北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习(word含答案)

北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习
一、选择题
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（
）
A.过顶点的直线
B.底边上的高
C.顶角平分线所在的直线
D.腰上的高所在的直线
2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（
）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
3.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（
）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
4.等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（
）
A.35cm
B.25cm
C.30cm
D.40cm
5.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（
）
A.25°
B.40°
C.25°或40°
D.50°
6.△ABC中，AB
=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（
）
A.30°
B.45°
C.36°
D.72°
7.下列图形中，不是轴对称图形的是（
）
A.有两个内角相等的三角形
B.有一个内角为45度的直角三角形
C.有两个内角分别为50度和80度的三角形
D.有两个内角分别为55度和65度的三角形
8.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（
）
A.3个
B.4个
C.5个
D.2个
9.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（
）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
10.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（
）
A.有2个内角相等的三角形
B.有1个内角为30°的直角三角形
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形
D.线段
11.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（
）
A.过顶点的直线
B.底边上的高
C.顶角平分线所在的直线
D.腰上的高所在的直线
12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（
）
A.30°
B.60°
C.150°
D.30°或150°
二、填空题
13.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；
14.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；
15.在△ABC中，AB
=AC，∠A=80°，则∠B=
.
16.等边三角形有
条对称轴，矩形有
条对称轴.
17.如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B=
.
18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是　　　　　　（请将所有正确结论的序号都填上）.
三、解答题
19.已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；
20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE=DF；
21.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.
22.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。
23.已知在△ABC中，AB=AC。
（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；
（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。
24.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高；
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明；
（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由.
参考答案
1.答案为：C；
2.答案为：C；
3.答案为：C；
4.答案为：A；
5.答案为：C
6.答案为：C
7.答案为：D
8.答案为：A
9.答案为：C
10.答案为：B
11.答案为：C
12.答案为：D；
13.答案为：重合，三线合一，对称轴；
14.答案为：25°或40°；
15.答案为：50°
16.答案为：3，2
17.答案为：48°；
解析：延长BA到点F，使AF=AC，连接EF(图略)，
∵AB＋AC=BE，∴BF=BE，∴∠F=∠BEF=.
∵∠FAE=180°－∠BAD－∠DAE=81°，∠CAE=∠DAE－∠DAC=81°，
∴∠FAE=∠CAE，易证△AFE≌△ACE，∴∠F=∠ACE，
又∠ACE=∠B＋∠BAC=∠B＋18°，∴∠F=∠B＋18°，
∴∠B＋18°=，解得∠B=48°.
18.答案为：①②③④.
19.解：分两种性情况：腰长为5cm或9cm，对应周长为19cm或23cm；
20.提示：易证
△BDE≌△CDF
得：DE=DF
21.解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，
∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；
当三边长为4，4，9时，4+4＜9
不能构成三角形，舍去；
当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，
此时，周长为4+9+9
=22
答：它的周长是22.
22.解：α=∠B，理由为：
证明：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△BDF和△CED中，
BD=CE，∠B=∠C，BF=CD
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），
又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），
∴∠α=∠B（等式性质）。
23.解：（1）设三角形的腰AB=AC=x，
若AB+AD=24cm，
则：x+x=24
∴x=16
三角形的周长为24+30=54cm
所以三边长分别为16，16，22；
若AB+AD=30cm，
则：x+x=30
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54cm
∴三边长分别为20，20，14；
因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14。
（2）∵AC=AD+CD，AB=AC，
∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，
∴AC＞（BD+DC）。
24.（1）DE+DF=CG；理由如下：