北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》精选练习(word含答案)

北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》
精选练习
一、选择题
1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A.150°?
???
B.180°?
???
C.210°??
??
D.225°
2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）
A.甲和乙??
?
B.乙和丙???
??
C.甲和丙?
???
D.只有丙
3.下列说法正确的是(　　)
A.两个等腰直角三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
4.如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为(
)
A.1
B.3
C.5
D.7
5.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(
)
A.AC=BD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.BC=AD
6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是(
)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
8.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是(
)
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
9.下图中全等的三角形有(
)
A.图1和图2
B.图2和图3
C.图2和图4
D.图1和图3
10.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于(
)
A.
B.4
C.3
D.不能确定
11.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
下面四个结论：
①∠ABE
=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.
其中正确的个数有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（
）
A．△ACE≌△BCD
B．△BGC≌△AFC
C．△DCG≌△ECF
D．△ADB≌△CEA
二、填空题
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠ABC=___.
14.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1
km，DC=1
km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3
km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2
km，BF=0.7
km，则建造的斜拉桥长至少有　　　　　km.
15.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见，需带上1块，其理由是
.
　
16.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是
.
17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=
.
18.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为
.
三、解答题
19.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　??
　°.
20.如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；（2）∠CAD=∠DBC．
21.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明.
22.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C.求证：AB=DC.
23.如图1所示，在△ABC中，
∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
(1)求证：MN=AM＋BN；
(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：B
3.答案为：C
4.答案为：D;
5.答案为：A；
6.答案为：D;
7.答案为：C;
8.答案为：A；
9.答案为：D；
10.答案为：C；
11.答案为：C;
12.D
13.答案为：45
14.答案为：1.1；
15.答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
16.答案为：③；
17.答案为：128°.
18.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；
19.解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC=75°，
20.证明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，
∴∠CAB=∠DBA，
在△CAB和△DBA中
AC=DB,
∠CAB=∠DBA,AB=AB.
∴△CAB≌△DBA，
∴BC=AD；
（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D，
∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，
∴∠CAD=∠DBC．
21.解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一).
(2)选△ABE≌△CDF，
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF.
∵AF=CE，
∴AF＋EF=CE＋EF，即AE=CF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS).
22.证明：∵BE=CF，
∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(AAS).
∴AB=DC.
23.解：(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACM＋∠BCN=90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°.
∴∠BCN＋∠CBN=90°.
∴∠ACM=∠CBN.
在△ACM和△CBN中，
∴△ACM≌△CBN(AAS).
∴MC=NB，MA=NC.
∵MN=MC＋CN，
∴MN=AM＋BN.
(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AM－BN.
理由：同(1)中证明可得△ACM≌△CBN，
∴CM=BN，AM=CN.
∵MN=CN－CM，
∴MN=AM－BN.