北师大版九年级下册数学 2.4二次函数的应用 同步习题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学 2.4二次函数的应用 同步习题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 158.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 11:24:24 | ||
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文档简介
2.4二次函数的应用 同步习题
一．选择题
1．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m，则门高OE为（ ）
A．9m B． C．8.7m D．9.3m
2．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，一辆车速为100km/h的汽车，刹车距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．200m
3．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．已知女生掷实心球的评分标准如下表：
水平距离x（m） 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4
分值（分） 15 14 13.5 13 12 11 10
该女生在此项目中的得分是（ ）
A．14分 B．13分 C．12分 D．11分
4．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（ ）
A．y＝25x+15 B．y＝2.5x+1.5 C．y＝2.5x+15 D．y＝25x+1.5
5．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A．m B．6m C．15m D．m
6．已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（ ）
A．10° B．45° C．70° D．90°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（ ）
A．S＝ B．S＝ C．S＝ D．S＝
8．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
9．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A．2m B．4m C．4 m D．4m
10．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
二．填空题
11．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为 ．
12．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为 m．
13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O 米以内．
14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过 h水位达到桥拱最高点O．
15．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ．（不需写出x的取值范围）．
三．解答题
16．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系，S甲＝0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因．
17．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2的解析式．
18．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．
（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？
（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣3，4），
设y＝a（x+4）（x﹣4），
把D（﹣3，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），
得4＝a（﹣3+4）（﹣3﹣4），
解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．
令x＝0得y＝，即（0，），
∴OE＝
∴门的高度约为m．
故选：B．
2．解：由题意知，
汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是：
，
当v＝100km/h，
s＝100m．
故选：C．
3．解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，
∴当y＝0，则0＝﹣
整理得出；x2﹣x﹣20＝0，
（x﹣5）（x+4）＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣4，
∴该女生的成绩为5m，
∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．
故选：B．
4．解：新增加的投资额x万元，
则增加产值万元．
这函数关系式是：y＝2.5x+15．
故选：C．
5．解：根据题意得：y＝30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），
整理得y＝﹣x2+12x，
＝﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，
＝﹣（x﹣）2+15，
∵
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．
故选：D．
6．解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，
∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：
19.664＝g×22
∴g＝9.832，
由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，
∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．
故选：D．
7．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，
∴a2+b2＝c2，
∵Rt△ABC的面积S，
∴S＝ab，
∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
∴c2+4S＝25，
∴S＝．
故选：A．
8．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．
故选：C．
9．解：根据题意，得
OA＝12，OC＝4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即﹣＝＝6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y＝﹣x2+2x+4
＝﹣（x﹣6）2+10
当y＝8时，
8＝﹣（x﹣6）2+10，
解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．
则x1﹣x2＝4．
所以两排灯的水平距离最小是4．
故选：D．
10．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），
它的坐标代入y＝ax2（a＜0），
求得a＝﹣，
所求解析式为y＝﹣x2．
再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），
则有：﹣0.9＝﹣x2．，
解得：x＝±，
所以宽度为，
故答案为：．
12．解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，
代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．
将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；
令x＝0，则y＝﹣+3＝2.25．
故水管AB的长为2.25m．
故答案为：2.25．
13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，
∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，
∴该抛物线过点（8，0），
∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，
∴OA右侧的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5＝x2++，
当y＝1.8时，1.8＝﹣（x﹣3）2+5，得x1＝7，x2＝﹣1，
∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，），
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，
故答案为：7．
14．解：设抛物线解析式为y＝ax2，
因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：，
解得，
∴y＝﹣x2，
当x＝5时，y＝﹣1，
故t＝＝4（h），
答：再过4小时水位达到桥拱最高点O．
故答案为：4．
15．解：∵四边形DEFG是矩形，BC＝12，BC上的高AH＝8，DE＝x，矩形DEFG的面积为y，
∴DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
得DG＝，
∴y＝x＝+12x，
故答案为：y＝+12x．
三．解答题
16．解：由图象可以看出：乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）成正比例关系，
则S乙＝x，又10＜S乙＜20，40＜v乙＜80．
再令S甲＝0.1x+0.01x2＝12，
解得：x＝30，即v甲＝30（km/h）．
由甲乙的行驶速度分析得知：两车相碰的原因是乙车超速行驶．
17．解：由题意可得：OC＝0.6m，AB＝0.2×6＝1.2（m），
得点A的坐标为（0.6，0.6），
代入y＝ax2，
得a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2．
18．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，
依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，
整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，
解得：x1＝0.3，x2＝0.2，
∵为了减少库存，
∴x＝0.3，
答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；
（2）设每件应降价y元，利润为w元，
w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，
∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，
即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．
一．选择题
1．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m，则门高OE为（ ）
A．9m B． C．8.7m D．9.3m
2．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，一辆车速为100km/h的汽车，刹车距离是（ ）
A．1m B．10m C．100m D．200m
3．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．已知女生掷实心球的评分标准如下表：
水平距离x（m） 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4
分值（分） 15 14 13.5 13 12 11 10
该女生在此项目中的得分是（ ）
A．14分 B．13分 C．12分 D．11分
4．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（ ）
A．y＝25x+15 B．y＝2.5x+1.5 C．y＝2.5x+15 D．y＝25x+1.5
5．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A．m B．6m C．15m D．m
6．已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（ ）
A．10° B．45° C．70° D．90°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（ ）
A．S＝ B．S＝ C．S＝ D．S＝
8．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
9．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A．2m B．4m C．4 m D．4m
10．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
二．填空题
11．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为 ．
12．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为 m．
13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O 米以内．
14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过 h水位达到桥拱最高点O．
15．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ．（不需写出x的取值范围）．
三．解答题
16．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系，S甲＝0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因．
17．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2的解析式．
18．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．
（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？
（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣3，4），
设y＝a（x+4）（x﹣4），
把D（﹣3，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），
得4＝a（﹣3+4）（﹣3﹣4），
解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．
令x＝0得y＝，即（0，），
∴OE＝
∴门的高度约为m．
故选：B．
2．解：由题意知，
汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是：
，
当v＝100km/h，
s＝100m．
故选：C．
3．解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，
∴当y＝0，则0＝﹣
整理得出；x2﹣x﹣20＝0，
（x﹣5）（x+4）＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣4，
∴该女生的成绩为5m，
∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．
故选：B．
4．解：新增加的投资额x万元，
则增加产值万元．
这函数关系式是：y＝2.5x+15．
故选：C．
5．解：根据题意得：y＝30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），
整理得y＝﹣x2+12x，
＝﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，
＝﹣（x﹣）2+15，
∵
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．
故选：D．
6．解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，
∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：
19.664＝g×22
∴g＝9.832，
由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，
∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．
故选：D．
7．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，
∴a2+b2＝c2，
∵Rt△ABC的面积S，
∴S＝ab，
∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
∴c2+4S＝25，
∴S＝．
故选：A．
8．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．
故选：C．
9．解：根据题意，得
OA＝12，OC＝4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即﹣＝＝6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y＝﹣x2+2x+4
＝﹣（x﹣6）2+10
当y＝8时，
8＝﹣（x﹣6）2+10，
解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．
则x1﹣x2＝4．
所以两排灯的水平距离最小是4．
故选：D．
10．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），
它的坐标代入y＝ax2（a＜0），
求得a＝﹣，
所求解析式为y＝﹣x2．
再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），
则有：﹣0.9＝﹣x2．，
解得：x＝±，
所以宽度为，
故答案为：．
12．解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，
代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．
将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；
令x＝0，则y＝﹣+3＝2.25．
故水管AB的长为2.25m．
故答案为：2.25．
13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，
∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，
∴该抛物线过点（8，0），
∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，
∴OA右侧的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5＝x2++，
当y＝1.8时，1.8＝﹣（x﹣3）2+5，得x1＝7，x2＝﹣1，
∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，），
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，
故答案为：7．
14．解：设抛物线解析式为y＝ax2，
因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：，
解得，
∴y＝﹣x2，
当x＝5时，y＝﹣1，
故t＝＝4（h），
答：再过4小时水位达到桥拱最高点O．
故答案为：4．
15．解：∵四边形DEFG是矩形，BC＝12，BC上的高AH＝8，DE＝x，矩形DEFG的面积为y，
∴DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
得DG＝，
∴y＝x＝+12x，
故答案为：y＝+12x．
三．解答题
16．解：由图象可以看出：乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）成正比例关系，
则S乙＝x，又10＜S乙＜20，40＜v乙＜80．
再令S甲＝0.1x+0.01x2＝12，
解得：x＝30，即v甲＝30（km/h）．
由甲乙的行驶速度分析得知：两车相碰的原因是乙车超速行驶．
17．解：由题意可得：OC＝0.6m，AB＝0.2×6＝1.2（m），
得点A的坐标为（0.6，0.6），
代入y＝ax2，
得a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2．
18．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，
依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，
整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，
解得：x1＝0.3，x2＝0.2，
∵为了减少库存，
∴x＝0.3，
答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；
（2）设每件应降价y元，利润为w元，
w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，
∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，
即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．