九年级下册数学第三章 圆单元基础拔高训练试卷（北师大版）（Word版 含答案）

九年级下册数学第三章 圆单元基础拔高训练试卷（北师大版）
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2．如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点．若则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，是的弦，且与交于点，连接．若则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，是切线，为切点，是直径，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，P为圆O外一点，分别切圆O于两点，若，则（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ）
A．70° B．90° C．100° D．110°
8．如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）
A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
11．如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（ ）．
A． B．3 C． D．4
12．如图，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图1中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为( )

A．4πcm2 B．2πcm2 C．πcm2 D．cm2
二、填空题
13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠与OC交于OC的中点D，若AB=，则⊙O的半径为_____________
14．如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB的度数为___________
15．如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是_____．

16．如图，中，，，，则的内切圆半径为________．
17．如图，四边形内接于圆，连结，，点E在上，，， ．则的度数为__________．
18．如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
三、解答题
19．如图，已知中，，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD
(1)判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径．
21．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,
(1)求证：DE＝DF；
(2)当BC＝3，sinA＝时，求AE的长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
23．如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DE⊥AC．
(1)证明：AB＝AC；
(2)设 AB＝cm，BC＝2cm，当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时， 求⊙O 的半径．
24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，
(1)求证：AE是⊙O的直径；
(2)若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)求证：△PCF是等腰三角形；
(3)若∠BEC=30°，求证：以BC，BE，AC边的三角形为直角三角形．
参考答案
1．B
试题：过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故A选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故B正确；过圆心的弦是直径，故C选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故D错误，所以本题选B.
2．D
解：连接OD，如图，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO=90?，
∴CD=，
当OC的值最小时，CD的值最大，
而OC⊥AB时，OC最小，此时D.?B两点重合，
∴CD=CB=AB=×2=1．
即CD的最大值为1．
故答案为：D．
．
3．B
如图：连接BD，
∵ ∠AOD=40°，
∴∠DOB=180°-40°=140°，
∴ ∠DCB=∠DOB=70°，
∵ CB=CD，
∴ ∠CBD=∠CDB=55°，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD=20°，
∴∠CDO=∠CBO，
∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°，
故选：B．
4．B
解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
（2）直径所对的圆周角是直角；正确；
（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；
（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；
（5）圆内接四边形对角互补；正确；
5．C
解：连接OB，
∵PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠P-∠OBP=140°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA=（180°-∠AOB）=20°，
故选：C．
6．D
∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，
∴PB=PA=5，
7．C
四边形是的内接四边形，，
，
8．C
．．
9．D
解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
10．B
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
B
解：作AH⊥BC于H，延长CA交于F ，连结BF，如下图
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠BAF=180°,
∴∠DAE=∠BAF
∴DE= BF
∵
∴DE=BF=6
∵AH⊥BC
∴CH=BH
∵CA=AF
∴AH为的中位线
∴AH=BF=3
12．B
13．3．
解：连接OA，设半径为x，
∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，
∴OC=x，OC⊥AB，
∴AC=AB=，
∵OA2-OC2=AC2，
∴x2?(x)2＝10，
解得，x=3．
故答案为：3．
14．76°
如图，连接OC．
∵OA＝OC＝OB，
∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，
∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，
故答案为76°．
15．4
16．
如图，
∵在，，，
∴由勾股定理得：，
∵圆O为的内切圆，
∴，；
四边形是正方形；
由切线长定理，得：，，；
，
即：，
故答案为：2．
17．34°
解：设∠
∴∠
∵四边形ABCD是圆的内接四边形
∴∠
即∠
又∵
∴∠，
∴∠
∴∠
∴∠
∵
∴
∴∠
∵∠，
∴∠
∴
∵
∴
∴，即
∴∠
∴∠
∴∠
18．
解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=．
19．
（1）证明：连接，
∵切于点，
∴．
∴．
又，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
20．
(1)PB与⊙O相切，理由如下：
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BD，
又AB＝AD，
∴AP是线段BD的垂直平分线，
∴PB＝PD，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP(SSS)，
∴∠ABP＝∠ADP＝90°，
∴PB与⊙O相切；
(2)∵△ABP≌△ADP，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴，
∴BC＝CE＝3，
∵AB＝AD，AC⊥BD，
∴BC＝CD＝3，
∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，
∴∠DBA+∠CEA=180°，
∵∠DEC+∠CEA=180°，
∴∠DBA=∠DEC，
又∵∠CDE=∠ADB，
∴△DCE∽△DAB，
∴DC：DA=DE：DB，
∴DC?DB＝DE?DA，即3×6＝DE×(DE+7)，
解得，DE＝2，
∴DA＝2+7＝9，
∴AB＝AD＝9，
∴⊙O的半径为4.5．
21．
解：（1）如图所示，连接OD，OF，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，
∴∠AOD＝∠ABC，∠DOF＝∠OFB，
∵OB＝OF，
∴∠ABC＝∠OFB，
∴∠AOD＝∠DOF，
∴DE＝DF；
（2）在Rt△ABC中，∵BC＝3，sinA＝＝，
∴AB＝5，
设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝OE＝r，
则AO＝AB﹣OB＝5﹣r，AE＝5﹣2r，
在Rt△AOD中，∵sinA＝＝，
∴＝，解得r＝，
则AE＝5﹣2r＝．
22．
（1）证明：连接，
，
，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．
∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．
∵OA=OE，∴∠AOE=90°．
的半径为4，
，，
．
23．
（1）连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∵DE⊥OD，
∵AC⊥DE，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H，设半径为r，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=1，
∴AH==2，
∴tan∠C==2，
∵∠OFE=∠ODE=∠DEF=90°，
∴四边形ODEF是矩形，
∵OD=OF，
∴四边形ODEF是正方形，
∴EF=DE=r，
∵tanC==2，
∴EC=，
∴AF=﹣r﹣r=﹣r，
在Rt△AOF中，∵OA2=AF2+OF2，
∴（﹣r）2=r2+（﹣r）2，
解得r=．
24．
(1)证明：∵BE=CF，
∴弧BE=弧CF，
∴∠BAE=∠CAF，
∵AF⊥BC，
∴ADC=90°，
∴∠FAC+∠ACD=90°，
∵∠E=∠ACB，
∴∠E+∠BAE=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O的直径；
(2)如图，连接OC，
∴∠AOC=2∠ABC，
∵∠ABC=∠CAE，
∴∠AOC=2∠CAE，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO=∠AOC，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵AE=8，
∴AO=CO=4，
∴AC=4．
25．
解：证明：(1)如图1，连接OC，
∵DP是O的切线，
∴OC⊥DP，
又∵AD⊥DP，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
(2)∵PD是O的切线，
∴∠BCP=∠CAB，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠CAF+∠ACF=∠BCF+∠PCB，
即∠CFP=∠PCF，
∴PC=PF，即△PCB为等腰三角形；
(2)如图2，连接AE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∴AE=BE，
又∵AB为直径，
∴
∵
∴
∴在Rt△ABC中,
∴

∴以BC，BE，AC边的三角形为直角三角形．