化去分母中的根号
【导法慧学】
请自我归纳化简的心得体会
【导评促学】
1.下列二次根式中，最简二次根式的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
2.化为最简二次根式，结果应为________.
3.如果那么___________.
4.化简：
(1)
（2）
(3)
（4）
提高学生自主学习的能力。
运用
化去被开方数的分母或分母中的根号.
最简二次根式
（1）被开方数中不含能开得尽方的因式或因数；
（2）被开方数中不含分母；
（3）分母中不含有根号。
（1）
（2）
（3）
学生板演，师生共同分析。
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（4）a2b
a=+2
b=-2
(1)
先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
(1)
(2)
(3)
(4)
教学反思：钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
12.2二次根式的乘除(3)
课型
新授
章节
12.2-3
学生活动
个案补充
【导预疑学】
（一）预学导航
学习目标：
1.能运用法则进行二次根式的除法运算；
2.能运用法则进行二次根式的化简.
学习重点：能运用法则进行二次根式的化简和除法运算.
（二）预学成果
1．预学作业：自学课本第155-156页内容，思考下列问题：
（1）完成第155页的“尝试”后，你有什么发现？
（2）课本第156页的例5和例6分别用的是哪一个公式？
（3）计算：(1)
(2)
(3)
（4）
2．预学检测：
化简：（1）
(2)
(3)
(4)
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何运用法则进行二次根式的化简？
活动：化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
问题二：如何运用法则进行二次根式的除法运算？
活动1：计算：
（1）
（2）
活动2：变式拓展
1.计算
（1）
（2）
2.一个长方体木盒的左右侧面是面积为12cm2的正方形，上、下底面的面积是18cm2，试求该长方体的长。
【导法慧学】
二次根式除法的运算法则是什么？
【导评促学】
1.填空：（1）=__3__；
（2）=__2__；（3）=____.
2.
化简：
(1)
=
(2)
=
（3）
=
(4)（a＞0，b≥0）=
3.计算：（1）
（2）
☆4.已知三角形的面积为cm2，一条边长为cm，求这条边上的高.
提高学生自主学习的能力。
(1)==2
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)2
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
-
(1)-5
ab
先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
(1)3
(2)4a3b2
2
教学反思：钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
12.2二次根式的乘除(2)
课型
新授
章节
12.2-2
学生活动
个案补充
【导预疑学】
（一）预学导航
学习目标：
1.能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；
2.能熟练地进行二次根式的化简及变形.
学习重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算.
（二）预学成果
1．预学作业：自学课本第154页例3、例4，思考下列问题：
（1）例3是如何化简的？用到那些法则和方法？
（2）如何计算？如何计算？
（3）由例4的化简过程，你能体会如何进行二次根式的乘法吗？有那些注意点？
（4）计算：
（1）=____36_；(2)=____；
（3）≥0）=___6____；
（4）（）=__2ab___
（5）≥0）=____2a_____
2．预学检测：
计算：化简：（1）
（2）(x≥0，y≥0)
（3）(x≥0，x+y≥0)
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何熟练地进行二次根式的化简、乘法运算？
活动1：计算：计算：
（1)
(2)
（3）
（4）＞0）
注意符号的处理
活动2：计算：
（1）
（2）
（3)
(4)
问题二：如何熟练地进行二次根式的化简及变形？
活动：变式拓展
1.比较大小：
（1）
>
（2）
<
2.把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内：（提醒：注意符号）
（1）
（2）
（3）
【导法慧学】
如何进行二次根式乘法运算？如何进行二次根式的化简？
【导评促学】
1.填空：
(1)
＝ 4
(2)＝ 4
（3）＝ 3ab
（4）=__12a2___.
2.若把根号外面的因式移入根号内，所得结果是（
D
）
A．
B．
C．
D．－
3.计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
提高学生自主学习的能力。
=
（a≥0，b≥0）
=·
（a≥0，b≥0）
掌握上述公式进行计算化简
（1）10
（2）x
（3）x
a2
(2)-m
(3)3ab
(4)-x
(1)30
(2)
(3)-4+3
(4)
(1)
(2)-2
(3)-
先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
(1)2
(2)7
(3)2x
(4)108x2y
教学反思：钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
12.2二次根式的乘除(1)
课型
新授
章节
12.2-1
学生活动
个案补充
【导预疑学】
预学导航
学习目标：
1.能说出二次根式的乘法法则，能运用二次根式的乘法法则进行
乘法运算；
2、理解积的算术平方根的意义，会用公式=·
（≥0，b≥0）
3、化简二次根式.
学习重点：
二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.
积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用.
（二）预学成果
1．预学作业：自学课本第152-154页内容，思考下列问题：
（1）完成第152页“尝试”，你有什么发现？您能用语言表述吗？
（2）例1的结果化简用到二次根式的哪个性质？
（3）例2的化简过程与二次根式的乘法有什么不同？
（4）你知道二次根式的运算结果有什么要求吗？
2．预学检测：
计算：（1）×
（2）
（3）×
（4）
（5）（
）
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质？
活动1：计算：化简：(1)
（2）
=×=4
（3）(a≥0，b≥0)
活动2：化简：
(1)
（2）≥0，≥0）
（3）
(4)
问题二：如何运用积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则？
活动1：计算：
（1）
（2）
活动2：变式拓展
先观察下列等式，再回答问题：
①=1+
-
=1；
②=1+
-
③=1+
(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以证明.
【导法慧学】
二次根式乘法的运算法则是什么？
如何进行二次根式的化简？
【导评促学】
1.计算：（1）×=
；
（2）×=
4
；
（3）=
3
.
2.化简：（1）=
2
；
（2）=
36
；
（3）=
35
.
3.填空：（1）=
；
（2）=
；
(3)≥0，b≥0)=_______；
（4）≥0，≥0）=____.
4.等式成立的条件是（
A
）
A.≥1
B.≥-1
C.-1≤≤1
D.≥1或≤-1
提高学生自主学习的能力。
=
（a≥0，b≥0）
=·
（a≥0，b≥0）
×==
=12
×===18
×=
×=
=25x
×=
=ab
=·
（a≥0，b≥0）
==21
(a≥0，b≥0)
=3ab
(1)24
(a+b)
x
(x+y)
(1)-3
(2)2
1
=1
先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
(1)9a
(2)a2b
(3)5ab
(4)7x
教学反思：
