5.6.2 函数y=Asin(ωx +φ)（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（42张PPT）

第五章三角函数
§ 5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)
探要点·究所然
情境导学
数学研究生活实际，那在某次实验里面，我们测得交流电电流y随着时间x变化的图象图(1)，如果将图象局部放大，便得到图(2)，看图(2)它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似，那这个图象，它是一个形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，那这个函数跟正弦函数究竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题.
探究点一　φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
答　列表如下：
0
π
2π
x
0
1
0
－1
0
思考3　一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ)的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？
答　y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到，上述变换称为平移变换.
探究点二　ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
答
答
?
探究点三　A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
答
思考3　一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
答　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0探究点四　函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系
?
?
C
反思与感悟　已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：
①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结构；
②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为 ；
③明确平移的方向.
答案　A
答案　C
反思与感悟　三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换.平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量.方向的规律是“左加右减”.伸缩时，只改变x的系数ω，其余的量不变化，伸长时系数|ω|减小，缩短时|ω|增大.
答案　B
∴f(x)＝3cos x.
反思与感悟　(1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法.
(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可.
C
当堂测·查疑缺
1
2
3
4
1
2
3
4
答案　A
1
2
3
4
C
1
2
3
4
1
2
3
4
y＝－cos 2x
呈重点、现规律
1.由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条：