(共13张PPT)
第二章
相交线与平行线
第1课时 对顶角、余角与补角
1 两条直线的位置关系
①在同一平面内，两条直线的位置关系有______和______两种．若两条直线只有______公共点，我们称这两条直线为相交线；在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．
②顶点相同，两边互为反向延长线的两个角叫做________，对顶角_____．
③互为余角：如果两个角的和是_____，那么称这两个角互为余角．
④互为补角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角．
⑤同角或等角的余角______，同角或等角的补角______．
相交
平行
一个
不相交
相等
90°
180°
相等
相等
对顶角
相交线与平行线
1．(4分)下列说法中，正确的个数是(
)
①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平的两条直线必相交．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(4分)平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m＋n等于(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
D
对顶角及对顶角的性质
3．(4分)(2015·贺州)如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(
)
A．∠1和∠2
B．∠3和∠5
C．∠3和∠4
D．∠1和∠5
4．(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD的度数是(
)
A．20°
B．40°
C．50°
D．90°
B
C
5．(4分)如图，三条直线a，b，c相交于一点O，图中共有对顶角(
)
A．3对
B．4对 C．5对
D．6对
6．(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝____°．
D
50
7．(4分)一个锐角是38度，则它的余角是____度．
8．(4分)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于(
)
A．45°
B．
60° C．90°
D．180°
9．(4分)如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，如果∠1＝∠2，那么推出∠3＝∠4的理由是(
)
A．同角的补角相等
B．等角的补角相等
C．同角的余角相等
D．等角的余角相等
52
C
余角和补角
D
10．(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(
)
A．38°
B．104°
C．142°
D．144°
C
一、选择题(每小题4分，共12分)
11．若互为余角的两个角之差为40°，则较大的角为(
)
A．40°
B．50° C．65°
D．75°
12．如果两个角互补，那么这两个角可能是(
)
①均为钝角；②一个为锐角，一个为钝角；③均为直角；④以上三者都有可能．
A．①②③④
B．①②
C．②③
D．④
C
C
13．如图，直线l1和l2相交于点O，∠MON＝90°，若∠α＝44°，则∠β＝(
)
A．50°
B．46° C．45°
D．44°
二、填空题(每小题4分，共12分)
14．如图，是由两块直角三角板拼成的图形，在直角顶点处构成了三个锐角，其中互余的角是____________________，相等的是__________，相等的理由是________________．
∠1与∠2，∠2与∠3
∠1与∠3
同角的余角相等
B
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝_____．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠AOC和∠BOD是_______；∠AOC与∠AOD互为______；∠AOC与∠DOE的关系是_____；∠______与∠BOC相等．
40°
对顶角
互余
补角
AOD
三、解答题(共36分)
17．(8分)已知∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，且∠B＋∠C＝100°，求∠A，∠B，∠C的度数．
18．(8分)如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝4∶1，∠2＝30°，求∠AOE，∠DOE的度数．
解：设∠A＝x°，则∠B＝90°－x°，∠C＝180°－x°，由∠B＋∠C＝100°，得(90－x)＋(180－x)＝100，解得x＝85，所以∠A＝85°，∠B＝5°，∠C＝95°
解：∵∠2＝30°，∴∠AOE＝∠2＝30°，
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝30°，∴∠1＋∠3＝180°－30°＝150°，∵∠1∶∠3＝4∶1，∴∠3＝
×150°＝30°
∴∠DOE＝180°－∠3＝150
°
19．(10分)如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°．
(1)若∠DOC＝25°，试求∠AOB的度数；
(2)若∠AOB＝152°，试求∠DOC的度数．
解：(1)∵∠AOB＝∠AOC＋∠DOB－∠DOC＝90°＋90°－25°＝155°
(2)∠DOC＝∠AOC＋∠DOB－∠AOB＝90°＋90°－152°＝28°
【综合应用】
20．(10分)探究题：
(1)三条直线相交，最少有__个交点，最多有__个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和互为补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有__个交点，最多有__个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和互为补角的对数；
(3)依次类推，n条直线相交，最少有___个交点，最多有
_______个交点，对顶角有_________，互为补角的角有_________对．
1
3
1
6
1
n(n－1)
2n(n－1)
解：(1)画图略，对顶角有6对，互为补角的角有12对； (2)画图略，对顶角有12对，互为补角的角有24对(共12张PPT)
第二章
相交线与平行线
第2课时 垂直
1 两条直线的位置关系
①两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相______，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．
②平面内，过一点____________条直线与已知直线垂直．
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短．
垂直
垂线
垂足
有且只有一
垂线段
垂线的定义及画法
1．(4分)两条直线相交所构成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线互相垂直的条件是(
)
A．两对对顶角分别相等 B．有一对对顶角互补
C．有一对邻角相等 D．有三个角相等
2．(4分)数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是(
)
A
A
3．(4分)画一条线段的垂线，垂足可能在(
)
A．线段上
B．线段的端点
C．线段的延长线上
D．以上都有可能
4．(4分)如图，在一张透明纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出(
)
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
对顶角及对顶角的性质
D
B
5．(4分)下列说法正确的个数有(
)
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．(4分)如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB，
垂足分别是C，D，能表示点到直线(或
线段)的垂线段的线段有(
)
A．1条 B．2条
C．3条 D．5条
B
D
7．(4分)如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5
cm，BC＝3
cm，则线段BD的长度的取值范围是(
)
A．大于3
cm
B．小于5
cm
C．大于3
cm或小于5
cm
D．大于3
cm且小于5
cm
8．(4分)下列说法正确的是(
)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线a外一点M与直线a上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3
cm，则点M到直线a的距离是3
cm
D
D
9．(4分)(2015·厦门)如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(
)
A．线段CA的长
B．线段CD的长
C．线段AD的长
D．线段AB的长
10．(4分)A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3
cm，则线段AB的长度的取值范围是__________．
B
AB≥3
cm
第12题图
第11题图
一、选择题(每小题4分，共16分)
11．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中互余的角有(
)
A．4对
B．3对 C．2对
D．1对
12．如图，∠AOB＝138°，OC⊥OB，OA⊥OD，则∠COD＝(
)
A．42°
B．64°
C．48°
D．24°
A
A
13．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(
)
A．60°
B．120°
C．60°或30°
D．60°或120°
14．如图，点P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，PA＝4
cm，PB＝5
cm，PC＝2
cm，则点P到直线m的距离为(
)
A．4
cm
B．2
cm
C．小于2
cm
D．不大于2
cm
D
D
二、填空题(每小题4分，共12分)
15．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是___．
(填序号)(①过两点确定一条直线；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③过两点能作一条垂线；④两点之间线段最短．)
16．自钝角的顶点引它一边的垂线，把这个角分成两个角的度数比为3∶1，则这个钝角的度数是______．
17．如图所示，A，B，C三点在同一直线上，已知∠ACD＝157°，∠BCE＝113°，则CD与CE的位置关系是_____________________．
②
120°
CD⊥CE(或互相垂直)
第15题图
第17题图
三、解答题(共32分)
18．(10分)如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使材料最省，画出图形，并说明理由．
19．(10分)直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE＝40°
，求∠BOF的度数．
解：如图所示：
理由：垂线段最短
解：因为OE⊥CD，所以∠AOE＋∠AOC＝90°，又因为∠AOE＝40°，所以∠AOC＝90°－∠AOE＝90°－40°＝50°，所以∠BOD＝∠AOC＝50°，又因为OF平分∠BOD，所以∠BOF＝
∠BOD＝
×50°＝25°
【综合应用】
20．(12分)如图所示，一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)
解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为C′，再过点D作AB的垂线，垂足为D′，画图略
(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近(共13张PPT)
第二章
相交线与平行线
第1课时 利用同位角判定两直线平行
2 探索直线平行的条件
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称为：同位角相等，两直线_____．
②过直线外一点__________一条直线与这条直线平行．
③平行于同一条直线的两条直线_____．
平行
有且只有
平行
同位角
1．(4分)如图，∠1的同位角是____，∠2的同位角是__________，∠5的同位角是__________．
2．(4分)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(
)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
∠5
∠3和∠4
∠1和∠3
A
3．(4分)下图中，∠1和∠2是同位角的是(
)
4．(4分)图中所标出的角中，共有同位角(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
D
D
利用同位角判定两直线平行
5．(4分)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(
)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
?6．(4分)如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(
)
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠3
C．∠A＝∠DCE
D．∠D＋∠ACD＝180°
A
C
余角和补角
7．(4分)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(
)
8．(4分)已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是(
)
A．平行
B．相交
C．垂直
D．以上都不对
B
A
9．(4分)下列推理正确的是(
)
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d
B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c
10．(4分)在同一平面内，下列说法中，错误的是(
)
A．过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C
B
一、选择题(每小题4分，共16分)
11．在如图所示四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(
)
12．如图，能判断AB∥CE的条件是(
)
A．∠B＝∠ECD
B．∠A＝∠ACB
C．∠A＝∠ECD
D．∠B＝∠ACE
B
A
13．如图，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，∠1＝80°，下列结论正确的是(
)
A．若∠2＝80°，则AB∥CD
B．若∠5＝80°，则AB∥CD
C．若∠3＝100°，则AB∥CD
D．若∠4＝80°，则AB∥CD
14．平面内没有公共顶点的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互(
)
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．平行或垂直或相交
B
A
二、填空题(每小题4分，共8分)
15．如图，∠AME的同位角是_______，_______是∠DNF的同位角．
16．如图，∠1＝70°，当∠2＝_____时，a∥b，根据是_______________________．
∠CNE
∠BMF
70°
同位角相等，两直线平行
三、解答题(共36分)
17．(8分)如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝140°，∠1与∠2是同位角吗？AB与CD平行吗？请说明理由．
解：∠1与∠2不是同位角，AB∥CD.理由如下：因为∠2＋∠ANM＝180°，而∠2＝140°，所以∠ANM＝180°－140°＝40°，因此∠1＝∠ANM＝40°，而∠1与∠ANM是同位角，依据“同位角相等，两直线平行”得AB∥CD
18．(8分)如图所示，已知∠1＝53°，∠2＝37°，OH⊥AB于点O，图中有平行线吗？为什么？
解：有平行线，AB∥CD．
因为OH⊥AB，所以∠BOH＝90°，
因为∠2＝37°，所以∠BOE＝53°，
因为∠1＝53°，所以∠BOE＝∠1，
所以AB∥CD
19．(8分)如图所示，取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDFE无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？
【综合应用】
20．(12分)如图，两直线AB，CD被直线EF所截，∠EMB＝∠END，MG，NH分别平分∠EMB和∠END，试问MG∥NH吗？为什么？
解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB
解：易知∠EMG＝
∠EMB，∠ENH＝
∠END，又∵∠EMB＝∠END，∴∠EMG＝∠ENH，∴MG∥NH(共12张PPT)
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
第二章
相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角_____，两直线_____．
②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为：同旁内角_____，两直线_____．
相等
平行
互补
平行
认识内错角、同旁内角
1．(4分)如图，与∠1是内错角的是(
)
A．∠2
B.
∠3
C．∠4
D．∠5
2．(4分)如图，下列说法错误的是(
)
A．∠2与∠3是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠3是同位角
B
C
3．(4分)如图，图中同旁内角有(
)
A．2对
B.
4对 C．6对
D．8对
4．(4分)如图，若直线MN与三角形ABC的边AB，AC分别交于点D，E，则图中的内错角有(
)
A．2对
B.
4对 C．6对
D．8对
C
C
5．(4分)如图，∠1的同位角是________，∠2的内错角是_____，∠EDB的同旁内角是_____________________．
6．(4分)如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是(
)
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
C．∠2＝∠5
D．∠2＋∠4＝180°
利用同位角判定两直线平行
∠EDB
∠B
∠AED，∠BED和∠B
B
7．(4分)如图所示，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(
)
A．∠2＝70°
B．∠2＝100°
C．∠2＝110°
D．∠3＝110°
8．(4分)(2015·黔南州)如图所示，下列说法错误的是(
)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
C
C
9．(4分)如图所示，下列判定正确的是(
)
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD
C．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD
D．∵∠1＋∠4＝180°，∴AB∥CD
10．(4分)如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，则_________．
B
AB∥CD
一、选择题(每小题4分，共16分)
11．下列条件中，不能判定两直线平行的是(
)
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角互补
D．同旁内角相等
12．如图，下列条件中能判断直线a∥b的个数有(
)
①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＋∠4＝180°；④∠4＝∠5；⑤∠5＋∠4＝180°；⑥∠2＝∠4．
A．3个
B．4个
C．5个 D．6个
D
A
13．下列说法错误的是(
)
A．若∠A＝∠3，则AD∥BE
B．若∠2＝∠E，则DB∥CE
C．若∠1＋∠2＋∠A＝180°，则AD∥BE
D．若∠2＋∠C＝180°，则DB∥CE
14．下列四个图形，图中若∠1＝∠2，则能够判定AB∥CD的是(
)
D
C
二、填空题(每小题4分，共16分)
15．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，则a与b的位置关系是______．
16．如图，若∠1＋∠2＝180°，则__∥__；若∠2＋∠3＝180°，则__∥__．
17．如图，若∠A＋∠D＝180°，则____∥____；若∠D＝∠DCE，则____∥____．
a∥b
c
d
a
b
AB
CD
AD
BC
18．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__合格__．(填“合格”或“不合格”)
三、解答题(共28分)
19．(8分)如图，已知∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明你的猜想．
解：DE∥AC，EF∥AB.证明如下：因为∠A＝60°，∠1＝60°(已知)，所以∠A＝∠1.所以DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．又因为∠A＝60°，∠2＝120°(已知)，所以∠A＋∠2＝60°＋120°＝180°，所以EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)
20．(10分)如图，∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°．
(1)求∠2的度数；
(2)FC与AD平行吗？为什么？
【综合应用】
21．(10分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4.试说明AB∥CD的理由．
解：(1)因为∠1＋∠2＋∠BAC＝180°(平角的定义)，∠1＝∠2，∠BAC＝20°(已知)，所以2∠2＋20°＝180°(等量代换)，所以∠2＝80° (2)FC∥AD.理由如下：因为∠2＝80°(已求)，∠ACF＝80°(已知)，所以∠2＝∠ACF，所以FC∥AD(内错角相等，两直线平行)
解：易证：CD∥EF，AB∥EF，所以AB∥CD(共12张PPT)
第二章
相交线与平行线
3 平行线的性质
①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简称为：两直线平行，同位角_____．
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称为：两直线平行，内错角_____．
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为：两直线平行，同旁内角_____
.
相等
相等
互补
平行线的性质
1．(3分)(2015·宁波)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为(
)
A．150°
B．130°
C．100°
D．50°
2．(4分)(2015
·泸州)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数是(
)
A．90°
B.
100°
C．110°
D．120°
B
B
3．(4分)下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(
)
4．(4分)如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(
)
A．60°
B．120°
C．150°
D．180°
B
A
第5题图
第6题图
5．(6分)如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．
6．(3分)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
平行线性质的运用
B
解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵∠1＝55°，∴∠3＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°
7．(4分)如图，若∠1＝50°，∠C＝50°，∠2＝140°，则∠B＝(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．120°
8．(4分)探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO＝42°，∠DCO＝53°，则∠BOC＝_____．
A
95°
第7题图
第8题图
9．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．
解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是(
)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠3＝180°
C．∠2＋∠4＜180°
D．∠3＋∠5＝180°
11．(2015
·枣庄)如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(
)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
D
C
12．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是(
)
A．30°
B．140° C．50°
D．60°
13．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是(
)
A．∠1＋∠2＋∠3＝180°
B．∠1＋∠2－∠3＝180°
C．∠1－∠2＋∠3＝180°
D．∠2＋∠3－∠1＝180°
C
D
二、填空题(每小题4分，共12分)
14．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC＝32°，则∠ACD的度数是_____．
15．(2015
·泰州)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝____°．
16．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝___度．
60
140
58°
三、解答题(共32分)
17．(10分)(2015
·益阳)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°．求∠2的度数．
18．(10分)如图，已知点C在点B的北偏西60°的方向上，点B在点A的北偏东30°的方向上，试求∠ABC的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°
解：∠ABC＝90°
【综合应用】
19．(12分)如图，∠C＝∠D，∠A＝∠F，那么∠1＝∠2吗？为什么？
解：∠1＝∠2.因为∠A＝∠F，所以DF∥AC，所以∠D＝∠ABD，又因为∠C＝∠D，所以∠ABD＝∠C，所以BD∥EC，所以∠1＝∠3，而∠3＝∠2，所以∠1＝∠2(共11张PPT)
第二章
相交线与平行线
４ 用尺规作角
①尺规作图是指只用_____和没有刻度的_____来作图．
②尺规作图要保留_________．
圆规
直尺
作图痕迹
同位角
1．(4分)如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，根据图形填空：
作法：(1)作射线_____；
(2)以点___为圆心，以任意长为半径画弧，交OA
于点___，交OB于点___；
(3)以点____为圆心，以_____的长为半径画弧交O′A′
于点___；
(4)以点___为圆心，以____长为半径画弧，交前面弧
于点D′；
(5)过点___作射线_____，_________就是所求作的角．
O′A′
O
C
D
O′
OC
C′
C′
CD
D′
O′B′
∠A′O′B′
2．(4分)如图所示，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是(
)
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
3．(4分)下列作图属于尺规作图的是(
)
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．用刻度尺画线段AB＝3
cm
D．用三角板过点P作AB的垂线
⌒
D
B
4．(4分)下列作图语句正确的是(
)
A．作射线AB，使AB＝a
B．延长线段AB到点C，使AC＝BC
C．作∠AOB，使∠AOB＝∠α
D．以点O为圆心作弧
5．(4分)如图所示，∠AOB＝∠α，以OB为始边作∠BOC＝∠β(α>β)．则∠AOC的大小为(
)
A．α＋β
B．
α－β
C．α＋β或α－β
D．以上都正确
C
C
6．(6分)如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠α.
7．(6分)如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.
8．(8分)如图，打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CD上点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．
解：作图略
解：作图略
解：以点O为顶点，OD为一边在CD的同侧作∠DOB＝∠AOC，则射线OB为小球反弹后的运动方向
一、选择题(每小题5分，共15分)
9．尺规作图是指(
)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
10．下列尺规作图的语句错误的是(
)
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以OA为半径作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
C
B
11．下列作图是∠α余角的作图是(
)
二、填空题(每小题5分，共5分)
12．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为一边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是_________．
A
OC⊥OD
三、解答题(共40分)
13．(8分)如图，已知锐角∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠α＋∠β.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
14．(10分)如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－∠β.(只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)
解：如图
解：如图，∠BCD即为所求作的∠γ
15．(10分)我们都知道，光照射到镜面会被反射出去，这就是入射光线和反射光线，光的反射是有规律的．如图，BC为镜面，AO为入射光线，过点O与镜面垂直的线叫法线，入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹角叫反射角，反射的规律就是反射角等于入射角，你能在图中作出反射光线吗？
解：以点O为顶点作∠DOC＝∠AOB，射线OD就是反射光线，作图略
【综合应用】
16．(12分)尺规作图，请在原图上作出一个∠AOC，使其是
已知∠AOB的
．(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，
在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)
已知：∠AOB
求作：∠AOC，使∠AOC＝
∠AOB
作图如下：
解：(共10张PPT)
第二章
相交线与平行线
专题(二) 平行线的判定与性质的综合应用
1．如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？
解：①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行；或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行；或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠ABC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．
2．如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．
3．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.试说明：AB∥DG.
解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴a∥b.∴∠3＋∠4＝180°，∵∠3＝60°，∴∠4＝120°
解：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG
4．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°．由折叠知，∠GEF＝∠DEF＝55°．∴∠GED＝110°，∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∴∠2＝110°
5．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
(1)求∠PEF的度数；
(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．
解：(1)∵∠AEF＝66°，∴∠BEF＝180°－∠AEF＝114°.又PE平分∠BEF，∴∠PEF＝
∠BEF＝57°. (2)∵AB∥CD，∴∠EFD＝
∠AEF＝66°.∵PF平分∠EFD，∴∠PFD＝
∠EFD＝33°.过点P作PQ∥AB，∵∠EPQ
＝∠PEB＝57°.又AB∥CD，∴PQ∥CD.∴∠FPQ＝∠PFD＝33°.∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°
6．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明EC∥DF．
7．如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED＝∠C．理由如下：∵∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠1＝180°，∴∠2＝∠4．∴EF∥AB.∴∠3＝∠ADE，又∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠C
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠ACB．
∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ECB．∵∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F．∴EC∥DF
8．如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？为什么？
9．如图，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，那么BA是否平分∠EBF，试说明理由．
解：平行．理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠4.∵∠1＝∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝∠4＝70°.∴AD∥BC.∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°.∵∠3＝40°，∴∠D＝∠3.∴AB∥CD
解：BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°.∵∠2∶∠3＝2∶3，∴∠2＝180°× ＝72°.∵∠1∶∠2＝1∶2，∴∠1＝36°，∴∠EBA＝72°＝∠2，即BA平分∠EBF
10．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．
11．已知，如图，AD⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，试问∠BAC与∠DEC的关系如何，并说明理由．
解：AB∥DE
．理由：过点C作FG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC＝80°.又∠BCD＝40°，∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°．∵∠CDE＝140°，∴∠CDE＋∠DCG＝180°．∴DE∥FG，∴AB∥DE
解：∠BAC＝∠DEC.理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGB＝∠ADB＝90°，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AB∥DE，∴∠BAC＝∠DEC
12．如图1是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，将这个问题转化为数学问题，可以得到如图2所示的几何图形，请你求出∠1＋∠2的度数．
解：过点O作OP∥AB，
∴∠1＝∠AOP．
又∵AB∥CD，∴OP∥CD．∴∠2＝∠POC．
∵∠AOP＋∠POC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°
13．如图1，CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B，所以∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝∠A＋∠B．
这是一个有用的结论，借用这个结论，在图2所示的四边形ABCD内，引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．
解：过D作DE∥AB.则由阅读得到的结论，有∠BED＝∠C＋∠CDE，又∠ABE＋∠BED＝180°，∠A＋∠ADE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．两式相加，∠ABE＋∠BED＋∠A＋∠ADE＝360°．即∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°
