人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件 (3)（18张PPT）

余旭，女，1986年出生于四川崇州，空军上尉，二级飞行员，曾任空军八一飞行表演队中队长，烈士。
2016年11月12日，她所在的八一飞行表演队在河北省唐山市玉田县进行飞行训练中发生一等事故，余旭跳伞失败，壮烈牺牲??。
缅怀英烈
1.3.2 案例2、秦九韶算法
--------秦九韶
施教之功，先在激趣，巧在授法，重在炼化，贵在养习。
复习
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ )和( )
2、两个数21672，8127的最大公约数是（ ）
A 2709 B 2606 C 2703 D 2706
辗转相除法 更相减损术
A
案例2、秦九韶算法
秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。
问题
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。
算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2·x、（ x2·x）·x、（ （ x2·x）·x）·x的值。
ｆ(x) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
ｆ(5) = 5５＋5４＋5３＋5２＋5＋1
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
分析：算法1中用了几次乘法运算？和几次加法运算？
算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。
=5x5x5x5x5＋5x5x5x5＋5x5x5＋5x5＋5+1
10次的乘法运算,5次的加法运算
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ )＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１)+１)+１) ＋１
=5×(5×( 5×(5×(5+1 )+1) +1)+1)+１
算法二：先计算x2的值，然后依次计算
x2·x、（ x2·x）·x、（ （ x2·x）·x）·x 的值
分析：算法2中用了几次乘法运算？和几次加法运算？
4次的乘法运算,5次的加法运算
计算多项式
ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ+１当x=5的值
显然，采用第二种算法，计算能够更快地得到结果。
《数书九章》——秦九韶算法
对该多项式按下面的方式进行改写
设
是一个n 次的一元多项式
省略了若干
个半括号
省略了若干项
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的
值的方法,称为秦九韶算法
分析：秦九韶算法中用了几次乘法运算？和几次加法运算？
解：
按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x = 5时的值：
所以,x = 5时，多项式的值为17255.2
例2 已知一个五次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值.
1、根据秦九韶算法求x= -1时的值，则
为 （???? ）
A.??-1????????? B.?????-5?????? C.????21??????? D.-22
B
2、已知 ，应用秦九韶算法计算 时的值时需要(　　)次乘法运算
? A．9? ???B．8 ????C．5? ????D．4
D
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3、用秦久韶算法计算多项式
在求x=3时对应的值时，的值为??????? .
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值
第二步：将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1
第三步：输入i次项的系数ai
第四步：v=vx+ai,i=i-1.
第五步：判断i是否大于或等于0,若是,则返回第三步;否则,输出多项式的值v.
秦九韶算法的程序设计
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值
第二步：将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1
第三步：输入i次项的系数ai
第四步：v=vx+ai,i=i-1.
第五步：判断i是否大于或等于0,若是,则返回第三步;否则,输出多项式的值v.
程序框图
开始
输入n,anx的值
v=an
i=n-1
i≥0？
输出v
输入ai
v=vx+ai
i=i-1
结束
N
Y
开始
输入n,an,x的值
v=an
i=n-1
i≥0？
输出v
输入ai
v=vx+ai
i=i-1
结束
N
Y
INPUT “n=”；n
INPUT “an=”；a
INPUT “x=”；x
v=a
i=n-1
WHILE i>=0
INPUT“ai=”;a
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINT v
END
程序语言
课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的流程图及程序
数学贡献:
《划时代巨著》，《大衍求一术》，
《任意次方程》，《一次方程组解法》
《三斜求积术》，《数书九章》
《相关算法》，《剩余定理》
----------秦九韶