人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学 第18章 平行四边形 综合训练
一、选择题
1. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和如图

2. 如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（ ）
A． B． C． D．
3. （2019·上海）下列命题中，假命题是(　　)
A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
4. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ）
A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm

6. （3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）
A．2 B． C．3 D．4
7. （2020·广州）如图5，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）
图5
A． B． C． D．
8. 如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A． B． C． D．
二、填空题
9. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是______．
10. 如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且
，则的长为
11. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．
　　　
12. 如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式
13. （2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
14. 如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则
三、解答题
15. （2007年三帆中学期中考试）如图，在正方形中，为边上的一点，为延长线上的一点，，，求的度数.
16. 如图，正方形中，是的中点，，点是上一动点，则的最小值是 ．

17. 如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．
⑴ 求证：；
⑵ 若，，，求的长；
⑶ 在⑵的条件下，求四边形的面积．

人教版 八年级数学 第18章 平行四边形 综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】D
【解析】矩形的对角线的交点到每一组对边的距离相等，故选项D错误，是假命题.
4. 【答案】A　【解析】∵E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝2，则菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×2×2＝2.
5. 【答案】D，
【解析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理．
解：矩形ABCD中，∵AB＝6cm，∴DC＝6cm，∵∠BCD＝90°，BC＝8cm，∴BD＝10．
∵对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝BD＝5．∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF＝2.5．故选D．
6. 【答案】B
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，然后利用勾股定理列式求出BC，最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OBBD6＝3，OA＝OCAC8＝4，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC5，
∴AD＝5，
∵OE＝CE，
∴∠DCA＝∠EOC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠EOC，
∴OE∥AD，
∵AO＝OC，
∴OE是△ADC的中位线，
∴OEAD＝2.5．
7. 【答案】C
【解析】本题考查了矩形的性质，由勾股定理可得AC=10，再由矩形的对角线相等且互相平分的性质可得，OA=OD=5. △ABD的面积为24，OA为△ABD 的中线，由中线等分面积可得，△AOD的面积为12.再由等面积法即可得OE+EF的值．过程如下：
∵
∴ 即，∴OE+EF=，因此本题选C．
8. 【答案】A
【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，
∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，
∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，
在△BCE和△CDF中，，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，
cos∠CBE=cos∠ECG=，
∴，CG=，∴GF=CF﹣CG=5﹣=，
故选A．
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】2　【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.
12. 【答案】.
【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形的四边，所以
13. 【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
14. 【答案】
【解析】，故
三、解答题
15. 【答案】
∵，，，
∴≌
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
16. 【答案】
【解析】如图，利用对称性，当点在点点时，最小为．
17. 【答案】
⑴ 证明：延长交于点
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，为的中点，，∴．
⑵ 由⑴得是的中位线
故
又∵，四边形是平行四边形
∴
又∵
∴在中利用勾股定理得
∴．
⑶ 可将四边形的面积分为两部分，梯形和三角形，在中利用勾股定理得，由是的中位线得，四边形是平行四边形得，，
∴梯形面积为：；
由和可证得三角形是直角三角形，
其面积为：，
∴四边形的面积为．