第二十六章 二次函数综合应用(二)
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一、选择题
1.下列各式中,是的二次函数的是( )
(A) (B) (C) (D)
2.下列四个函数中,图像的顶点在轴上的函数是( )
(A) (B) (C) (D)
3.将抛物线向左平移两个单位得到抛物线的表达式是( )
(A) (B) (C) (D)
4.函数的图像经过点( )
(A)(-1,1) (B)(1,1) (C)(0,1) (D)(1,0)
5.与抛物线的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是( )
(A) (B)
(C) (D)
6.直角坐标平面上将二次函数的图像向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )
(A)(0,0) (B)(1,-2) (C)(0,-1) (D)(-2,1)
7.抛物线开口向下,顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )
(A)x>3 (B)x<3 (C)x>1 (D)x<1
8.下列抛物线中,对称轴在y轴右侧的是( )
(A) (B)
(C) (D)
9.如图,抛物线与x轴交于点A,B两点,且OA:OB=3:1,则m等于( )
(A) (B) (C)0 (D)1
10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图像是( )
11.不论x取什么值,抛物线都与x轴无公共点,且顶点永远在x轴下方的条件是( )
(A) (B) (C) (D)
12.二次函数的值永远为负值的条件是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
13.函数是抛物线,则=____________.
14.抛物线绕顶点旋转180 后所得的抛物线表达示是________________________.
15.抛物线的顶点坐标是_____________.
16.抛物线,若其顶点在x轴上,则m=_____________.
17.二次函数的对称轴是_____________.
18.在一块长为30m,宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台,设正方形的边长为m,除去花台后,矩形地面的剩余面积为m,则y与x之间的函数表达式是_____________________,自变量x的取值范围是_____________.
19.函数中,当_________时,图像是直线.当_________时,图像是抛物线.当_________时,抛物线经过原点.
三、解答题
20.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,△AOB的面积是.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
21.抛物线和直线的交点是A,B,这两点的横坐标分别是3和-1
求的值;(2)求A,B与抛物线的顶点构成的△ABO的面积.
22.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90 .半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30 时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
代数计算及通过代数计算进行说理问题
(2011年黄冈市中考第25题)
如图1,已知抛物线的顶点为(1,1)且过原点.过抛物线上一点向直线作垂线,垂足为M,连结FM.
(1)求字母的值;
(2)在直线上有一点,求以PM为底边的三角形PFM为等腰三角形时点P的坐标,并证明此时
△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点,使PM=PN恒成立,若存在请求出的值;若不存在请说明理由.
参考答案
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 11.D 12.D
二、13.-1 14. 15.(3,2) 16. 17. 18.
19.
三、20.(1) (2) (3)
21.(1) (2)2
22.(1)证BD=BP,即AE=EP,∠BAC=60 ,CE=EP=
(2)设BD=BC=,Rt△ABC勾股定理,得=4,作CF//AB,则DF=CE=BF=2,作FH⊥BC,由垂直,三角形一边平线相似,得FH=,CH=,tan∠BPD=tan∠FCH=.
(3)作DF⊥AC,8字三角形DFECP相似,设EF=,则DF,AF=,Rt△ADF勾股定理得,从而得CF=,DB=,BC=,
即,
(1)给出顶点(1,1),设顶点式:,过原点(0,0)带入得
(2)作FH⊥MP,使其为等腰三角形,得,即P的纵坐标为,代入(1)函数得P或.tan∠MFH=,因此∠MFH=60
(3)由(2)得PF=PM,猜想即此时N为F满足探究条件,设P,
那么PM=,
所以对于抛物线上任意一点P,PM=PF.因此点F就是我们要探求的点N,
二次函数综合应用(二)
第9题
第10题
(A) (B) (C) (D)
二次函数综合应用(二)
二次函数综合应用(二)
图1
图2(备用)
图3(备用)
二次函数综合应用(二)
图1
图2
二次函数综合应用(二)
1.下列各式中,是的二次函数的是( )
(A) (B) (C) (D)
2.下列四个函数中,图像的顶点在轴上的函数是( )
(A) (B) (C) (D)
3.将抛物线向左平移两个单位得到抛物线的表达式是( )
(A) (B) (C) (D)
4.函数的图像经过点( )
(A)(-1,1) (B)(1,1) (C)(0,1) (D)(1,0)
5.与抛物线的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是( )
(A) (B)
(C) (D)
6.直角坐标平面上将二次函数的图像向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )
(A)(0,0) (B)(1,-2) (C)(0,-1) (D)(-2,1)
7.抛物线开口向下,顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )
(A)x>3 (B)x<3 (C)x>1 (D)x<1
8.下列抛物线中,对称轴在y轴右侧的是( )
(A) (B)
(C) (D)
9.如图,抛物线与x轴交于点A,B两点,且OA:OB=3:1,则m等于( )
(A) (B) (C)0 (D)1
10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图像是( )
11.不论x取什么值,抛物线都与x轴无公共点,且顶点永远在x轴下方的条件是( )
(A) (B) (C) (D)
12.二次函数的值永远为负值的条件是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
13.函数是抛物线,则=____________.
14.抛物线绕顶点旋转180 后所得的抛物线表达示是________________________.
15.抛物线的顶点坐标是_____________.
16.抛物线,若其顶点在x轴上,则m=_____________.
17.二次函数的对称轴是_____________.
18.在一块长为30m,宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台,设正方形的边长为m,除去花台后,矩形地面的剩余面积为m,则y与x之间的函数表达式是_____________________,自变量x的取值范围是_____________.
19.函数中,当_________时,图像是直线.当_________时,图像是抛物线.当_________时,抛物线经过原点.
三、解答题
20.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,△AOB的面积是.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
21.抛物线和直线的交点是A,B,这两点的横坐标分别是3和-1
求的值;(2)求A,B与抛物线的顶点构成的△ABO的面积.
22.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90 .半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30 时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
代数计算及通过代数计算进行说理问题
(2011年黄冈市中考第25题)
如图1,已知抛物线的顶点为(1,1)且过原点.过抛物线上一点向直线作垂线,垂足为M,连结FM.
(1)求字母的值;
(2)在直线上有一点,求以PM为底边的三角形PFM为等腰三角形时点P的坐标,并证明此时
△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点,使PM=PN恒成立,若存在请求出的值;若不存在请说明理由.
参考答案
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 11.D 12.D
二、13.-1 14. 15.(3,2) 16. 17. 18.
19.
三、20.(1) (2) (3)
21.(1) (2)2
22.(1)证BD=BP,即AE=EP,∠BAC=60 ,CE=EP=
(2)设BD=BC=,Rt△ABC勾股定理,得=4,作CF//AB,则DF=CE=BF=2,作FH⊥BC,由垂直,三角形一边平线相似,得FH=,CH=,tan∠BPD=tan∠FCH=.
(3)作DF⊥AC,8字三角形DFECP相似,设EF=,则DF,AF=,Rt△ADF勾股定理得,从而得CF=,DB=,BC=,
即,
(1)给出顶点(1,1),设顶点式:,过原点(0,0)带入得
(2)作FH⊥MP,使其为等腰三角形,得,即P的纵坐标为,代入(1)函数得P或.tan∠MFH=,因此∠MFH=60
(3)由(2)得PF=PM,猜想即此时N为F满足探究条件,设P,
那么PM=,
所以对于抛物线上任意一点P,PM=PF.因此点F就是我们要探求的点N,
二次函数综合应用(二)
第9题
第10题
(A) (B) (C) (D)
二次函数综合应用(二)
二次函数综合应用(二)
图1
图2(备用)
图3(备用)
二次函数综合应用(二)
图1
图2
二次函数综合应用(二)