人教版 九年级数学下册 第27章 相似 章末复习（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 第27章 相似 章末复习
一、选择题
1. (2019?雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是
A． B．
C． D．
2. （2020·永州）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（ ）
A. B. 25 C. 35 D. 63
3. (2019?贺州)如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于
A．5 B．6
C．7 D．8
4. (2019?巴中)如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连接EF交DC于点G，则=
A．2∶3 B．3∶2
C．9∶4 D．4∶9
5. （2020·重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,B（1,1），C（3,1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　　　　　
7. （2020·新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为 （　　）
A． B．5 C． D．10
8. （2020?丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．
二、填空题
9. （2020·盐城） 如图，且，则的值为
．
10. (2019?吉林)在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为__________m．
11. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是 ．
12. （2020·临沂）如图，在中，，为边的三等分点，，为与的交点.若，则_________.
13. (2020·绥化)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3， BC＝4， CD⊥AB，垂足为D， E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_________．
三、解答题
15. （2020·攀枝花）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图是的重心.求证：.
16. (2019?张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
(1)求证：；
(2)若，，求FG的长．
17. （2020·达州）如图，在梯形中，，，，．为线段上的一动点，且和、不重合，连接，过点作交射线于点．
聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．
（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点，得到不同位置时，、的长度的对应值：
当时，得表1：
当时，得表2：
这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制．
①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；
②设，当点在线段上运动时，点总在线段上，求的取值范围．
人教版 九年级数学 第27章 相似 章末复习-答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．
2. 【答案】B
【详解】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B．
3. 【答案】B
【解析】∵，∴，
∴，即，解得：，故选B．
4. 【答案】D
【解析】设，∵，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∵点F是BC的中点，∴，
∵，∴，
∴，故选D．
5. 【答案】D
【解析】∵A（1,2）,B（1,1），C（3,1），∴AB=1，BC=2,AC=.∵△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2，∴DF=2AB=2．
6. 【答案】A　【解析】∵AD是∠BAC的平分线，AC⊥BC，AE⊥DE, ∴DC＝DE，AE＝AC.又∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，即AB＝2AE＝2AC, ∴∠B＝30°.设DE＝x，则BD＝3－x.在Rt△BDE中，＝，解得x＝1，∴DE的长为1.
7. 【答案】A
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理．如答图，过点E作EG⊥BC于G，过点A作AH⊥BC于H．
又因为DF⊥BC，所以DF∥AH∥EG，四边形DEGF是矩形．所以△BDF∽△BAH，DF＝EG，所以＝，因为D为AB中点，所以＝，所以＝．设DF＝EG＝x，则AH＝2x．因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠C＝90°，因为EG⊥BC，所以∠C＋∠CEG＝90°，所以∠B＝∠CEG，又因为∠BHA＝∠CGE＝90°，AB＝CE，所以△ABH≌△CEG，所以CG＝AH＝2x．同理可证△BDF∽△ECG，所以＝，因为BD＝AB＝CE，所以＝EG＝x．在Rt△BDF中，由勾股定理得BD＝＝＝x，所以AD＝x，所以CE＝AB＝2AD＝x．因为DE∥BC，所以＝＝，所以AE＝AC＝CE＝x．
在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝＝x．因△DEF的面积为1，所以DE·DF＝1，即×x·x＝1，解得x＝，所以DE＝×＝，因为AD＝BD，AE＝CE，所以BC＝2DE＝，因此本题选D．
8. 【答案】C
【解析】∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，
∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG，∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，
∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FGx.∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，
∴BG＝xx，∴BC2＝BG2+CG2，
∴，因此本题选D．
二、填空题
9. 【答案】2
【解析】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴ ，设DE＝x,则AB＝10－x∵AD＝BC＝4，∴，∴x1＝8 ,x2＝2(舍去)， ，此本题答案为2 ．

10. 【答案】54
【解析】设这栋楼的高度为h m，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋楼的影长为60 m，
∴，解得h=54(m)．故答案为：54．
11. 【答案】（，2）
【解析】∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．
12. 【答案】1【解析】 ∵D、E为边AB的三等分点， ∴BE=ED=AD=AB.
∵，∴∴.

13. 【答案】(－4，－8)或(4，8)
【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，∴△A1B1C1和△ABC的相似比等于2．因此将点A(2，4)的横、纵坐标乘以±2即得点A1的坐标，∴点A1的坐标是(－4，－8)或(4，8)．
14. 【答案】
【解析】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质．已知∠ACB＝90°，AC＝3， BC＝4，由勾股定理，得AB＝5．CD⊥AB，由三角形的面积，得CD＝＝．易得△ABC∽△ACD∽△CBD，由相似三角形对应边成比例，得AD＝＝，BD＝＝．过点E作EG∥AB交CD于点G，由平行线分线段成比例，得DG＝CD＝，EG＝，所以，即，所以DF＝，故答案为．
三、解答题
15. 【答案】
证明：连接DE，
∵点G是△ABC的重心，
∴点E和点D分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴，
∴
∴AD=3DG，
即AD=3GD．
16. 【答案】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵BE=AB，AE=AB+BE，
∴，
∴，
∴．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴，即，
解得，．
17. 【答案】
（1）∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°，
∵PE⊥PA，∠B=90°，
∴∠APB＋∠EPC=90°，∠APB＋∠PAB=90°，∴∠PAB=∠EPC，
在△APB和△EPC中，∠PAB=∠EPC，∠B=∠C=90°，∴△APB∽△EPC.
（2）①BP；CE；
②∵△APB∽△EPC，∴，
∵CD=2，∴CE的最大值为2，，即BP·CP=12，
由表格可知：当BP=2时，CE=2，此时CP=6，BC=BP＋CP=8，
∴BC的最大值为8，即0＜m＜8.