北师大版九年级数学下册 1.1.1正切 同步练习卷（word含答案）

北师大版九年级数学下册
1.1.1正切
同步练习卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝(
)
A.
B.
C.
D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan
A的值是(　　)
A.
B.
C.
D.
3．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(
)
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半
D．不能确定是否发生变化
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan
B的值是(　　)
A.
B．3
C.
D．2
5．一斜坡的水平距离为3米，高为1米，那么此斜坡的坡度为(
)
A．3∶1
B．1∶3
C．1∶
D.∶3
6.
如图，梯子AB和EF中，更陡的是(　　)
A．一样陡
B．AB
C．EF
D．不能确定
7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为(　　)
A．12米
B．4米
C．5米
D．6米
8．已知甲、乙两坡的坡角分别为α，β，若乙坡比甲坡更陡些，下列结论正确的是(
)
A．tanβ＞tanα
B．tanβ＝tanα
C．tanβ＜tanα
D．都有可能
9．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6
m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是(
)
A．3
m
B．3
m
C．12
m
D．6
m
10．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan
∠BFE＝(　　)
A.
B．2
C.
D.
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝_______.
12.
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝____.
13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan
A＝，则BC的长是________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是____.
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为________.
16．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则tan∠CBE＋tan∠DAE的值是_______.
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，则tan∠AFE＝_____.
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝，则此一次函数的表达式为____________.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(4分)
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝14，求tan
B.
20．(6分)
如图，欢欢和盈盈将两根木棒AB＝10
cm，CD＝6
cm分别斜立在墙上，其中BE＝6
cm，DE＝2
cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由．
21．(6分)
如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝13.
(1)若BC＝5，求tanA和tanB的值；
(2)若tanA＝，求BC和AC的长．
22．(6分)
如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝，求tanA的值．
23．(8分)
如图，梯子AB1架在墙C1B1上，已知梯子的坡度为1∶2，AC1＝1.2
m，C2C1＝0.8
m，求梯子AB1的长及B2C2的长．
24．(8分)
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，坝顶宽AD＝5米，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡DC的坡度i＝1∶1.5，已知该拦水坝的高为6米．(结果保留根号)
(1)求斜坡AB的长；
(2)求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．
25．(8分)
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶2.5，坝顶宽BC＝2.8米，坝高BE＝4.2米，斜坡CD＝7.5米．
(1)斜坡AB和CD哪一个比较陡？
(2)求坝底AD的长．(结果精确到0.1米)
参考答案
1-5
AAADB
6-10CAABD
11.
12.
13.
2
14.
15.
16.
2
17.
18.
y＝－x＋3
19.
解：作AD⊥BC于点D(图略)，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝7，由勾股定理，得AD＝24，∴tan
B＝
20.
解：木棒CD更陡，理由如下：在Rt△ABE中，∵AE＝＝＝8(cm)，∴tan∠ABE＝＝＝.在Rt△CDE中，CE＝＝＝4(cm)，∴tan∠CDE＝＝＝2.
∵tan∠CDE>tan∠ABE，∴木棒CD更陡
21.
解：(1)由勾股定理知：AC＝＝＝12，∴tanA＝＝，tanB＝＝　
(2)由tanA＝可设BC＝5x，则AC＝12x，在Rt△ABC中，BC2＋AC2＝AB2，∴(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴BC＝5x＝5，AC＝12x＝12
解：作DH⊥CD，交BC于点H，在Rt△DCH中，tan∠BCD＝＝，设DH＝k，则CD＝3k，∵DC⊥AC，DH⊥CD，∴AC∥DH，∴＝，又∵D为AB的中点，∴＝，∴＝，则AC＝2k，∴tanA＝＝＝
23.
解：在Rt△AB1C1中，∵AC1＝1.2
m，坡度i＝1∶2，∴tan
A＝i＝，∴B1C1＝AC1＝×1.2＝0.6
(m)．由勾股定理，得AB1＝＝(m)．在Rt△AB2C2中，易知B2C2＝AC2＝(AC1－C2C1)＝×(1.2－0.8)＝0.2(m)　
解：(1)斜坡AB的长为6米
(2)过点D作DF⊥BC于点F，∴四边形AEFD是矩形．∴EF＝AD，∵AD＝5，∴EF＝5，又∵＝i＝＝，DF＝AE＝6，∴CF＝DF＝9，又∵＝，AE＝6，∴BE＝18，∴BC＝BE＋EF＋CF＝18＋5＋9＝32.在Rt△DCF中，根据勾股定理得DC＝＝3.∴梯形ABCD的周长为AB＋BC＋DC＋DA＝6＋32＋3＋5＝(37＋6＋3)米
25.
解：(1)过点C作CF⊥AD于点F，图略，则CF＝BE＝4.2米．在Rt△CFD中，FD2＋CF2＝CD2，∴FD＝≈6.21(米)，∴tan
D≈≈0.7.∵tan
A＝1∶2.5＝0.4，∴tan
D>tan
A，∴斜坡CD比较陡　
(2)∵＝＝，∴AE＝10.5米，∴AD＝AE＋EF＋FD≈10.5＋2.8＋6.21≈19.5(米)，即坝底AD的长约为19.5米
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