安徽省滁州市六校2020-2021学年高一上学期1月调研考试数学试题 Word版含答案

滁州市六校2020~2021学年高一年级第一学期调研考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一~五章5.3．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，则
A．false B．false C．false D．false
2．false
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则false的最大值为
A．false B．false C．false D．false
4．下列函数是单调增函数的是
A．false B．false C．false D．false
5．已知函数false是幂函数，则false
A．0 B．false C．2 D．2或false
6．已知函数false，false，则下列结论正确的是
A．false是奇函数
B．false是偶函数
C．false既是奇函数又是偶函数
D．false是非奇非偶函数
7．若关于x的不等式false的解集为false，则实数m的值是
A．1 B．2 C．3 D．4．
8．已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false，则false
A．false B．7 C．false D．1
9．在同一平面直角坐标系中，函数false，falsefalse的部分图象可能是
A． B． C． D．
10．已知函数false的零点为a，设false，false，则a，b，c的大小关系为
A．false B．false C．false D．false
11．若函数false，在false上单调递增，则实数a的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
12．已知关于x的方程false有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知某扇形的弧长为false，圆心角为false，则该扇形的半径为________．
14．若角false的终边经过点false，且false，则false________．
15．已知集合false，false，若false是false的充分不必要条件，则m的最小值是________．
16．已知函数false有最小值，则false的取值范围为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）计算：false；
（2）已知false，求false的值．
18．（本小题满分12分）
设集合false，false．
（1）若false，求false，false；
（2）若false，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数falsefalse，false．
（1）判断并证明函数false的奇偶性；
（2）求不等式false的解集．
20．（本小题满分12分）
已知函数false是定义在false上的偶函数，且当false时，false，函数false在y轴左侧的图象如图所示．
（1）求函数false的解析式；
（2）讨论关于x的方程false的根的个数．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）当false时，求false的定义域和单调区间；
（2）若false在false内为单调函数，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本false万元，且false，
由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润false（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润false销售额false成本）
（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
2020~2021学年高一年级第一学期调研考试·数学试卷
参考答案、提示及评分细则
1．B 集合false，则false，选项A错误，
false，选项B正确；
false，false，选项C，D错误．故选B．
2．C false
false，故选C．
3．D false（当且仅当false时，取“false”）故选D．
4．B 易知false在定义域false内单调增．故选B．
5．D 由函数false是幂函数，
则false，解得false或false．故选D．
6．B 要false有意义，则false，所以false，
所以false，false都是偶函数，
所以false是偶函数，
false是偶函数，
false是偶函数，false是偶函数．故选B．
7．C ∵不等式false的解集为false，
∴a，false是关于x的方程false的两个实根，且false，
∴false，且false，
解得false，false．故选C．
8．A 因为false是定义在false上的奇函数，所以false．
又false，
所以false．故选A．
9．A 当false时，false，幂函数false在false上单调递增且增速越来越慢，
false在区间false上单调递增，且false；
当false时，false，幂函数false在false上单调递增且增速越来越快，
false在区间false是单调递减，且false．
只有A符合题意．故选A．
10．B 由已知得false，数形结合得false，则false，false，所以false．故选B．
11．C 由题意，函数在false上单调递增，∴false
解得false，即false．故选C．
12．B 因为方程有两个不相等的实数根，所以false的图象如下图所示：

由图像可知，若方程false有两个不等实根，
则false，解得false．故选B．
13．3 扇形的圆心角false，所以false．
14．false 由题意，得false，所以false．
因为false，所以false．
15．0 false，则由题意得false，
所以m能取的最小整数是0．
16．false
当false时，false的最小值为2．
当false时，要使false存在最小值，必有false，解得false
∴false，false．
17．解：（1）原式false．
（2）原式false
false．
18．解：（1）因为false，
false，
（1）若false，false，则false．
false．
（2）因为false，所以false，
①当false时，false，即false；
②当false时，false解得false，
综上，实数m的取值范围是false．
19．解：（1）false，解得false（舍去）或false，
所以false．
因为false的定义域为false，且false，
所以false为奇函数
（2）因为false在false上单调增，false在false上单调减，
所以false在false上单调递增，
不等式false，即false．
因为false为奇函数，所以false
又因为false为增函数，所以false，
解得false，
所以不等式false的解集为false．
20．解：（1）由图可知false，解得false．
设false，则false，
∵函数false是定义在false上的偶函数，
且当false时，false，
∴false，
∴false．
∴false．
（2）作出函数false的图象如图所示：
false．
由图可知，当false时，关于x的方程false的根的个数为0；
当false或false时，关于x的方程false的根的个数为2；
当false时，关于x的方程false的根的个数为4；
当false时，关于x的方程false的根的个数为3．
21．解：令false，false．
（1）当false时，false，由false，得false或false．
故false的定义域为false．
因为false单调减，false的图象开口向上，
所以false的单调递增区间false，单调递减区间为false．
（2）①当false在false内为单调增函数，则
false无解，舍去．
②当false在false内为单调减函数，则
false得false．
由①②，得false．
22．解：（1）当false时，
false；
当false时，
false．
∴false．
（2）当false时，false，
当false时，false；
当false时，
false
false，
当且仅当false，即false时，
false．
∴当false，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．