5.1.1相交线（共35张ppt）

(共35张PPT)
5.1
相交线
5.1.1
相交线
R·七年级下册
第五章
相交线与平行线
情景导入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
学习目标：
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以
及对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关
问题.
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
探究新知
知识点1
邻补角
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1
与∠2
有怎样的位置关系？
∠1
与∠2
的顶点所在的位置有什么特点？
探究
A
B
C
D
O
1
2
3
4
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1
与∠2
有怎样的位置关系？
∠1
与∠2
的边所在的位置有什么特点？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探究
图中还有哪些邻补角？
邻补角的定义：∠1
和∠2
有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1
和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
归纳
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1
与∠3
有怎样的位置关系？
思考
知识点2
对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4
图中还有哪些对顶角？
对顶角的定义：∠1
和∠3
有一个公共顶点
O，并且∠1
的两边分别是∠3
的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
归纳
1.下列各图中，∠1
和∠2
是邻补角吗？为什么？
（1）
（2）
（3）
1
2
1
1
2
2
练习
2.下列各图中，∠1
和
∠2
是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
3.请分别画出图中∠1
的对顶角和
∠2
的邻补角．
2
1
4.如图，三条直线
AB
，CD
，EF
相交于点
O
，∠AOE
的对顶角是_______，∠EOD
的邻补角是__________________．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1
与∠2
有怎样的数量关系？
互
补
探究
∠1
与∠3
有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
相
等
你能说出∠1
=∠3
的道理吗？
因为
∠1
与∠2
互补，
∠3
与∠2
互补
（邻补角的定义），
所以
∠1
=∠3（同角的补角相等）.
同理
∠2
=∠4
．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
请你用数学的语言写出这个过程．
解：由邻补角定义，可得
∠2
=
180°-
∠1
=
180°-
40°
=
140°；
由对顶角相等，得
∠3
=
∠1
=
40°，∠4
=
∠2
=
140°.
例
如图，直线
a，b
相交，∠1
=
40°，求∠2
，∠3
，∠4
的度数．
1
2
3
4
a
b
1
2
3
4
a
b
例
如图，直线
a，b
相交，∠1
=
40°，求∠2
，∠3
，∠4
的度数．
变式训练
变式1
若∠1
+∠3
=
80°，
求各个角的度数．
∠1
=
∠
3
=
40°
∠1
+
∠3
=
2∠1
=
80°
∠2
=
∠
4
=
180°-
40?
=
140°
1
2
3
4
a
b
变式2
若∠2
是∠1
的
3.5
倍，
求各个角的度数．
∠1
+
∠2
=
∠1
+
3.5∠1
=
180°
∠1
=
∠
3
=
40°
变式3
若
?1
：?2
=
2
：7
，
求各个角的度数．
∠2
=
∠
4
=
180°-
40?
=
140°
取两根木条
a、b，将它们钉在一起，固定木条
a
，转动木条
b．
（1）当
a
与
b
所成锐角
α
为
35°时，其余的角分别为多少？
35°，
145°，
145°
练习
（2）当
a
与
b
所成角
α
为
90°
时，其余的角分别为多少？
均为90°
1.下列图形中，∠1
与∠2
是对顶角的是（
）
误区一
不能准确判断对顶角
错
解
正
解
A
或
C
或
D
B
错因分析
不理解互为对顶角的条件：（1）有公共顶点；（2）角的两边互为反向延长线.
A，C
或D
中的∠1
和∠2
不符合对顶角的条件.判断对顶角一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
2.判断：若∠1
+∠2
=
180°，则∠1
与∠2
是邻补角.
（
）
误区二
混淆邻补角和补角的概念
错
解
正
解
√
×
此题错在混淆补角和邻补角的概念.
邻补角必须满足的条件：（1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线.
∠1
+∠2
=
180°，只能说明∠1与∠2互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.
错因分析
基础巩固
随堂演练
1.
如图，直线
c
分别与直线
a、b
相交形成
8
个角，写出图中满足下列条件的角.
（1）∠1
的邻补角有_________；
（2）∠3
的邻补角有_________；
（3）∠5
的邻补角有_________；
（4）∠7
的邻补角有_________；
（5）对顶角有_____________________
_____________________.
∠2，∠4
∠6，∠8
∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8
∠2，∠4
∠6，∠8
2.如图，直线AB、CD
相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.
20°
70°
160°
综合运用
3.如图，直线
AB，CD，EF
相交于点
O.
（1）写出∠AOC，∠BOE
的邻补角；
（2）写出∠DOA，∠EOC
的对顶角；
（3）如果∠AOC
=
50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（1）∠AOC
的邻补角：∠BOC，∠AOD；
∠BOE
的邻补角：∠AOE，∠BOF；
（2）∠DOA
的对顶角是∠BOC；
∠EOC
的对顶角是∠DOF；
（3）因为∠BOD
是∠AOC
的对顶角，所以∠BOD
=∠AOC
=
50°；
因为∠COB
是∠AOC
的邻补角，所以
∠COB
=180°-∠AOC
=
130°.
课堂小结
相交线
邻补角
对顶角
互
补
相
等
定义
性质
定义
性质
A
B
C
D
O
1
2
3
4
如图，直线
AB，CD
相交于点
O，OA
平分∠EOC.
（1）若∠EOC
＝
70°，求∠BOD
的度数；
（2）若∠EOC∶∠EOD
＝
2∶3，求∠BOD
的度数.
解：（1）因为
OA
平分∠EOC
，所以∠AOC
=
∠EOC
=
35°，
又因为∠BOD
是∠AOC
的对顶角，所以∠BOD
=∠AOC
=
35°；
（2）因为∠EOC
是∠EOD
的邻补角，且∠EOC∶∠EOD
=
2∶3，所以∠EOC
=
72°，
所以∠AOC
=
∠EOC
=
36°，
所以∠BOD
=
∠AOC
=
36°.
1.
从课后习题中选取；
2.
完成练习册本课时的习题.
课后作业