2020年初中数学鲁教版七年级上册期末复习练习题(word版,6份打包,含答案)

文档属性

名称 2020年初中数学鲁教版七年级上册期末复习练习题(word版,6份打包,含答案)
格式 zip
文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2021-01-10 21:16:10

文档简介

初中数学鲁教版七年级上册第一章认识三角形期末复习练习题
一、选择题
一个三角形的两边分别是2和7,则它的第三边可能是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
A.
7cm,4cm,2cm
B.
2cm,3cm,5cm
C.
3cm,3cm,4cm
D.
3cm,4cm,8cm
能将三角形面积平分的是三角形的
A.
角平分线
B.

C.
外角平分线
D.
中线
在下列每组图形中,是全等形的是
A.
B.
C.
D.
下列语句:面积相等的两个三角形全等;两个等边三角形一定是全等图形;若两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同;边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的说法有.
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
若与全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
下图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是
A.
B.
C.
D.
如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则的度数为
A.
B.
C.
D.
全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形,两个真合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合;而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中的一个翻折,下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是
A.
B.
C.
D.
如图是作的作图痕迹,则此作图的已知条件是
A.
已知两边及夹角
B.
已知三边
C.
已知两角及夹边
D.
已知两边及一边对角
如图,已知,用尺规在BC上确定一点P,使则下列四种不同方法的作图中准确的是
A.
B.
C.
D.
已知,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于的长度为半径作弧,两弧在内交于点P,以OP为边作,则的度数为
A.
B.
C.

D.

如图是作的作图痕迹,则此作图的已知条件是?
A.
已知两边及夹角
B.
已知三边
C.
已知两角及夹边
D.
已知两边及一边对角
根据下列已知条件,能画出唯一的的是
A.
,,
B.
,,
C.
,,
D.

下列属于尺规作图的是
A.
用刻度尺和圆规作
B.
用量角器画一个的角
C.
用圆规画半径2cm的圆
D.
作一条线段等于已知线段
下列选项中的尺规作图各图中的点P都在的边上,能推出的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
一个三角形的三边分别为3、、4,则m的取值范围是?
?
?
???.
如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则______.
如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则________

已知锐角,如图,在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;连接OM,MN,根据以上作图过程及所作图形,若,则______.
已知三角形的一边a,垂直于a的高h,以及a的对角,你认为只利用尺规作图能作出这个三角形吗?______填写“能”或“不能”如果你认为能,简述作法并作出这个三角形;如果你认为不能,说明理由.______.
长方体的直观图有很多种画法,通常我们采用??????????画法通常在画图时,所画长方体的宽是实际宽的??????????填几分之几,长与宽的夹角是??????????.
三、解答题
如图,在三角形ABC中,,,D是BC的中点,E点在边AB上,三角形BDE与四边形ACDE的周长相等.
求线段AE的长.
若图中所有线段长度的和是,求的值.
图中所示的是两个全等的五边形,,,,,,,,点B与点H、点D与点J分别是对应顶点,指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角,并说出图中标的a、b、c、d、e、、各字母所表示的值.
如图,把大小为的正方形方格图形分割成两个全等图形,如图1,请在下图中沿着虚线画出四中不同的分法,把的正方形方格图形分割成两个全等图形.
?
如图所示,按下列语句画出图形:
延长AC到D,使;
反向延长CB到E,使;
连接DE.
度量其中的线段和角,你有什么发现?
如图,已知平面上有三点A,B,C.
按要求画图:画线段AB,直线BC;
在线段BC上找一点E,使得;
过点A作BC的垂线,垂足为点D,找出AB,AC,AD,AE中最短的线段,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:设第三边为a,根据三角形的三边关系可得:.
即:
故选:D.
从边的方面考查三角形形成的条件,利用三角形三边关系定理,先确定第三边的范围,进而就可以求出第三边的长.
此题主要考查了三角形三边关系,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
2.【答案】C
【解析】解:A、因为,所以不能构成三角形,故A不符合题意;
B、因为,所以不能构成三角形,故B不符合题意;
C、因为,所以能构成三角形,故C符合题意;
D、因为,所以不能构成三角形,故D不符合题意.
故选:C.
依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.
本题主要考查的是三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考察三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分.?根据三角形的面积公式,只要两个三角形具有等底等高,则两个三角形的面积相等.根据三角形的中线的概念,故能将三角形面积平分的是三角形的中线.
【解答】
解:根据等底等高可得,能将三角形面积平分的是三角形的中线.
故选
D.
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等形,关键是掌握全等形的概念?根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可.
【解答】
解:?不是全等形,故此选项错误;
B.不是全等形,故此选项错误;
C.是全等形,故此选项正确;
D.不是全等形,故此选项错误.
故选C.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查全等图形的概念,属于基础题,掌握全等图形的定义是关键.
根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形即可作出判断.
【解答】
解:面积相等的两个三角形不一定全等,故错误;
两个边长相等的等边三角形是全等图形,故错误;
如果两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同,符合全等图形的定义,故正确;
边数相同的图形不一定能互相重合,故错误;
综上可得错误的说法有,共3个.
故选B.
6.【答案】A
【解析】解:与全等,A和E,B和D分别是对应点

B、C、D是正确的,A是错误的.
故选:A.
要判断个选项的正误,要从已知开始思考,结合全等三角形的性质与找对应关系的方法对选项逐个验证.
本题考查了全等三角形的队员关系的找法;在全等三角形中,应注意各对应顶点应处于对应位置.根据已知找准对应边是正确做题的前提.
7.【答案】B
【解析】解:如图所示:图形分割成两个全等的图形,

故选B.
直接利用全等图形的定义进而得出答案.
此题主要考查了全等图形,正确把握全等图形的定义是解题关键.
8.【答案】D
【解析】解:在和中,
≌,



故选:D.
首先判定≌,进而可得,再根据余角的性质可得答案.
此题主要考查了全等三角形,关键是掌握全等三角形的判定方法.
9.【答案】B
【解析】解:由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点,可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个进行翻折,而不能通过平移、旋转,因此是镜面合同三角形;
而A、C、D的全等三角形可以在平面内通过平移、旋转使它们重合,都是真合同三角形.
故选:B.
认真阅读题目,理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义,然后根据各自的定义或特点进行解答.
此题考查了全等图形的知识以及新定义问题,学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养,题目出的较灵活,认真读题,透彻理解题意是正确解决本题的关键.
10.【答案】C
【解析】解:观察图象可知:已知线段AB,,,
则此作图的已知条件是已知两角及夹边,
故选:C.
观察图象:已知线段AB,,,由此即可判断.
本题考查作图,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.
11.【答案】D
【解析】解:A、如图所示:此时,则无法得出,故不能得出,故此选项错误;
B、如图所示:此时,则无法得出,故不能得出,故此选项错误;
C、如图所示:此时,则无法得出,故不能得出,故此选项错误;
D、如图所示:此时,故能得出,故此选项正确;
故选:D.
利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.
此题主要考查了复杂作图,根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键.
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是复杂作图,主要要理解作图是在作角的平分线,同时要考虑以OP为边作的两种情况,避免遗漏.
由题意,OP为的平分线,;以OP为边作,则为作或的角平分线,即可求解.
【解答】
解:以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于的长度为半径作弧,两弧在内交于点P,则OP为的平分线,,如下图所示:
以OP为边作,则为作或的角平分线,
可知,或,
故选D.
13.【答案】C
【解析】【试题解析】
解:观察图象可知:已知线段AB,,,
故选:C.
观察图象可知已知线段AB,,,由此即可判断.
本题考查作图复杂作图,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.
14.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定,三角形的三边关系,要满足唯一画出,要求给出的条件符合三角形全等的判定方法,同时也要满足三边关系,本题中只有C符合ASA,即可得到答案.
【解答】
解:,
具备条件,,不能画出三角形ABC,故本选项错误;
B.根据,,不能画出唯一确定的一个三角形,故本选项错误;
C.根据ASA能画出一个三角形,故本选项正确;
D.根据,不能画出一个三角形,故本选项错误;
故选C.
15.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查尺规作图的定义,只能用没有刻度的直尺和圆规.根据尺规作图的定义分别分析得出即可.
【解答】
解:用刻度尺和圆规作,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;
B.量角器不在尺规作图的工具里,错误;
C.画半径2cm的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;
D.作一条线段等于已知线段,D正确.
故选D.
16.【答案】D
【解析】解:由此作图知,不符合题意;
B.由此作图知,不符合题意;
C.由此作图知,不能得到,不符合题意;
D.由此作图知,符合题意;
故选:D.
根据尺规作图痕迹进行判断,即可得到图形中相等的线段.
本题考查了基本作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】解:观察图形可知:≌,

又,



故答案为:.
观察图形可知与互余,是直角的一半,利用这些关系可解此题.
此题综合考查角平分线以及全等图形,要注意与互余,是直角的一半,特别是观察图形的能力.
19.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等图形,正确借助网格分析是解题关键.
直接利用网格得出对应角,进而得出答案.
【解答】
解:如图所示:
由题意可得:和所在的三角形是以2个单位和1个单位为直角边的直角三角形,
和所在的直角三角形全等,

则.
故答案为:.
20.【答案】
【解析】解:由作图知,


又,
是等边三角形,

故答案为:.
由作图知,再利用圆周角定理进行判断可得的度数.
本题主要考查作图复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
21.【答案】能;能
【解析】解:首先作,在射线OM上取一点A,以A为圆心,半径为a,画圆交ON于点C,作的外接圆,在AC的中垂线上取点到AC的距离为h,作,于是直线l与的交点即为所求的点B,所以就是所求的三角形.
故答案为:能.
作,在射线OM上取一点A,以A为圆心,半径为a,画圆交ON于点C,作的外接圆,作,l到AC距离为h,于是直线l与的交点即为所求的点B,所以就是所求的三角形.
本题主要考查了复杂的作图,作图的关键是利用圆周角相等作图.
22.【答案】斜二轴测,?,
【解析】
【分析】
本题考察了作图复杂作图中的斜二轴测法画长方体,同时也考查了认识立体图形的知识点,需要学生了解斜二轴测画法的步骤即可.
【解答】
解:长方体的直观图有很多种画法,通常我们采用斜二轴测画法;画图时,所画长方体的宽是实际宽的,并且长与宽的夹角是.
故答案为斜二轴测,?,.
23.【答案】解:因为三角形BDE与四边形ACDE的周长相等,
所以.
因为,
所以,
设?cm,
则.
解得.
所以;
图中共有8条线段.
它们的和为.
依题意,得,
所以,
所以.
【解析】本题考查了三角形的周长和线段.
设?cm,根据三角形BDE与四边形ACDE的周长相等列方程求解;
找出图中所有的线段,再根据所有线段长度的和是,求出,即可得解.
24.【答案】解:对应顶点:A和G,E和F,C和I,
对应边:AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI;
对应角:和,和,和,和,和;
两个五边形全等,
,,,,,,.
【解析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形,重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角,可得对应顶点,对应边与对应角,进而可得a,b,c,d,e,,各字母所表示的值.
此题主要考查全等图形,关键是找准全等图形的对应顶点,知道对应边相等,对应角相等.
25.【答案】解:四种不同的分法:

【解析】本题主要考查了全等图形,利用对称性和互补性.可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形.
26.【答案】解:如图所示.
发现:,,,.
理由:在和中,

≌,
,,,.
【解析】根据要求画出图形即可.
利用全等三角形的性质解决问题即可.
本题考查作图复杂作图,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
27.【答案】解:如图,
线段AB,直线BC即为所求;
点E即为所求,使得;
过点A作BC的垂线,垂足为点D,
根据垂线段最短可知:
AB,AC,AD,AE中最短的线段为AD.
【解析】画线段AB,直线BC即可;
在线段BC上找一点E,使得即可;
过点A作BC的垂线,垂足为点D,找出AB,AC,AD,AE中最短的线段即可.
本题考查了作图复杂作图、两点间的距离、垂线段最短,解决本题的关键是准确画图.
第4页,共19页
第5页,共19页初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理期末复习练习题
一、选择题
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为若,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为
A.
9
B.
6
C.
4
D.
3
如图是“赵爽弦图”,、、和是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果,,那么AH等于
A.
10
B.
8
C.
6
D.
4
下面是证明勾股定理的四个图形,其中是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,直角三角形较短的直角边是a,较长的直角边是b,那么的值为
A.
38
B.
49
C.
52
D.
64
下列各组数是勾股数的一组是
A.
7,24,25
B.
C.
,2,
D.
,,
设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是
A.
,,
B.
,,
C.
,,
D.
4,5,6
下列各组数据中,能作为直角三角形三边长的是
A.
2,3,4
B.
4,5,
C.
,,
D.
9,15,17
下列四组线段a,b,c,能组成直角三角形的是
A.
,,
B.
,,
C.
,,
D.
,,
如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是
A.
CD,EF,GH
B.
AB,EF,GH
C.
AB,CD,EF
D.
AB,CD,GH
如图,方格中的点A,B称为格点格线的交点,以AB为一边画,其中是直角三角形的格点C的个数为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图所示,有一根高为的木柱,它的底面周长为40cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为
A.
B.
350cm
C.
D.
300cm
如图,一圆柱高8cm,底面半径为,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是??
A.
6cm
B.
8cm
C.
10cm
D.
12cm
如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为米,顶端距离地面米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为
A.

B.

C.

D.

如图,有两棵树分别用线段AB和CD表示,树高米,米,两树间的距离米,一只鸟从一棵树的树梢点飞到另一棵树的树梢点,则这只鸟飞行的最短距离.
A.
6米
B.
8米
C.
10米
D.
12米
如图所示,在长方形ABCD中,,,若将长方形ABCD沿DE折叠,使点C落在AB边上的点F处,则线段CE的长为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
10
二、填空题
在如图的弦图中,已知正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面积,;则正方形EFGH的边长______.
如图,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短的直角边长为a,较长的直角边长为b,那么的值为____.
有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是________.
在中,若,则________;
如图所示,圆柱体底面圆的半径是,高为1,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是______.
如图,长方体的底面边长分别为3cm和3cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm.
如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有____米.
三、解答题
我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作周髀算经作注解时,用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”它体现了中国古代的数学成就,是我国古代数学的骄傲.正因为此,这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
请你利用“弦图”证明勾股定理.
如图是边长为1的正方形网格,下面是勾股定理的探索与验证过程,请补充完整:
______,______,______,

即__________________.
如图,中,D是BC上的一点,,,,.
判断AD与BC的位置关系,并说明理由;
求的面积.
如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为多少?补充知识:在直角三角形中,角所对的直角边是斜边长的一半
如图,一架长25米的梯子,斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端离墙7米.
此时梯子顶端离地面多少米?
若梯子顶端下滑4米,那么梯子底端将向左滑动多少米?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:,
每一个直角三角形的面积为:,



故选:D.
由题意可知:中间小正方形的边长为:,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于基础题型.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查勾股定理的证明,关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值,
根据面积的差得出的值,再利用,解得a,b的值代入即可.
【解答】
解:,,
大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,
四个直角三角形面积和为,设AE为a,DE为b,即,
,,



解得:,,
,,

故选C.
3.【答案】C
【解析】解:A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故此选项符合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
故选:C.
根据轴对称图形的概念求解.
此题主要考查了轴对称图形的定义,正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.
4.【答案】D
【解析】解:根据勾股定理可得,
四个直角三角形的面积之和是:,
即,

故选:D.
根据题意,结合图形求出ab与的值,原式利用完全平方公式展开后,代入计算即可求出其值.
本题主要考查了勾股定理,以及完全平方公式的应用,根据图形的面积关系,求得和ab的值是解题的关键.
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了勾股数.解题的关键是掌握勾股数的概念,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,从而作出判断.满足的三个正整数,称为勾股数,由此验证即可.
【解答】
解:A、,、24、25是一组勾股数,故本选项符合题意;
B、,不是正整数,,,,不是一组勾股数,故本选项不符合题意;
C、和不是正整数,、2、不是一组勾股数,故本选项不符合题意;
D、,、、不是一组勾股数,故本选项不符合题意.
故选A.
6.【答案】A
【解析】解:A、,是直角三角形,故此选项正确;
B、,不是直角三角形,故此选项错误;
C、,不是直角三角形,故此选项错误;
D、,不是直角三角形,故此选项错误.
故选:A.
判断是否可以作为直角三角形的三边长,则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理:已知的三边满足,则是直角三角形.
7.【答案】B
【解析】解:,
以2,3,4为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
B.,
以4,5,为边能组成直角三角形,故本选项符合题意;
C.,
以,,为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
D.,
以9,15,17为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
故选:B.
先求出两小边的平方,再求出最长边的平方,看看是否相等即可.
本题考查了勾股定理的逆定理,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:A、,不能组成直角三角形,故此选项错误;
B、,能组成直角三角形,故此选项正确;
C、,不能组成直角三角形,故此选项错误;
D、,不能组成直角三角形,故此选项错误.
故选:B.
根据如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可.
此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.
9.【答案】B
【解析】
【分析】
?本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知每条边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.本题应先计算出各线长度,再根据勾股定理逆定理进行判断.
【解答】
解:,




故选B.
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理逆定理,关键是正确作出图形,不要漏掉任何一种情况.以AB为直角边有2个,以AB为斜边有2个,共4个.
【解答】
解:如图所示:以AB为一边画,其中是直角三角形的格点C共有4个,
故选B.
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用.圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.要求彩带的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,借助于勾股定理求解即可.
【解答】
解:将圆柱表面切开展开呈长方形,
则有螺旋线长为七个长方形并排后的长方形的对角线长,
圆柱高,底面周长为,

解得,
所以,彩带长至少是350cm.
故选B.
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平面展开最短路径问题,此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题根据题意画出圆柱的侧面展开图,利用勾股定理求解即可.
【解答】
解:圆柱的侧面展开图如图所示,
圆柱的底面半径为,高为8cm,
,,
由勾股定理得:.
从点A爬到点B的最短路程是10厘米.
故选C.
13.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.先根据勾股定理求出AB的长,同理可得出BD的长,进而可得出结论.
【解答】解:如图,在中,
,米,米,

在中,
,米,,
,,米,
米.
故选C.
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
【解答】
解:
如图,设大树高为米,
小树高为米,
过C点作于E,则EBDC是矩形,
连接AC,
米,米,米,
在中,米,
故小鸟至少飞行10米.
故选C.
15.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了折叠的性质和勾股定理的应用,利用折叠的性质表示出相应线段的长度是解答此题的关键.
先根据长方形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,得出,设,则,在中,利用勾股定理列方程即可求解.
【解答】
解:为长方形,
,,
由折叠可知:,,
在中,


设,则,
在中,,即,
解得:,
即线段CE的长为.
故选C.
16.【答案】
【解析】解:四边形EFGH是正方形,
,,
,,

在和中,

≌,

正方形ABCD的面积为16,


在中,,
故正方形EFGH的边长是.
故答案为:.
先判断≌,得出,这样可求出AE、EF的长度,利用勾股定理可求出正方形EFGH的面积.
本题考查了勾股定理的知识,属于基础题,解答本题的关键在于通过全等三角形的判定得出,求出AF的长度.
17.【答案】5
【解析】解:根据勾股定理可得,
四个直角三角形的面积是:,即:,
则,
则.
故答案为:5.
根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到ab的值,然后根据,即可求得的值.
本题考查勾股定理,以及完全平方式,正确根据图形的关系求得和ab的值是关键.
18.【答案】15
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股数有关知识,设第三个数为x,根据勾股定理进行解答即可.
【解答】
解:设第三个数为x,
是一组勾股数,

解得:,

解得:不合题意舍去,
故答案为15.
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是勾股定理的逆定理有关知识,先把,转化为的形式,再由勾股定理的逆定理可判断出是直角三角形,再根据大边对大角的性质得出,然后根据三角形内角和定理即可作答.
【解答】
解:,

是直角三角形,


故答案为.
20.【答案】
【解析】解:圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,C是边的中点,矩形的宽即高等于圆柱的母线长.
,.

故答案为:.
先将图形展开,再根据两点之间线段最短可知.
此题主要考查了平面展开图最短路径问题,此矩形的长等于圆柱底面周长,矩形的宽即高等于圆柱的母线长.本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
21.【答案】13
【解析】解:展开图如图所示:
由题意,在中,,,
蚂蚁爬行的最短路径长.
故答案为13.
要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答.
本题的是平面展开最短路径问题,解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.
22.【答案】24
【解析】解:因为米,米,
根据勾股定理得米,
于是折断前树的高度是米.
故答案为:24.
根据勾股定理,计算树的折断部分是15米,则折断前树的高度是米.
本题考查了勾股定理的应用,熟练运用勾股定理进行计算,是基础知识,比较简单.
23.【答案】解:根据题意可知:
边长为c的大正方形的面积
个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积边长为的小正方形的面积,
即:
整理得,.
所以直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和.
【解析】根据题意可得,边长为c的大正方形的面积等于4个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积加上边长为的小正方形的面积,
本题考查了勾股定理的证明,解决本题的关键是利用面积法证明勾股定理.
24.【答案】4?
9?
13?
AC?
BC?
AB
【解析】解:,,,

即.
故答案为:4,9,13,AC,BC,AB.
根据勾股定理解答即可.
此题考查勾股定理的证明,关键是根据勾股定理的证明过程解答.
25.【答案】解:,
是直角三角形,

在中,,
则,
故的面积是84.
【解析】根据,,,利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形,从而求解;
利用勾股定理求出CD的长,然后利用三角形面积公式即可得出答案.
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形.
26.【答案】解:如图:过点A作,米,
,米,
米,
当火车到B点时对A处产生噪音影响,此时米,
米,米,
由勾股定理得:米,
同理:米,
米,
千米小时米秒,
影响时间应是:秒.
答:A处受噪音影响的时间为16秒.
【解析】本题考查的是勾股定理的应用,根据火车行驶的方向,速度,以及它在以A为圆心,200米为半径的圆内行驶的BD的长,求出对A处产生噪音的时间,难度适中.
过点A作,利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较,发现受到影响,然后过点A作,求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间.
27.【答案】解:米,米,
梯子距离地面的高度米.
答:此时梯子顶端离地面24米;
梯子下滑了4米,即梯子距离地面的高度米,

米,即下端滑行了8米.
答:梯子底端将向左滑动了8米.
【解析】利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.
由可以得出梯子的初始高度,下滑4米后,可得出梯子的顶端距离地面的高度,再次使用勾股定理,已知梯子的底端距离墙的距离为7米,可以得出,梯子底端水平方向上滑行的距离.
本题考查的是勾股定理的应用,熟知勾股定理是解答此题的关键.
第4页,共20页
第5页,共20页初中数学鲁教版七年级上册第二章期末复习练习题
一、选择题
如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反射,则该球最后将落入的球袋是?
A.
1号袋
B.
2号袋
C.
3号袋
D.
4号袋
如图所示是一台球桌面的示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是
A.
B.
C.
D.
数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示,若,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中,那么击打白球时,必须保证为
A.
B.
C.
D.
如图所示,在的方格纸中有一个以格点为顶点的,则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过台球边缘多次反弹,那么球最后将落入的球袋是????
A.
1号袋
B.
2号袋
C.
3号袋
D.
4号袋
如图,在内有一点P,点P关于OM的对称点是点G,点P关于ON的对称点是点H,连接GH分别交OM,ON于点A,若GH的长是12cm,则的周长为
A.
12
B.
13
C.
14
D.
15
如图,中,,,点D是BC上任一点,点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点,连接AE和AF,则的度数是
A.
B.
C.
D.
大自然中存在很多对称现象,下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
如图的图形中,是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,兰溪市积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图形中不一定是轴对称图形的是
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.

D.
线段
如下图所示,将一圆形纸片对折后再对折,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是
A.
B.
C.
D.
剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中,的方式沿虚线依次对折后,再沿图中的虚线裁剪,最后将图中的纸片打开铺平,所得图案应该是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图,在矩形ABCD中,,,一发光电子开始置于AB边的点P处,并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞,将发光电子沿着PR方向发射,碰撞到矩形的边时均反射,每次反射的反射角和入射角都等于,当发光电子与矩形的边碰撞2020次后,它与AB边的碰撞次数是______.
如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是____点.
如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在、点处,若得,则的度数为____.
如图,,点B是射线AM上的一个动点.点C是射线AN上一个动点,且线段BC的长度不变,点D是点A关于直线BC的对称点,连接AD,若,则的度数是__________
在几何图形:等边三角形、正方形、正六边形和圆中,对称轴条数最多的是______.
如图,将一张正方形纸片,第1次剪成四个大小形状一样的小正方形,第2次将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,然后再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去,如果共剪n次,则可剪出______个正方形.
三、解答题
如图,和关于直线PQ对称,和关于直线MN对称.
用无刻度直尺画出直线MN;
直线MN和PQ相交于点O,试探究与直线MN,PQ所夹锐角的数量关系.
如图,在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的三个顶点A,B,C都在格点上,分别按下列要求在网格中作图:
画出与关于直线l成轴对称的;
在直线l上找出一点Q,使得的值最小.保留作图痕迹,并标上字母
在直线l上找出一点P,使得的值最大;保留作图痕迹,并标上字母
观察设计:
观察如图、中阴影部分构成的图案,请写出这2个图案都具有的2个共同特征;
借助后面的空白网格,请设计2个新的图案,使该图案同时具有你在解答中所写出的2个共同特征.注意:新图案与已有的2个图案不能重合
如图,是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案,请你仅用无刻度的直尺完成以下作图保留作图痕迹,不写做法:
在图中画一个面积为8的正方形;
在图中画出中所画正方形除对角线外的一条对称轴.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了生活中的轴对称现象,注意一个常识,即入射角等于反射角,能够准确画图是解题的关键.
根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋.
【解答】
解:如图:该球最后将落入2号球袋.
故选B.
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了生活中的轴对称现象;结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键.入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角,动手操作即可.
【解答】
解:如图,求最后落入球洞;
故选:A.
3.【答案】A
【解析】解:由题意可得:,,



故选:A.
利用,进而求出的度数,再利用即可得出答案.
此题主要考查了生活中的轴对称现象,得出的度数是解题关键.
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查轴对称的性质;找着对称轴后画图是正确解答本题的关键.解答此题首先找到的对称轴,EH、GC、AD,BF等都可以是它的对称轴,然后依据对称找出相应的三角形即可.
【解答】
解:与成轴对称且以格点为顶点三角形有、、、,共5个,
故选:C.
5.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称的性质有关知识,根据题意,画出图形,由轴对称的性质判定正确选项.
【解答】
解:根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为:
所以球最后将落入的球袋是1号袋,
故选A.
6.【答案】A
【解析】解:点P关于OM的对称点是点G,点P关于ON的对称点是点H,
,,

的周长为12cm.
故选:A.
根据轴对称的性质证明的周长即可.
本题考查轴对称的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理,轴对称的性质,根据轴对称的性质得出,,根据三角形的内角和得出,根据角的和差及等量代换得出.
【解答】
解:
点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点,
,,
,,


故选A.
8.【答案】C
【解析】解:是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B.是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C.不是轴对称图形,故本选项符合题意;
D.是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选C.
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴,图象沿某一直线折叠后可以重合根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此依次进行判断即可.
【解答】
解:不是轴对称图形,不符合题意;
B.不是轴对称图形,不符合题意;
C.不是轴对称图形,不符合题意;
D.是轴对称图形,符合题意.
10.【答案】D
【解析】解:如图所示:直线l即为各图形的对称轴.

故选:D.
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.
此题主要考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的定义是解题关键.
11.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形有关知识,根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.
【解答】
解:不是轴对称图形;
B.是轴对称图形;
C.不是轴对称图形;
D.不是轴对称图形.
故选B.
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查轴对称图形有关知识,根据轴对称图形的定义判断即可.
【解答】
解:等腰三角形一定是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B.直角三角形不一定是轴对称图形,故本选项符合题意;
C.角一定是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D.线段一定是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选B.
13.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是剪纸问题,考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.
【解答】
解:根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直.
故选C.
14.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了剪纸问题,解决这类问题要熟知轴对称图形的特点,关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作,拿张纸按照题目的要求剪出图案,展开即可得到正确的图案.
对于此类问题,只要依据翻折变换,将图中的纸片按顺序打开铺平,即可得到一个图案.
【解答】
解:按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形,从菱形的中心剪去一个正方形,可得:

故选:A.
15.【答案】674
【解析】解:如图以AB为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,
根据图形可以得到:每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点,且每次循环它与AB边的碰撞有2次,

当点P第2010次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹,点P的坐标为,
它与AB边的碰撞次数是次,
故答案为:674.
如图,以AB为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形,可以发现,在经过6次反射后,发光电子回到起始的位置,即可求解.
本题主要考查了矩形的性质,点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.
16.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了生活中轴对称现象,正确利用对称的性质是解题关键.
利用对称的性质得出M经过的路径,进而得出答案.
【解答】
解:如图所示:要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,
则4个点中,可以瞄准的是:D.
故答案为D.
17.【答案】
【解析】解:根据轴对称的性质得:
又,可得

根据轴对称的性质可得,再根据,可得出的度数.
本题考查轴对称的性质,在解答此类问题时要注意数形结合的应用.
18.【答案】或
【解析】解:分两种情况:
如图,当时,取BC的中点E,连接AE,DE,
则,
即,
又,

是等边三角形,

又垂直平分AD,

又,


如图,当时,同理可得,
又,

故答案为:或.
分两种情况,取BC的中点E,连接AE,DE,依据直角三角形斜边上中线的性质,即可得到是等边三角形,进而依据轴对称的性质得出的度数.
本题主要考查了轴对称的性质的运用,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
19.【答案】圆
【解析】
【分析】
本题主要考查的是轴对称图形的定义,确定出选项中各图形的对称轴的条数是解题的关键.
分别确定出各图形的对称轴的条数,然后进行比较即可.
【解答】
解:圆有无数条对称轴;等边三角形有3条对称轴;正方形有四条对称轴,正六边形有6条对称轴,
故对称轴条数最多的是圆.
故答案为圆.
20.【答案】
【解析】解:根据题意可知:后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个,
即剪第1次时,可剪出4个正方形;
剪第2次时,可剪出7个正方形;
剪第3次时,可剪出10个正方形;
剪第4次时,可剪出13个正方形;
剪n次时,共剪出小正方形的个数为:.
故答案为:.
根据题意可以发现:每一次剪的时候,都是把上一次的图形中的一个进行剪.所以在4的基础上,依次多3个,继而解答各题即可.
本题考查剪纸问题,同时考查规律型中的图形变化问题,同时考查学生观察、分析、归纳和应用规律的能力.
21.【答案】解:如图,直线MN即为所求;
如图,由轴对称可得:,,
,即.
【解析】连接,,,,过两个交点作直线即可得到MN;
根据轴对称的性质,即可得到,,进而得出与直线MN,PQ所夹锐角的数量关系.
本题考查了作图轴对称变换:在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的,一般的方法是:先由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;再直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;然后连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.
22.【答案】解:如图,即为所求.
如图,Q即为所求.
点点C关于直线l对称,

直线AC与直线l的交点Q,
即点Q为所求.
如图,点P即为所求;
点点C关于直线l对称,

连接并延长,交直线l于点P,点P即为所求.
【解析】本题考查作图轴对称变换,轴对称最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
分别作出A,B,C的对应点,,再依次连接即可;
直线AC与直线l的交点Q即为所求;
连接,延长交直线l于点P,点P即为所求.
23.【答案】解:都是轴对称图形,面积都是4个小正方形的面积和.
符合题意他图案如图所示:
【解析】根据轴对称图形的定义以及图形的面积解答即可.
根据条件画出图形即可.
本题考查利用轴对称设计图案,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
24.【答案】解:如图所示,正方形ABCD即为所求;
如图,直线l即为所求.
【解析】根据正方形的判定,将图案中外围四个顶点顺次连接即可得;
根据轴对称图形的定义作图可得.
本题主要考查利用轴对称设计图案,解题的关键是掌握全等三角形的性质与正方形的性质及轴对称图形的定义.
第4页,共19页
第3页,共19页初中数学鲁教版七年级上册第五章位置与坐标期末复习练习题
一、选择题
如图,小明家相对于学校的位置,下列描述最正确的是
A.
在距离学校300米处
B.
在学校西北方向300米处
C.
在西北方向300米处
D.
在学校的西北方向
青岛是中国帆船运动的发源地,被誉为中国“帆船之都”,能准确表示青岛地理位置的是
A.
在胶东半岛东部
B.
在北京市的东南方向
C.
离济南约370公里
D.
东经,北纬
小刚从学校出发往东走500m是一家书店,继续往东走1000m,再向南走1000m即可到家,若选书店所在的位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1m长,若以点A表示小刚家的位置,则点A的坐标是
A.
B.
C.
D.
小李、小王、小张、小谢原有位置如图横为排、竖为列,小李在第2排第4列,小
王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是
A.
小李现在位置为第1排第2列
B.
小张现在位置为第3排第2列
C.
小王现在位置为第2排第2列
D.
小谢现在位置为第4排第2列
若,则点所在的象限是
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
已知点P的坐标为,且P到两坐标轴的距离相等,P点的坐标为
A.
B.
C.
D.

已知点在第二象限,则点在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
点所在的象限为
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
在平面直角坐标系中,若点在第三象限,则点所在的象限是
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
点关于x轴对称的点的坐标为
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点是
A.
B.
C.
D.
在直角坐标系xOy中,点与关于y轴对称,则a,b的值分别为
A.

B.

C.

D.

蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形.如图,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,如果图中点A的坐标为,则其关于y轴对称的点B的坐标为
A.
B.
C.
D.
已知点和点关于x轴对称,那么
A.
2
B.
C.
0
D.
4
将的三个顶点坐标的横坐标乘以,纵坐标不变,则所得图形与原图的关系是
A.
关于x轴轴称
B.
关于y轴对称
C.
关于原点对称
D.
将原图向x轴的负方向平移了1个单位
若点与点关于x轴对称,则下列各点中,在直线AB上的是
A.
B.
C.
D.
已知,,则点关于x轴对称的点一定在.
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
如图,在平面直角坐标系中,点关于直线的对称点的坐标为????????
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知线段AB的长度为3,且AB平行于y轴,A点坐标为,则B点坐标为______.
平面直角坐标系中,点与点之间的距离是______.
已知,,线段轴,且若,则________.
如图,点A,B,C,D,E中??????????关于x轴对称,??????????关于y轴对称.
在平面直角坐标系中有三个点,,,点关于点A的对称点为点关于点B的对称点力,点关于点C的对称点为,则点的坐标是_______.
已知点关于x轴对称的点的坐标是,关于y轴对称的点的坐标是,则点A的坐标是??????????.
三、解答题
如图所示,点A、B是两个七年级学生所在的位置,花坛C在点A的北偏东方向,同时在点B的北偏东方向.
试在图中确定花坛点的位置;
若B、C两点之间的距离为,试用方向和距离描述点B相对于点C的位置.
如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是,,.
画出关于y轴对称的;
写出点,,的坐标;
求的面积.
如图,在直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,,请回答下列问题:
写出关于x轴的对称图形的顶点坐标.
求的面积.
如图所示,在平面直角坐标系中,已知、、.
在平面直角坐标系中画出,则的面积是____;
若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为____;
已知P为x轴上一点,若的面积为4,求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了方向角的定义,解决本题的关键是求出的度数.由图可知,所以,根据方向角的定义,所以小明家在学校西北方向300米处.
【解答】
解:如图,
由图可知,所以,
所以小明家在学校西北方向300米处.
故选B.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查用方位角和距离描述位置,掌握确定物体位置的方法是解题关键根据用方位角和距离描述位置分析即可.
【解答】
解:在胶东半岛东部,无法准确确定青岛的地理位置;
B.在北京市的东南方向,无法准确确定青岛的地理位置;
C.离济南约370公里,法准确确定青岛的地理位置;
D.东经,北纬,是地球上唯一的点,能准确表示青岛的地理位置.
故选D.
3.【答案】C
【解析】解:选书店所在的位置为原点,分别以正东、正北方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,所以书店的坐标是,小刚家的坐标是,
故选:C.
由题意可知,小刚从学校出发往东走1500m,再向南走1000m即可到家,选书店所在的位置为原点建立坐标系,即可小刚家的坐标.
主要考查了直角坐标系的建立和运用,解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置.或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
4.【答案】B
【解析】解:根据题意画出图形可得:
A、小李现在位置为第1排第4列,选项说法错误;
B、小张现在位置为第3排第2列,选项说法正确;
C、小王现在位置为第2排第3列,选项说法错误;
D、小谢现在位置为第4排第4列,选项说法错误;
故选:B.
根据坐标确定位置,从有序数对的两个数的实际意义考虑解答.
本题考查了确定位置,理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键.
5.【答案】D
【解析】解:,
,,
解得:,,
点所在的象限是:第四象限.
故选:D.
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的性质得出a,b的值,进而判断出点M所在的象限.
此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的性质及点所在的象限,正确得出a,b的值是解题关键.
6.【答案】D
【解析】解:点P的坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,
或;
解得:或,
点坐标为或,
故选:D.
根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可.
此题主要考查了点的坐标,关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是:横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数.
7.【答案】D
【解析】解:点在第二象限,


点在四象限.
故选:D.
根据各象限内点坐标特征解答.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.
8.【答案】D
【解析】解:点所在象限为第四象限.
故选:D.
根据各象限内点坐标特征解答.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.
9.【答案】A
【解析】解:点在第三象限,
,,


点所在的象限是第一象限.
故选:A.
根据点在第三象限,可得,,得,,进而可以判断点所在的象限.
本题考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握点的坐标特征.
10.【答案】C
【解析】解:点关于x轴对称的点的坐标为:.
故选:C.
直接利用关于x轴对称,横坐标相同,纵坐标互为相反数进而得出答案.
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了直角坐标系点的对称性质,比较简单,平面直角坐标系中任意一点,关于x轴的对称点的坐标是,据此即可求得点关于x轴对称的点的坐标.?
【解答】
解:点关于x轴对称,
对称的点的坐标是.
故选A.
12.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律,根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a、b的值.
【解答】
解:点与点关于y轴对称,
,,
故选A.
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查轴对称,坐标的确定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于基础题.
利用轴对称的性质解决问题即可.
【解答】
解:,B关于y轴对称,,

故选:B.
14.【答案】A
【解析】解:点和点关于x轴对称,

得:,

故选:A.
根据关于x轴对称的点的坐标特点可得,再解即可.
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
15.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是关于坐标轴对称的点的特征解答本题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同.
【解答】
根据对称的性质,得三个顶点坐标的横坐标都乘以,并保持纵坐标不变,就是横坐标变成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.
故选B.
16.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得x、y的值,于是得到直线AB的解析式为直线,对每项进行分析即可得出答案.
【解答】
解:点与点关于x轴对称,
,,
,,
则直线AB的解析式为直线,
、、、四点中,只有在直线AB上.
故选A.
17.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点以及平面直角坐标系中第四象限内点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限,首先确定P点位置,再根据关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数即可求解?
【解答】
解:,其中,,
,,
点P关于x轴的对称点,
则,,
点Q在第一象限.
故选A.
18.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化对称,根据轴对称性求出对称点到直线的距离,从而得到横坐标是解题的关键,作出图形更形象直观.先求出点P到直线的距离,再根据对称性求出对称点到直线的距离,从而得到点的横坐标,即可得解.
【解答】
解:如图,
点,
点P到直线的距离为,
点P关于直线的对称点到直线的距离为2,
点的横坐标为,
对称点的坐标为.
故选C.
19.【答案】或
【解析】解:轴,
,B两点的横坐标相同,

点横坐标为3,

当B点在A点之上时,B点纵坐标为,

当B点在A点之下时,B点纵坐标为,

综上B点坐标为或.
故答案为或.
由轴可得A,B两点的横坐标相同,结合,,分B点在A点之上和之下两种情况可求解B点的纵坐标,进而可求解.
本题主要考查坐标与图形,运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键.
20.【答案】5
【解析】解:.
故答案为5.
直接根据两点间的距离公式计算.
本题考查了两点间的距离公式:设有两点,,则这两点间的距离为.
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形性质,熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键,难点在于要分情况讨论.
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b的值,根据,可得,继而求得a的值,最后代入求值即可.
【解答】
解:轴,且,
,,
解得或4,



故答案为.
22.【答案】A,B;B,E
【解析】
【分析】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标规律,关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
【解答】
,,,,
点A和点B横坐标相同,纵坐标互为相反数,则关于x轴对称;
点B和点E纵坐标相同,横坐标互为相反数,则关于y轴对称。
故答案为:A,B;B,E.
23.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是点的坐标,根据题意找出规律是解答此题的关键.设,再根据中点的坐标特点求出x、y的值,找出规律即可解答.
【解答】
解:设,
点、、,点关于A的对称点为,关于B的对称点,
,,
解得,,

同理可得,,,,,
故答案为.
24.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变确定a、b的值,进而可得A点的坐标.
【解答】
解:已知点关于x轴对称点的坐标是,

关于y轴对???称点的坐标?是,

则A点的坐标是,
故答案为.
25.【答案】解:连接AB,作,,AC与BC交于点C.
如图所示,点C即为所求.
点B在点C的南偏西方向,与点C相距.
【解析】本题考查作图应用与设计,方向角等知识,解题时注意:方向角是表示方向的角,以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向.
根据要求画出点C的位置即可;
点B在点C的南偏西方向,距点.
26.【答案】解:如图所示;
,,;
的面积,


【解析】本题考查的是轴对称变换,平面直角坐标系中点的坐标,三角形的面积有关知识.
根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置,然后顺次连接即可;
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.
27.【答案】解:关于x轴的对称图形的顶点坐标为:
,,.
的面积为:.
【解析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征,关于x轴的对称点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
依据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可得出的顶点坐标.
依据割补法进行计算,即可得出的面积.
28.【答案】解:?如图所示:即为所求.
4;

为x轴上一点,的面积为4,

点P的横坐标为:或,
故P点坐标为:或.
【解析】
【分析】
本题考查的是对称中的坐标变换,三角形的面积,格点作图有关知识.
根据点坐标直接作出三角形,然后再利用三角形的面积计算;
根据点D与点C关于y轴对称可知横坐标互为相反数,纵坐标不变,即可求出点D坐标;
根据P为x轴上一点,的面积为4得出,然后再解答即可.
【解答】
解:画出见答案;
如图所示:的面积是:;
故答案为4;
点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为:;
故答案为;
见答案;
第6页,共18页
第5页,共18页初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数期末复习练习题
一、选择题
已知y关于x的一次函数,则m的值是?????
A.
B.
1
C.
D.
无法确定
若函数是正比例函数,则m的值为
A.
1
B.
C.
D.
2
已知是关于x的一次函数,则m的值是???
A.
2
B.
C.
2或
D.
无法确定
一次函数的图象不经过
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
对于函数,下列结论正确的是
A.
y值随x值的增大而增大
B.
它的图象与x轴交点坐标为
C.
它的图象必经过点
D.
它的图象经过第一、二、三象限
在同一平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是???
A.
B.
C.
D.
若一个函数中,y随x的增大而增大,且,则它的图象大致是
A.
B.
C.
D.
一次函数,当时,,当时,,则这个一次函数的表达式为
A.
B.
C.
D.
如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,值最小时点P的坐标为???
A.
B.
C.
D.
如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是
A.
B.
C.
D.
已知正比例函数ykxk的图象经过点,则此正比例函数的关系式为???
A.
yx
B.
yx
C.
D.
小张骑车从图书馆回家,中途在文具店买笔耽误了1分钟,然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离单位:米与时间单位:分钟的对应关系如图所示,则文具店与小张家的距离为
A.
600米
B.
800米
C.
900米
D.
1000米
甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习,图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程千米随时间分钟变化的函数图象.以下说法:乙比甲提前12分钟到达;甲的平均速度为15千米小时;乙走了6千米后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
二、填空题
若函数是正比例函数,则______.
若函数是一次函数,则.
一次函数的值随x值的增大而增大,则常数m的取值范围为______.
已知y与成正比例,且当时,,则y与x之间的函数关系式_________.
如图,已知,,点P是直线上一点,当最小时,点P的坐标为_________.
疫情之下,中华儿女共抗时艰,重庆和湖北同饮长江水,为更好地驰援武汉,打赢防疫攻坚战,我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献,甲出发1分钟后乙再出发,一段时间后乙追上甲,这时甲发现有东西落在A地,于是原路原速返回A地去取甲取东西的时间忽略不计,而乙继续前行,甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中,甲乙均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距米与甲出发的时间分钟之间的函数关系如图所示,则当乙到达B地时,甲距A地的路程是______米.
三、解答题
已知函数,
为何值时,该函数是一次函数;
,n为何值时,该函数是正比例函数.
某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x
0
1
y
4
3
m
1
0
1
2
3
4
其中,___.
如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,请画出函数图象;
观察函数图象,写出两条函数图象的性质____________________________________;____________________________________;
进一步探究函数图象发现:
函数图象与x轴有___交点,所以对应的方程有___个实数根;
关于x的方程有两个实数根时,a的取值范围是___.
已知一次函数的图象经过点.
求k的值;画出这个函数的图象
求函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
甲,乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1小时后,乙车才出发,如图所示的和表示甲,乙两车相对于出发地的距离与追赶时间之间的关系:
哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系?
甲,乙两车的速度分别是多少?
试分别确定甲,乙两车相对于出发地的距离与追赶时间之间的关系式;
乙车能在小时内追上甲车吗?若能,说明理由;若不能,求乙车出发几小时才能追上甲?
某食品店卖大米,数量千克和售价元之间的关系如下:
数量千克
1
2
售价元
观察表格,根据规律写出数量量千克与售价元之间的函数关系式;
计算出张阿姨买了6千克的大米,需要付多少钱?
某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行优质西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量千克与销售单价元千克的函数关系如图所示.请根据以上的信息,解答下列问题:
求出y与x的函数解析式;
求当天西瓜销售单价为8元千克时的销售额.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的定义,绝对值有关知识,根据题意可得,且即可解答.
【解答】
解:由题意可得:,且,
解得:.
故选A.
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义,正比例函数的定义条件是:k为常数且,自变量次数为1.
根据正比例函数的定义,令,即可.
【解答】
解:由题意得:,,
解得:.
故选B.
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义,一次函数的定义条件是:k、b为常数,,自变量次数为1.
根据一次函数的定义列式计算即可得解?
【解答】
解:根据题意得:

解得,
故选C.
4.【答案】A
【解析】解:一次函数,,,
该函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,
故选:A.
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数不经过哪个象限,本题得以解决.
本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
5.【答案】C
【解析】解:A、,
值随x值的增大而减小,结论A不符合题意;
B、当时,,解得:,
函数的图象与x轴交点坐标为,结论B不符合题意;
C、当时,,
函数的图象必经过点,结论C符合题意;
D、,,
函数的图象经过第一、二、四象限,结论D不符合题意.
故选:C.
A、由,利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小,结论A不符合题意;
B、代入求出x值,进而可得出函数的图象与x轴交点坐标为,结论B不符合题意;
C、代入求出y值,进而可得出函数的图象必经过点,结论C符合题意;
D、由,,利用一次函数图象与系数的关系可得出函数的图象经过第一、二、四象限,结论D不符合题意.
此题得解.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数、一次函数的性质及二次函数、一次函数图象与系数的关系的综合判断.
【解答】
解:由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,由直线可知,故A错误;
B.由二次项系数可得其图像开口向上,故B错误;
C.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,由直线可知,故C错误;
D.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,由直线可知,,故D正确.
故选D.
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象及性质的掌握情况.须熟记:时,图象在一三象限;时,图象在二四象限;时,与纵轴交点在正半轴,时,与纵轴交点在负半轴.函数,,则说明与y轴交点在负半轴;y随x的增大而增大,说明,图象经过一、三象限.问题可求.
【解答】
解:由题意可知:函数,,.
A.,,不符合条件.
B.,,不符合条件.
C.,,不符合条件.
D.,,符合条件.
故选D.
8.【答案】B
【解析】
【分析】
把得出方程组,求出方程组的解,即可得出答案.
【解答】
解:把得

解得:.
一次函数的解析式是.
故选B.
9.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是求出直线的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点的坐标,结合点C、的坐标求出直线的解析式,令即可求出x的值,从而得出点P的坐标.
【解答】
解:作点D关于x轴的对称点,连接交x轴于点P,此时值最小,如图.
令中,则,
点B的坐标为;
令中,则,解得:,
点A的坐标为.
点C、D分别为线段AB、OB的中点,
点,点.
点和点D关于x轴对称,
点的坐标为.
设直线的解析式为,
直线过点,,
有,解得:,
直线的解析式为.
令,则,解得:,
点P的坐标为.
故选D.
10.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,解决问题的关键是利用一次函数的特点,来列出方程组,求出未知数,即可写出解析式.
根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标,设出一次函数解析式,代入一次函数解析式,即可求出.
【解答】
解:点在正比例函数的图象上,横坐标为1,


设一次函数解析式为:,
一次函数的图象过点,与正比例函数的图象相交于点,
可得出方程组,
解得.
则这个一次函数的解析式为,
故选D.
11.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式,题目比较简单,关键是能正确代入即可.利用待定系数法把代入正比例函数中计算出k即可得到解析式.
【解答】
解:正比例函数经过点,

解得:,
这个正比例函数的解析式为:.
故选B.
12.【答案】C
【解析】解:小张骑车的速度米分钟.
文具店与小张家的距离米.
故选:C.
先求得小张骑车的速度,然后再求得小张两小时形式的距离,最后,再用总路程行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离.
本题主要考查的是一次函数的应用,依据函数图象求得小张骑车的速度是解题的关键.
13.【答案】A
【解析】解:乙在28分时到达,甲在40分时到达,所以乙比甲提前了12分钟到达;故正确;
根据甲到达目的地时的路程和时间知:甲的平均速度千米时;故正确;
设乙出发x分钟后追上甲,则有:,
解得,故正确;
由知:乙第一次遇到甲时,所走的距离为:,故正确;
所以正确的结论有4个:,
故选:A.
观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,然后根据图象上特殊点的意义进行解答.
此题主要考查了一次函数的应用,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键.
14.【答案】4
【解析】解:由题意知且,
解得,
故答案为:4.
根据正比例函数的定义得出且,解之可得答案.
本题主要考查正比例函数的定义,解题的关键是掌握一般地,形如是常数,的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
15.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的定义,当一次函数的比例系数里面出现字母的时候千万要注意其值不为零.根据函数是一次函数得到比例系数,即可求得m的取值范围.
【解答】
解:因为函数是一次函数,
可得:,,
解得:,
故答案为3.
16.【答案】
【解析】【试题解析】
解:一次函数中,函数值y随自变量x的增大而增大,
,解得.
故答案为:.
先根据一次函数的性质得出关于m的不等式,再解不等式即可求出m的取值范围.
本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式,熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键.设y与x的函数关系式为,再把,代入求出k的值即可.
【解答】
解:与成正比例,
设y与x的函数关系式为,
当时,,
,即,解得,
与x之间的函数关系式为:.
故答案为.
18.【答案】
【解析】
【分析】
?此题主要考查轴对称--最短路线问题,综合运用了一次函数和方程组的知识,两点之间线段最短是解题的关键先作出点B关于直线的对称点,再连接,求出直线的函数解析式,再联立直线列方程组即可求解.
【解答】
解:如图,作点B关于直线的对称点,
则,
故,
由图知,只有当A、P、共线时,最小,
又由B与关于对称知,,
由A、两点坐标得的解析式为,
联立,
解得,
故当最小时,P的坐标为
故答案为
19.【答案】160
【解析】解:由函数图象知,当时,,
甲出发1分钟后乙再出发,
甲的速度为,
由图象知,当时,,
乙的速度为:,
两人第一次相遇的时间为:,
当甲返回A地时,返回路程为:,
由函数图象知,当甲返回A地前,乙已到达B地,当甲返回A地时,两人相距864m,即A、B两地距离为864m,
乙从两人相遇时至乙到达B地时所行时间为:,
此时,甲距A地还有的路程,
当乙到达B地时,甲距A地的路程是:.
故答案为:160.
先由函数图象知,当时,,得甲的速度,再由图象知,当时,,求得两人的速度差,进而得乙的速度,再求得两人第一次相遇的时间,进而求得甲返回A地时返回路程,再根据数图象知,当甲返回A地时,两人相距864m,即为A、B两地距离,进而求出甲未返回到A地前,乙到达B地的时间,从而得此时甲距A地的距离.
本题主要考查了一次函数的应用,解答本题要明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数图象进行解答.关键是求得两人的速度,确定甲从A地再次前往B地行走的时间.
20.【答案】解:函数,
当时,该函数是一次函数,即;
当,且时,该函数是正比例函数.
【解析】【试题解析】
此题主要考查了一次函数,正确把握相关定义是解题关键.
直接利用一次函数的定义得出答案;
直接利用正比例函数的定义得出答案.
21.【答案】解:;
函数图象如图所示:
当时,y随x的增大而增大;时,y随x的增大而减小;
个;1;.
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
求出时的函数值即可;
利用描点法画出函数图象即可;
结合图象写出两条性质即可;
根据函数图象与x轴有1个交点,即可解决问题;当关于x的方程有两个实数根时,a的取值范围是.
【解答】
解:时,,故,
故答案为2.
见答案;
由图象可知,函数图象的性质为:当时,y随x的增大而增大;时,y随x的增大而减小;
故答案为当时,y随x的增大而增大;时,y随x的增大而减小;
函数图象与x轴有1个交点,所以对应的方程有1个实数根;
故答案为1个,1;
关于x的方程有两个实数根,则a的取值范围是.
故答案为.
22.【答案】解:将,代入,得

解得;
则该函数是一次函数:,
令,则;
令,则,
所以该直线经过点,其图象如图所示:

直线经过点,
所组成的直角三角形的两直角边长为5,,
则三角形的面积为.
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象.解题时,利用了数形结合的数学思想.
把点代入函数解析式,利用方程来求k的值;由“两点确定一条直线”来作图;
先得出直角三角形的两直角边长,然后利用直角三角形的面积可得结果.
23.【答案】解:由函数图象,得
表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系;
甲车的速度为,乙车的速度为;
甲车的函数的关系式为:;
乙车的函数关系式为:;
设乙车行驶a小时可以追上甲车,由题意,得

解得:.

乙车不能在小时内追上甲车.
乙车追上甲车时,乙车行驶了2小时.
【解析】通过分析函数图象就可以得出表示B车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系;
根据速度路程时间就可以求出两车的速度;
根据题意得出函数关系式即可;
设B车行驶a小时可以追上A车,由追击问题的等量关系建立方程求出其解;
本题考查了行程问题的数量关系的运用,追击问题的等量关系的运用,解答时分析函数的图象的数据的意义运用行程问题的数量关系求解是关键.
24.【答案】解:根据表格可得:,
?????把代入得:
元.
答:她应付元.
【解析】根据表格可直接得到数量千克与售价元之间的关系式;
把代入中的关系式计算即可.
此题主要考查了一次函数的应用,关键是看懂表格中数据之间的关系.
25.【答案】解:当时,设y与x的函数关系式为,

解得,,
即当时,y与x的函数关系式为,
当时,,
由上可得,y与x的函数关系式为;
当时,,
销售金额为:元,
即当天西瓜销售单价为8元千克时的销售额是4800元.
【解析】根据题意和函数图象中的数据,可以求得y与x的函数解析式;
将代入中相应的函数关系式,即可得到y的值,然后即可计算出销售单价为8元千克时的销售额.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
第4页,共21页
第3页,共21页初中数学鲁教版七年级上册第四章实数期末复习练习题
一、选择题
下列各数中,为无理数的是
A.
B.
C.
D.
在,,,,0中,无理数的个数是?
?????
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如果某数的平方根是和,那么这个数是??
??????
A.
5
B.
C.
169
D.
已知,且,则的值为
A.
13或
B.
C.
3
D.
3或
下列说法:都是27的立方根;的算术平方根是;;的平方根是;是81的算术平方根,其中正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
若x为64的平方根,则
A.
2
B.
C.
2或
D.
4或
的立方根与的平方根之和为
A.
0或6
B.
6或
C.
0或
D.
或12
下列说法:的平方根是6;的平方根是;;是的平方根;的平方根是4;的算术平方根是.
其中正确的说法有???
???
A.
0个
B.
1个
C.
3个
D.
5个
下列整数中,与最接近的是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
已知x是整数,当取最小值时,x的值是
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
估计的大小在
A.
2和3之间
B.
3和4之间
C.
4和5之间
D.
5和6之间
下列对的理解不正确的是??
A.
它是面积为5的正方形边长
B.
它是5的一个平方根
C.
它的结果是
D.
它是一个比2大比3小的无理数
在计算器上按键,显示的结果是
A.
B.
4
C.
D.
1
实数a、b在数轴上的位置如图,则等于????
A.
B.
2b
C.
D.
2a
2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“”国际数学日之所以定在3月14日,是因为“”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述:
圆周率是一个有理数;
圆周率是一个无理数;
圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;
圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.
其中表述正确的序号是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
在实数,,,,,每相邻两个2之间0的个数逐次加中,无理数有________个.
若一正数的两个平方根分别是和,则这个正数是______.
的值是______;的立方根是______.
与最接近的自然数是______.
对于任意一个非零正实数,利用计算器对它不断进行开立方运算,其结果越来越趋近______.
已知实数a,b互为相反数,且,,则______.
三、解答题
把下列各数填入表示它所在的数集的大括号:,3,,,,,0,,,
正数集合:????????????????
????????????????????????????????
?;
无理数集合:????????????????
??????????????????????????????
?;
分数集合:?
??????????????????
????????????????????????????
?;
非正整数集合:??????????????
??????????????????????????????
?.
已知.
求x,y的值.
求xy的算术平方根.
求下列各式中的x:


在学习实数这节内容时,我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近的近似值,请回答如下问题:我们通过“逐步逼近”的方法来估算出,请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间精确到;
若x是的整数部分,y是的小数部分,求?的平方根.
计算
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:是有限小数,属于有理数;
B.是分数,属于有理数;
C.是无理数;
D.是有限小数,属于有理数.
故选:C.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此进行解答即可.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像,等有这样规律的数.
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数的定义,无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】
解:解:无理数有:,共2个.
故选B.
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平方根的概念和性质,掌握如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根是解题的关键.
根据平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数列出算式,求出a的值,根据平方根的概念求出答案.
【解答】
解:由题意得,,
解得:,
,.
故选C.
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了代数式的值、平方根和绝对值的知识点,解题关键点是熟练掌握平方根和绝对值的定义利用平方根和绝对值求a、b,再根据求出a和b的值,最后代入计算,即可解答.
【解答】
解:,,
,,

当时,,则,
当时,,则,
故选D.
5.【答案】A
【解析】解:是27的立方根,原来的说法错误;
的算术平方根是,原来的说法错误;
是正确的;
,4的平方根是,原来的说法错误;
是81的算术平方根,原来的说法错误.
故其中正确的有1个.
故选:A.
根据平方根,算术平方根,立方根的定义找到错误选项即可.
考查立方根,平方根,算术平方根的知识;用到的知识点为:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根;一个正数的平方根有2个;任意一个数的立方根只有1个.
6.【答案】C
【解析】解:是64的平方根,

则或.
故选:C.
直接利用平方根的定义得出x的值,进而利用立方根的定义计算得出答案.
此题主要考查了立方根和平方根,正确得出x的值是解题关键.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平方根、立方根的定义,熟练掌握定义是解本题的关键求出的立方根与的平方根,相加即可得到结果.
【解答】
解:的立方根为,的平方根,
的立方根与的平方根之和为0或.
故选C.
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质,关键是准确应用性质.利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解.
【解答】
解:的平方根是,故错误;
的平方根是,故错误;
,故错误;
的平方根是,故错误;
的平方根是,故错误;
的算术平方根是9,故错误.
故选A.
9.【答案】C
【解析】
【分析】
由于,,可判断与4最接近,从而可判断与最接近的整数为6.
此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.
【详解】
解:,


与最接近的是4,
与最接近的是6.
故选C.
10.【答案】A
【解析】解:,



最接近的整数是5,
当取最小值时,x的值是5,
故选:A.
根据绝对值的意义,由与最接近的整数是5,可得结论.
本题考查了无理数的估算和绝对值的意义,属于基础题.
11.【答案】B
【解析】解:,
在3到4之间,
故选:B.
求出的范围,即可得出答案.
本题考查了估算无理数的大小的应用,解此题的关键是估算出的范围.
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了正方形的面积、无理数的定义、平方根的意义以及无理数的估算,无理数的估算关键是确定无理数的整数部分.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.分别根据正方形的面积、无理数的定义、平方根的意义以及无理数的估算判断即可.
【解答】
解:A.是面积为5的正方形的边长,说法正确,故选项A不合题意;
B.它是5的一个平方根,说法正确,故选项B不合题意;
C.它的结果不等于,说法不正确,故选项C符合题意;
D.,它是一个比2大比3小的无理数,说法正确,故选项D不合题意.
故选C.
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了用计算器进行开方运算及算术平方根的知识,熟悉计算器的各个按键的功能是解答本题的关键;
根据题目中的按键顺序,结合计算器的使用方法可知按键是在计算的值;由算术平方根的定义可知,确定哪个正数的平方是16,这个数就是显示的结果.
【解答】
解:根据按键顺序可知,其计算的是16的算术平方根.
因为,所以.
故选B.
14.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减,绝对值,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】
解:根据数轴上点的位置得:,且,
,,
则原式.
故选D.
15.【答案】A
【解析】解:因为圆周率是一个无理数,是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比,
所以表述正确的序号是;
故选:A.
根据实数的分类和的特点进行解答即可得出答案.
此题考查了实数,熟练掌握实数的分类和“”的意义是解题的关键.
16.【答案】3
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;带有根号且开方开不尽的数;以及像,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可得出结论.
【解答】
解:,
在,,,,,每相邻两个2之间0的个数逐次加中,根据无理数的定义可知,,,每相邻两个2之间0的个数逐次加是无理数,所以无理数有3个.
故答案为3.
17.【答案】4
【解析】解:一个正数的两个平方根分别是和,



故答案为:4.
根据一个正数的平方根互为相反数,可得的关于a的一元一次方程,可得a的值,最后依据平方根的定义求解即可.
本题考查了平方根的定义,熟记平方根的定义是解题的关键.
18.【答案】4?
2
【解析】解:,



故答案为:4,2.
根据平方根、立方根的意义,进行计算即可.
考查算术平方根、立方根的意义和计算方法,理解算术平方根、立方根的意义是解决问题的前提.
19.【答案】2
【解析】解:,

与最接近的自然数是2.
故答案为:2.
根据,可求,依此可得与最接近的自然数.
考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用逼近法.思维方法:用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.
20.【答案】1
【解析】解:对于任意一个非零正实数,利用计算器对它不断进行开立方运算,其结果越来越趋近1.
故答案为:1.
根据开立方运算的方法,对于任意一个非零正实数,利用计算器对它不断进行开立方运算,其结果也是正实数,而且越来越趋近1,据此求解即可.
此题主要考查了计算器数的开方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确开立方运算的方法.
21.【答案】
【解析】解:实数a,b互为相反数,




故答案为:.
直接利用互为相反数的定义得出,进而化简得出答案.
此题主要考查了实数的性质,正确得出是解题关键.
22.【答案】解:正数集合:?3,,,?

无理数集合:?;
分数集合:?
?,,?,,?

非正整数集合:0,.
【解析】本题考查了有理数的概念,按照有理数的分类填写:?
有理数?
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.?注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
根据有理数的分类解答即可.
23.【答案】解:根据题意,得,,
解得:,;

的算术平方根为.
【解析】直接利用非负数的性质分析得出答案;
结合中所求,结合算术平方根的定义分析得出答案.
此题主要考查了非负数的性质,能够正确得出x,y的值是解题的关键.
24.【答案】解,





【解析】方程变形后,利用平方根定义计算即可求出解;
方程变形后,利用立方根定义计算即可求出解.
此题考查了平方根和立方根,熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键.
25.【答案】解:,,
?;
由题意可得:,


的平方根是.
【解析】本题考查了平方和平方根及估算无理数大小,正确计算是解题的关键.
从的平方开始计算,发现,,17在两数之间,进而得到的近似值;
按不等式性质1得到的近似值,则整数部分为2,小数部分即原数减去整数部分,再代入求值.
26.【答案】解:


【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案;
直接利用平方差公式计算得出答案.
此题主要考查了实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
第2页,共14页
第3页,共14页
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