(共7张PPT)
知识要点 一元一次方程的概念及意义
一元一次方程的有关概念：只含有
未知数(元)，未知数的次数都是
，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．使方程中等号左右两边
的
的值，叫做方程的解．
一个
1
相等
未知数
解题策略：(1)根据一元一次方程的定义求字母的值：根据未知数的指数为1，得出字母的值．若未知数前面含字母系数，则需取使未知数的系数不为
的值；(2)已知解求字母的值：将解代入方程中即可求解．
0
C
1
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2x＋16＝3x
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1
2x＋16＝3x
第三章
元-次力稚
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
要点归纳
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知识要点 分段计费与方案选择
内容
分段计费
分段计费常以话费、电费、水费、上网费为背景．以话费为例：设定当通话时间增加时，所用的话费随之增加，但增加情况分为几个阶段，在每个阶段话费的增加幅度或计费标准各不相同.
要点提示
分段计费
分段计费问题的特点是
，所以题目中的相等关系也相应地被分为几段，并且各段中的相等关系各不相同，由此列出的方程也
.
分段
不同
内容
方案选择
由于分段计费问题中各段的计费标准
，可能会出现下列情况：在某个时间段内，方案A的收费大于方案B的收费；而在另一个时间段内，方案A的收费却小于方案B的收费，由此出现根据时间选择方案的问题.
不同
要点提示
方案选择
一般步骤：(1)运用一元一次方程解应用题的方法，求解两种方案值相等的情况；(2)用特殊值试探选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣下结论.
例
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出两月用电量不可能都在第一档，分情况讨论．当五月份用电量为x度≤200度，六月份用电(500－x)度；当五月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．
解：设五月份用电量为x度，六月份用电量为(500－x)度．当x≤200，(500－x)＞200，由题意得0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190.
∴六月份用电500－x＝310(度)．
当x＞200，(500－x)＞200，由题意得0.6x＋0.6×
(500－x)＝290.5，方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度.
方法点拨：解答此题要先判断用电量在哪一档，再进一步计算．
400
8
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400
8(共13张PPT)
知识要点1 利用合并同类项解一元一次方程
解方程中的“合并同类项”这一变形的依据是___
，“系数化为1”的依据是
.
分
配律
等式的性质2
知识要点2 利用合并同类项解一元一次方程的
应用
关键是根据题意找到等量关系，基本题型是利用“总量＝各部分量的
”列方程．
和
例1
(教材P87例1变式)解下列方程：
(1)9x－5x＝8；
(2)4x－6x－x＝15.
分析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.
解：(1)合并同类项，得4x＝8.
系数化为1，得x＝2；
(2)合并同类项，得－3x＝15.
系数化为1，得x＝－5.
方法点拨：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式．
例2
(教材P86问题1变式)足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
分析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目的比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
根据题意列方程3x＋5x＝32，解得x＝4，
则黑色皮块有3x＝12(个)，白色皮块有5x＝20(个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法点拨：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．
合并同类项 7x＝－14
系数化为1 －2
B
1
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合并同类项
7x＝－14
系数化为1
－2(共8张PPT)
知识要点1 等式的性质
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍
．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
的数，结果仍相等．即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么
.
相等
0
知识要点2 利用等式的性质解方程
解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为
(a是常数)的形式．
x＝a
D
2 等式的性质1
1
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2
4
2 等式的性质2
× √ √
5
(1)x＝－5；(2)x＝6；(3)x＝－1.
2
等式的性质1
2
等式
的性质2
3.1.2等式的性质
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知识要点 列方程解决销售问题
销售问题
(1)基本关系式：利润＝售价－进价(或成本)，利润＝进价×利润率，利润率＝
×100%＝
×100%.
销售问题
(2)含折扣的销售问题：打x折后的售价＝标价×
→折扣率，利润＝标价×折扣率－进价．
(3)盈亏：当售价
进价时，盈利；当售价
进价时，亏损；当售价＝进价时，不赔不赚.
小于
大于
解题策略
在一些优惠促销问题中，购买的金额不同，优惠折扣会有不同，此时需要分段进行计算.
例1
(教材P102探究1变式)某商品的零售价是每件900元，为适应竞争，商品按零售价打九折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
分析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解．
解：设该商品的进价为每件x元，
依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，
解得x＝700.
答：该商品的进价为每件700元．
例2
某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/千克)如下表所示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
分析：设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元/千克，土豆的批发价是3元/千克，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，
根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10.
则土豆为40－10＝30(千克)．
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克．
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
分析：根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出赚的总钱数．
(2)(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．
A
120
1
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4
150
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120
150(共15张PPT)
知识要点1 去分母
解含有分母的一元一次方程时，方程两边同乘各分母的
数，从而把方程中的
化成整数，这个化简过程叫做去分母．
最小公倍
分数
知识要点2 解一元一次方程的一般步骤
变形名称
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边乘各分母的
数，当分母是小数时，要先利用分数的基本性质把小数化为
，然后再去分母.
等式的性质2
不要漏乘___
_______的项，分子是多项式，去分母后应加上括号.
没
有分母
整数
最小公倍
去括号
括号前面是“＋”，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”，括号内各项都改变符号.
分配律，去括号法则
不要漏乘__
_____的任何一项，不要弄错符号.
号里
括
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边.
等式的性质1
移项要
，不要漏掉其中任何一项.
合并同类项
把方程化为ax＝b(a，b为常数，且a≠0)的形式.
合并同类项法则
字母及其指数
.
变号
不变
系数化为1
在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解为x＝
.
等式的性质2
不要把分子、分母搞
.
颠倒
例
(教材P97例3变式)解方程：
(1)
；
分析：方程两边先同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1；
解：(1)去分母，得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去括号，得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项，得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项，得2x＝－76，
系数化为1，得x＝－38；
(2)
.
分析：方程两边先同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝1，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1.
(2)去分母，得3(x－3)－2(x＋1)＝1，
去括号，得3x－9－2x－2＝1，
移项，得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项，得x＝12.
D
12 去分母 等式的性质2
1
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x＝－7
5
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12
去分母
等式的性质2
x＝－7(共13张PPT)
知识要点1 解方程中的去括号
内容
去括号
解一元一次方程时，按照整式中的去括号法则把方程中的括号去掉，这个化简过程叫做去括号.
依据
示例
去括号
______
5(x－8)－5＝0.
去括号，得5x－40－5＝0.
去括号解方程的一般步骤
去括号→移项→合并同类项→系数化为1
分配律
知识要点2 去括号解方程的应用
解决路程问题常用的等量关系：
(1)顺水速度＝静水速度
水速，逆水速度＝静水速度
水速.
(2)在匀速运动中，路程＝时间×
；相遇时间＝路程÷
；追及时间＝路程÷
.
＋
－
速度
速度和
速度差
例1
(教材P94例1变式)解下列方程：
(1)4x－3(5－x)＝6；
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
分析：先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可求得答案．
(1)4x－3(5－x)＝6；(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：(1)去括号，得4x－15＋3x＝6，移项、合并同类项，得7x＝21，系数化为1，得x＝3；
(2)去括号，得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项，得－7x＝－77，系数化为1，得x＝11.
例2
(教材P93问题1变式)某羽毛球协会组织一些会员到球场观看了一场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
分析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结果．
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，
由题意得300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5.
故买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
B
B
1
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3
2
4
4
(1)x＝－7；(2)x＝1.
5
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4(共12张PPT)
知识要点1 比赛积分问题
比赛积分问题中的数量关系：比赛总场数＝胜场数＋平场数＋
，比赛的总积分＝________＋平场积分＋负场积分．
负场数
胜场积分
知识要点2 检验方程的解
用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的_____是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的
．
过程
实际意义
例
(教材P103探究2变式)某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对了几道题？
分析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可．
解：设他答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，
由题意得8x－(20－x)×3＝116，解得x＝16.
答：他答对了16道题．
方法点拨：解这类题的关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，进而列方程求解．
B
B
1
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3
2
4
C
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5
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第3课时球赛积分表问题
要点归纳
典例导学
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我现在的高度比你现在
高度的3倍还多1mC≥
4
m
00(共15张PPT)
知识要点1 移项
内容
依据
示例
移项
把等式一边的某项
后移到另一边，叫做移项.
_______
______
5x－2＝3x中，将3x移到等式左边，将－2移到等式右边，得5x－3x＝2.
变号
等式的
性质1
利用移项
解方程的
一般步骤
解方程3x＋5＝8x－10的一般步骤是：①移项，得
；②合并同类项，得
；③系数化为1，得
.
3x－8x＝－10－5
－5x＝－15
x＝3
解题策略
移项时注意：(1)移项必须是由等式的一边移到另一边，而不是在等式的同一边交换位置；
(2)所移动的项的符号一定
；
(3)不要把移项和加法交换律相混淆；
(4)移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边，把不含未知数的项移到等式右边.
改变
知识要点2 利用移项解方程的实际应用
关键是根据题意找到等量关系，基本题型是利用表示同一个量的两个不同式子
列方程．
相等
例1
(教材P89例3变式)解下列方程：
(1)－x－4＝3x； (2)5x－1＝9；
(3)－4x－8＝4；
(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
分析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可．
(1)－x－4＝3x； (2)5x－1＝9；
解：(1)移项，得－x－3x＝4，合并同类项，得
－4x＝4，系数化为1，得x＝－1；
(2)移项，得5x＝9＋1，合并同类项，得5x＝10，系数化为1，得x＝2；
(3)－4x－8＝4；
(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
解：(3)移项，得－4x＝4＋8，合并同类项，得
－4x＝12，系数化为1，得x＝－3；
(4)移项，得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项，得1.8x＝7.2，系数化为1，得x＝4.
例2
(教材P88问题2变式)种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？
分析：根据实际树苗的数量可得相应的等量关系：10×参加种树的人数＋6＝12×参加种树的人数－14，列出方程即可求解．
解：设有x人参加种树，
根据题意得10x＋6＝12x－14，
移项，得10x－12x＝－14－6，
合并同类项，得－2x＝－20，
系数化为1，得x＝10.
答：有10人参加种树．
方法点拨：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．
C
D
1
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3
2
4
(1)√ (2)× (3)× (4)√
(1)x＝16
(2)x＝－5.(共9张PPT)
知识要点 列方程解决实际问题
意义或步骤
示例
配套问题
在配套问题中，相关联的几个量之间具有一定的数量关系，而这个数量关系就是列方程的主要依据.
如1个螺钉配2个螺母；1个方桌面配4条桌腿；劳动力调配等.
工程问题
工程问题的基本量：工作量、____
_____、工作时间．
工程问题的基本数量关系为：工作总量＝
×工作时间；合作的效率＝各自单独做的效率的和．
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“
”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意
如两队共同修筑一条公路等
效率
工作
工作效率
1
例
(教材P100例1变式)某车间有工人660名，生产一种由1个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275.
所以660－x＝385.
答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．
方法点拨：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓数量和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
4
13
1
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点击题序
4
13
