人教A版数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型（19张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 20:35:19 | ||
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文档简介
3.2.1几类不同增长的函数模型
材料：
澳大利亚的兔子数“爆炸”
1895年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲
有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增
加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到
75亿只，可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了
相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，
而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不
已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪50年
代，科学家采用载液瘤病毒杀死了90%的野兔，澳大利亚
人才松了一口气。
引例：一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度.
解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm）
n块砖的厚度：g(n)=10n(cm)
f（20）≈105(m),g(20)=2(m)
例题：
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
思考:
投资方案选择原则：
投入资金相同，回报量多者为优
比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
分析
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。
解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
y=0.4×2x-1 (x∈N*)
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
1
40
0
10
0.4
2
40
0
20
10
0.8
0.4
3
40
0
30
10
1.6
0.8
4
40
0
40
10
3.2
1.6
5
40
0
50
10
6.4
3.2
6
40
0
60
10
12.8
6.4
7
40
0
70
10
25.6
12.8
8
40
0
80
10
51.2
25.6
9
40
0
90
10
102.4
51.2
…
…
…
…
…
…
…
30
40
0
300
10
214748364.8
107374182.4
图112-1
从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；
有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？
累积回报表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
二
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
660
三
0.4
1.2
2.8
6
12.4
25.2
50.8
102
204.4
409.2
818.8
结论
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。
天数
回报
方案
它们分别属于：
从表格和图像来看它们都是增函数
在不同区间增长速度不同，随着x的增大，
的增长速度越来越快.
1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：
1.005
1.0151
1.0461
1.1407
1.4295
2.3107
5
155
130
105
80
55
30
5
33733
1758.2
94.478
5
4505
3130
2005
1130
505
130
5
30
25
20
15
10
5
0
关于x呈指数型函数变化的变量是 。
练习
练习：
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
被感染的电脑数量
10
3. 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，
若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每
小时成倍增长，如下表：
时间（小时）
0
1
2
3
细菌数（个）
200
400
800
1600
问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？
练习
解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有
x小时
0
1
2
3
y（个）
200
400
800
1600
200＝200×20，
400＝200×21，
800＝200×22，
1600＝200×23．
此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为
200×25＝6400（个）．
从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即 （x∈N）．
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．
思想
方法
知识
常数函数
一次函数
指数函数
没有增长
直线上升
指数爆炸
数学建模
学以致用，
用以致优!
函数的三种表示法：解析法，列表法，图象法
小结
作业
1.课本107页习题3.2（A组）第1，2题.
2. 收集一些社会生活中递增的函数实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用.
谢 谢
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯
材料：
澳大利亚的兔子数“爆炸”
1895年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲
有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增
加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到
75亿只，可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了
相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，
而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不
已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪50年
代，科学家采用载液瘤病毒杀死了90%的野兔，澳大利亚
人才松了一口气。
引例：一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度.
解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm）
n块砖的厚度：g(n)=10n(cm)
f（20）≈105(m),g(20)=2(m)
例题：
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
思考:
投资方案选择原则：
投入资金相同，回报量多者为优
比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
分析
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。
解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
y=0.4×2x-1 (x∈N*)
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
1
40
0
10
0.4
2
40
0
20
10
0.8
0.4
3
40
0
30
10
1.6
0.8
4
40
0
40
10
3.2
1.6
5
40
0
50
10
6.4
3.2
6
40
0
60
10
12.8
6.4
7
40
0
70
10
25.6
12.8
8
40
0
80
10
51.2
25.6
9
40
0
90
10
102.4
51.2
…
…
…
…
…
…
…
30
40
0
300
10
214748364.8
107374182.4
图112-1
从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；
有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？
累积回报表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
二
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
660
三
0.4
1.2
2.8
6
12.4
25.2
50.8
102
204.4
409.2
818.8
结论
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。
天数
回报
方案
它们分别属于：
从表格和图像来看它们都是增函数
在不同区间增长速度不同，随着x的增大，
的增长速度越来越快.
1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：
1.005
1.0151
1.0461
1.1407
1.4295
2.3107
5
155
130
105
80
55
30
5
33733
1758.2
94.478
5
4505
3130
2005
1130
505
130
5
30
25
20
15
10
5
0
关于x呈指数型函数变化的变量是 。
练习
练习：
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
被感染的电脑数量
10
3. 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，
若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每
小时成倍增长，如下表：
时间（小时）
0
1
2
3
细菌数（个）
200
400
800
1600
问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？
练习
解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有
x小时
0
1
2
3
y（个）
200
400
800
1600
200＝200×20，
400＝200×21，
800＝200×22，
1600＝200×23．
此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为
200×25＝6400（个）．
从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即 （x∈N）．
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．
思想
方法
知识
常数函数
一次函数
指数函数
没有增长
直线上升
指数爆炸
数学建模
学以致用，
用以致优!
函数的三种表示法：解析法，列表法，图象法
小结
作业
1.课本107页习题3.2（A组）第1，2题.
2. 收集一些社会生活中递增的函数实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用.
谢 谢
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯