人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件 （18张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件 （18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 203.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 10:03:34 | ||
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文档简介
算法的概念
有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。
（请学生回答，并要求说清楚明确的步骤）
其算法表示
步骤1：先将A杯中的果汁倒在C杯中；
步骤2：再讲B杯中的酒倒在A杯中；
步骤3：最后将C杯中的果汁倒在B杯中。
此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：
①A → C
②B → A
③C → B
一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？
兔子个数
小鸡个数 10
:代数解法1: (削元代入)
设有 只小鸡, 只小兔
则有
第一步 ①×(-2)+②得
第二步 得
第三步 将 代入方程（１）得:
代数解法2(两次加减削元)
第一步 ①×(-2)+②得
第二步 得
第三步 ②＋①×(-4)得
第四步
第五步 得到方程组的解
类比以上解法推广到一般二元一次方程组
第一步， 得 .
第二步，解 ，得 .
第三步, 得 .
第四步,解 ,得 .
第五步,得到方程组的解为:
.
算法的概念:在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
总结算法的基本特征:
明确性:算法中每一步都应该是明确的,并且能有效地执行且得到确定的结果.不能模棱两可
有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．
顺序性:（步骤性）:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误. 才能解决问题。
普适性：可以解决某一类问题..
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法.
写出判断7是否为质数的步骤.
第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7
第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
写出判定35是否为质数的算法吗？
第一步，用2除35，得到余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数为3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数为0.因为余数为0，所以5能整除35.所以35不是质数
写出判断1949是否是质数的算法吗？
第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除1949.
第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除1949.
第三步，用4除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除1949
……
第一千九百四十七步，用1948除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以1948不能整除1949因此，1949是质数.
写出判断1949是否是质数的算法
算法如下:
第一步，令i=2.
第二步，用i除1949，得到余数为r.
第三步，判断r是否为0.若是，则1949不是质数；否则把i的值增加1仍记为i.
第四步，判断“i>1948”是否成立.若是，则1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方程
的近似解的算法
第一步，令 .给定精确度 .
第二步,? 给定区间 ,满足 .
第三步,取中间点 .
第四步,若 则含零点的区间为 ;否则含零点的区间为 .将新得到的含零点的区间仍然记为 .
第五步, 判断 的长度是否小于 或者 是否等于０.若是，则 是方程的近似解;否则，返回第三步．
当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表
A b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法
有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
这是一个算法吗？
思考
1给出求1+2+3+…+99+100的一个算法。
2现有有限个实数，怎样从中找出最大值？
3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
4.现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？
设计一种最有效的方法，解决这一问题。
谢谢
有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。
（请学生回答，并要求说清楚明确的步骤）
其算法表示
步骤1：先将A杯中的果汁倒在C杯中；
步骤2：再讲B杯中的酒倒在A杯中；
步骤3：最后将C杯中的果汁倒在B杯中。
此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：
①A → C
②B → A
③C → B
一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？
兔子个数
小鸡个数 10
:代数解法1: (削元代入)
设有 只小鸡, 只小兔
则有
第一步 ①×(-2)+②得
第二步 得
第三步 将 代入方程（１）得:
代数解法2(两次加减削元)
第一步 ①×(-2)+②得
第二步 得
第三步 ②＋①×(-4)得
第四步
第五步 得到方程组的解
类比以上解法推广到一般二元一次方程组
第一步， 得 .
第二步，解 ，得 .
第三步, 得 .
第四步,解 ,得 .
第五步,得到方程组的解为:
.
算法的概念:在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
总结算法的基本特征:
明确性:算法中每一步都应该是明确的,并且能有效地执行且得到确定的结果.不能模棱两可
有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．
顺序性:（步骤性）:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误. 才能解决问题。
普适性：可以解决某一类问题..
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法.
写出判断7是否为质数的步骤.
第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7
第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
写出判定35是否为质数的算法吗？
第一步，用2除35，得到余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数为3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数为0.因为余数为0，所以5能整除35.所以35不是质数
写出判断1949是否是质数的算法吗？
第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除1949.
第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除1949.
第三步，用4除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除1949
……
第一千九百四十七步，用1948除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以1948不能整除1949因此，1949是质数.
写出判断1949是否是质数的算法
算法如下:
第一步，令i=2.
第二步，用i除1949，得到余数为r.
第三步，判断r是否为0.若是，则1949不是质数；否则把i的值增加1仍记为i.
第四步，判断“i>1948”是否成立.若是，则1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方程
的近似解的算法
第一步，令 .给定精确度 .
第二步,? 给定区间 ,满足 .
第三步,取中间点 .
第四步,若 则含零点的区间为 ;否则含零点的区间为 .将新得到的含零点的区间仍然记为 .
第五步, 判断 的长度是否小于 或者 是否等于０.若是，则 是方程的近似解;否则，返回第三步．
当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表
A b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法
有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
这是一个算法吗？
思考
1给出求1+2+3+…+99+100的一个算法。
2现有有限个实数，怎样从中找出最大值？
3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
4.现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？
设计一种最有效的方法，解决这一问题。
谢谢