辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高一试题
数 学
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
注意事项：
本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成.第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）
1. 已知向量false，false，若false，则false（ ）
A. -12 B. 12 C. 3 D. -3
2. 疫情期间，各地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有false的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，false的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（ ）
A. 30 B. 70 C. 80 D. 100
3. 从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A. “至少一个白球”和“都是红球”
B. “至少一个白球”和“至少一个红球”
C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球”
D. “恰有一个白球”和“都是红球”
4. 在同一直角坐标系中，函数false，false的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数false的零点所在的大致区间是（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 已知false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001，002，003……899，900.若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第5个数开始，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.则样本编号的false分位数为（ ）
05 26 93 70 60 22 35 85 58 51 51 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
A. 680 B. 585 C. 467 D. 159
8. 区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作为比特币的底层技术，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有false种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行false次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行false次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）
（参考数据false，false）
A. false秒 B. false秒 C. false秒 D. 28秒
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
9. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为false，false，false，false，false，false，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）

A. 成绩在false的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为500
C. 考生竞赛成绩的众数为75分
D. 考生竞赛成绩的中位数约为75分
10. 下列有关向量命题，不正确的是（ ）
A. 若false是平面向量的一组基底，则false也是平面向量的一组基底
B. false，false，false均为非零向量，若false，false，则false
C. 若false，则存在唯一的实数false，使得false
D. 若false，false，则false的取值范围false
11. 已知函数false，下列命题正确的有（ ）
A. 对于任意实数false，false为偶函数
B. 对于任意实数false，false
C. 存在实数false，false在false上单调递减
D. 存在实数false，使得关于false的不等式false的解集为false
12. 直角三角形false中，false是斜边false上一点，且满足false，点false、false在过点false的直线上，若false，false，（false，false），则下列结论正确的是（ ）
A. false为常数 B. false的最小值为3
C. false的最小值为false D. false、false的值可以为：false，false
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分）
13. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则false的值为_________.

14. 已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false，若false，则false的取值范围是________.
15. 求值：false________.
16. 已知函数false，若方程false有四个不同的解false，false，false，false，且false，则false的最小值是________，false的最大值是__________.
四、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7，记事件false：甲破译密码，事件false：乙破译密码.
（Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（Ⅱ）求恰有一人破译密码的概率；
（Ⅲ）某同学在解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为false，所以false请指出该同学错误的原因？并给出正确解答过程.
18. 已知集合false，false，false.
（Ⅰ）若false，求集合false；
（Ⅱ）在false，false两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题false：false，命题false：false________，求使false是false的必要非充分条件的false的取值范围.
19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标false进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标false有关，具体见表.
质量指标false
false
false
false
频数
6
18
12
年内所需维护次数
2
0
1
（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标false的平均值（保留两位小数）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在false内的概率；
（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
20. 如图，在false中，点false为直线false上的一个动点，且满足false，false是false中点.

（Ⅰ）若false，false，false，且false，求false的坐标和模？
（Ⅱ）若false与false的交点为false，又false，求实数false的值.
21. 已知函数false（常数false）.
（Ⅰ）当false时，求不等式false的解集；
（Ⅱ）当false时，求false的最小值.
22. 已知函数false.当点false在函数false图象上运动时，对应的点false在函数false图象上运动，则称函数false是函数false的相关函数.
（Ⅰ）解关于false的不等式false；
（Ⅱ）对任意的false，false的图象总在其相关函数图象的下方，求false的取值范围；
（Ⅲ）设函数false，false.当false时，求false的最大值.

沈阳市郊联体2020－2021学年第一学期期末测试
高一数学试卷标准答案
一、【单项选择题】
1-5：ABDDB 6-8：CAB
【详细解答】
1、由题意，因为false，false，且false，所以false，故选A；
2、因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有false，
所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取false人，
故选B；
3、A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件；
B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；
C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；
D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有D正确；
4、函数false与false，
选项A中没有幂函数图像；
选项B中false中false，false中false，不符合；
选项C中false中false，false中false，不符合；
选项D中false中false，false中false，符合，故选D；
5、考察零点的存在性定理，由于false，可知false在false单调递增，
依次带入数值：false，false，可知存在false，使得false.
故选B；
6、false，false，false，
所以false，故选C.
7、由已知，从第一行的第5个数开始，即从数字“9”开始，每次选取三位数进行抽取：
937（超范围，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重复，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范围，剔除），780（保留）
故留下的8个编号为：060，223，585，151，035，159，775，780，
按从小到大的顺序进行排序为：035，060，151，159，223，585，775，780，
因为数据的个数为8，而且false，所以样本编号的false分位数为false，故选A
8、设这台机器破译密码所需时间大约为false秒，则false，
两边同时取以10为底的对数可得：false，
即false，
可得false，又false，
所以false可以近似表示为4.5，故false，故选B
二、【多项选择题】
9、AC 10、AC 11、ACD 12、ABD
【详细解答】
9、由频率分布直方图可知，成绩在false的频率最大，因此成绩分布在此的考生人数最多，故A正确；成绩在false的频率为false，故不及格的人数为false，故B不正确；成绩在false的频率最大，故众数为75，故C正确；成绩在false的频率和为0.4，所以中位数为false，故D错误；故选AC
10、由基底向量的概念，false，两向量平行，不能做基底，故A错误；
由于false，false，false均为非零向量，所以false，false，则false一定平行于false，B正确；若false，使得false，要强调false，C错误；由定义可知，D选项正确.
故选不正确的为AC.
11、函数false，
①对于选项A：由于false，且false，故函数false为偶函数.故选项A正确.
②对于选项B：当false时false时，false，故选项B错误.
③对于选项C：由于函数false的图象关于false轴对称，在false时，函数为单调递增函数，在false时，函数为单调递减函数，
故false在false上单调递减，故选项C正确.
④对于选项D：由于函数的图象关于false轴对称，且在false时，函数为单调递增函数，在false时，函数为单调递减函数，故存在实数false时， 使得关于false的不等式false的解集为false，故选项D正确.
故选ACD.
12、false是斜边false上一点，且满足false，则false，
若false，false，则false，又由false、false、false三点共线，则false，
可得false；故false为常数，故A正确；
对于B，falsefalse，
当且仅当false，即false时等号成立，则false的最小值为3，故B正确；
对于C，falsefalse，
当且仅当false时等号成立，故C错误；
对于D，当false，false，满足false，此时false为false的中点，false为false的中点，
符合题意，故D正确；故选ABD.

三、【填空题】
13、13 14、false【写成false或false或集合也给满分】
15、-3 16、1；4【第一空2分，第二空3分】
【详细解答】
13、由题意可得false
false，所以false.
14、由题意画图，
804545947420
当false时，false，故false成立；
当false时，false，故false不成立；
当false时，false，故false不成立；
当false时，false，故false成立；
综上，false的取值范围是：false或false.
15、false
false.
故答案为-3.
16、画出false的图像有：

因为方程false有四个不同的解false，false，false，false，故false的图像与false有四个不同的交点，又由图，false，false，故false的取值范围是false，故false的最小值是1.
又由图可知，false，false，
故false，故false，
故false.
又当false时，false.当false时，false，
故false.又false在false时为减函数，故当false时，false取最大值false.
四、【解答题】【详细答案】
17、【解析】
（Ⅰ）由题意可知false，false，且事件false，false相互独立，
事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为false，
所以false；
（Ⅱ）事件“恰有一人破译密码”可表示为false，且false，false互斥，
所以falsefalse
false.
（Ⅲ）错误原因：事件false，false不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式.
正确解答过程如下：
“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，
可以表示为false，且false，false，false两两互斥，
所以falsefalse
false.
【※注意※】
记false“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，
所以false.
18、【解析】
（Ⅰ）由已知，将false代入false，可得false ，
解得false，即false.
又falsefalse，
所以false.
（Ⅱ）若选B：由false，得false，
∴false，∴false，
由false是false的必要非充分条件，得集合false是集合false的真子集，
∴false，
解得false，
若选C：由false，得false，
∴false，
由false是false的必要非充分条件，得集合false是集合false的真子集，
∴false，
解得false.
19、【解析】
解：（Ⅰ）指标false的平均值为：
false.
（Ⅱ）由分层抽样方法知：
先抽取的6件产品中，指标false在false的有1件，记为false，
在false的有3件，记为false，false，false，在false的有2件，记为false，false，
从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
其中满足条件的基本事件有12个，分别为：
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
所以这2件产品的指标至少有一个在false内的概率为：
false.
（Ⅲ）设每件产品的售价为false元，
假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：
false（元），
假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：
false，
所以该服务值得消费者购买. ………12分
20、【解析】
解：（Ⅰ）根据题意，false是false中点，即false，又false，且false，false，
可知false，false，
且false.
（Ⅱ）如图

因为false，
所以false，可以化简为：false，
又false，所以false ①
不妨再设false，即false，
由false是false的中点，所以false，
即false ②
由①②，可得false，false.
【※注意※】
若学生在处理false，
直接由false，false，false三点共线，即false，扣除2分，若能证明共线的条件，则不扣分.
21、【解析】
解：（Ⅰ）当false时，
false，
由false得false，
即：false，解得：false，
所以false的解集为false.
（2）false
false
false.
令false，因为false，所以false，
若求false在false上的最小值，
即求函数false在false上的最小值，
false时，false，对称轴为false.
①当false时，即false时，
函数false在false为减函数，所以false；
②当false时，即false时，
函数false在false为减函数，在false为增函数，所以
false；
③当false，即false时，
函数false在false为增函数，
false.
综上，当false时，false的最小值为false；
当false时，false的最小值为false；
当false时，false的最小值为false.

22、【解析】
解：（Ⅰ）依题意，false，则false，解得false，
所求不等式的解集为false.
（Ⅱ）由题意，false，即false的相关函数为false，
由已知，对任意的false，false的图象总在其相关函数图象的下方，
所以当false时，false恒成立，
由false，false，false得false，
在此条件下，即false时，false恒成立，
即false，即false在false上恒成立，
所以false，解得false，
故实数false的取值范围为false.
（Ⅲ）当false时，由（Ⅱ）知在区间false上，false，
所以false，
令false，false，则false，
令false，则false，
所以false.
当且仅当false时取等号，
所以false的最大值为false.