北师大版数学七年级下册5.2 探索轴对称的性质 练习（Word版 含答案）

北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》精选练习
一、选择题
1.在等腰△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为( )
A.平行 B.垂直且平分 C.斜交 D.垂直不平分
2.对于下列命题：
①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；
②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；
④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；
②点P在直线l上；
③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B、D是对称点，则PB=PD.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有 D.不确定
5.以下结论正确的是( ).
A.两个全等的图形一定成轴对称
B.两个全等的图形一定是轴对称图形
C.两个成轴对称的图形一定全等
D.两个成轴对称的图形一定不全等
6.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )
A.2个 B.4个 C.16个 D.无数个
7.下列说法错误的是( )
A.等边三角形是轴对称图形;
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
8.下列说法正确的是( )
A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等
C.直角三角形是轴对称图形
D.锐角三角形都是轴对称图形
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于(　　)
A.44° B.60° C.67° D.77°
10.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)
A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
11.如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）
A.形状没有改变，大小没有改变
B.形状没有改变，大小有改变
C.形状有改变，大小没有改变
D.形状有改变，大小有改变
12.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：
①△ABC≌△A′B′C′；
②∠BAC′=∠B′AC；
③l垂直平分CC′；
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，
正确的有（　　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
13.如图,已知△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称,则MN垂直平分 .
14.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.
(1)△ABC　　　　△A'B'C';?
(2)A点的对应点是　　　　,C'点的对应点是　　　　;?
(3)连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM=　　　　,AA'与BB'的位置关系是　　　　;?
(4)直线l　　　　AA'.?
15.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.
16.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC相等的线段是____，与线段AB相等的线段是_______和_______,与∠B相等的角是________和_______,因此可得到∠B=________.
17.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为 .
18.如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A’、A关于直线MN对称.连接A’B交直线MN于点P,连接AP.若A’B=5cm，则AP+BP的长为
三、作图题
19.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形.
四、解答题
20.如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O.OA与OC相等吗？为什么？
21.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.
22.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.
(1)试说明:△FGC≌△EBC;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
23.如图,在△ABC中,D,E为AC边上的两个点,试在AB,BC上分别取一个点M,N,使四边形DMNE的周长最小.
24.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：B
3.答案为：D
4.答案为：A
5.答案为：C
6.答案为：D
7.答案为：C
8.答案为：B
9.答案为：C　
10.答案为：B　
11.答案为：A
12.答案为：B
13.答案为：AA',BB',CC'
14.答案为：(1)≌(2)A'点;C点　(3)B'M;互相平行　(4)垂直平分
15.答案为：直线MN，线段AB
16.答案为：B’C，AB′，B B’，∠B’，∠BAB’，60°
17.答案为：5cm
18.答案为：5cm
19.解:如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.
分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.　
20.解：∵l是线段AB的对称轴，
∴OA=OB，
∵l′是线段BC的对称轴，
∴OB=OC，
∴OA=OC。
21.解:因为DE是△ABE的对称轴,
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6,所以AC=8.
所以AB=AC=8.
22.解:(1)因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,
所以∠GCF=∠BCE.
又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,
所以△FGC≌△EBC.
(2)由(1)知,DF=GF=BE,所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积=16.
23.解:如图,
(1)作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.
(2)连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.
(3)连接DM,EN.
四边形DMNE就是符合要求的四边形,此时周长最小.
24.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,
∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.
(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
规律为∠1+∠2=2∠A.