沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 幂的运算 教案与说课
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 幂的运算 教案与说课 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 271.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 06:52:35 | ||
图片预览
文档简介
课题：
8.1幂的运算（第1课时）
【知识与技能】
理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
【过程与方法】
1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.
2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.
【情感态度】
体会探究过程，激发探索创新精神.
【教学重点】
正确理解同底数幂的乘法法则.
【教学难点】
应用法则解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
1.复习乘方的意义，师生共同回忆.
an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即
2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.
一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.
（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.
由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.
二、思考探究，获取新知
根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.
am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.
例1计算下列各题.
（1）87×85；
（2）（-）3×（-）2；
（3）a5×（-a）5.
【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.
【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.
例2计算下列各题.
【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.
【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.
例3计算下列各题.
【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.
【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.
三、运用新知，深化理解
1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.
2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.
3.计算：5×26-6×24+×27.
【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.
四、师生互动，课堂小结
师生共同回顾同底数幂乘法法则.
学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.
1.
布置作业：课堂作业
2.
随堂1+1.
教学反思：
8.1
幂的运算（第1课时）（预习材料）
预习内容：课本P45-46
预习目标：
1、能尽量看懂同底数幂的乘法运算包括语言和符号表达
2、能做简单的相关计算题
预习方法指导：
1、表示的含义是________________，3表示的是_______，4表示的是_______，
的底数是_______，指数是_______，的底数是_______，指数是_______，
2、填表
算式
运算过程
结果
①22×22
2×2×2×2
24
②
③
④-a4×a5
在上表中是同底数幂相乘的一个过程，你能总结出它们的规律吗？
（1）同底数幂的乘法性质语言表示：________________________________________
（2）同底数幂的乘法性质符号表示：________________________________________
4、观察课本的例1P46回答以下问题
(3)
,
(4)
,
预习检测：
1.计算（1）
（2）
(3)
（4）
(要有步骤）
2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（错的订正在下面）
(1)
(2）
（6）
预习的困惑和收获（必写）：
8.1
幂的运算（第1课时）（课堂作业）
1、基础题（同学们认真看题你一定会的！）
1、计算的结果是：
2、计算的结果为
3、计算（写出过程）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
二、拓展题
1、
2、
过程：
过程：
3、
4、
过程：
过程：
三、拔高题
我们知道，同底数幂的乘法法则为：
，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：
，请根据这种新运算填空：
（1）若，则
=
；
（2）若，那么
=
；
一、教材分析
《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式的乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
二、教学目标
1、知识目标：了解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
2、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
3、情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
三、教学重点、难点
同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的概括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件，以及把它与数的乘法相混淆而将指数相乘。因此，性质的正确应用是本节课学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质的特征，和通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同，让学生总结出运用性质时的注意事项。
四、教法分析
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的性质及其语言叙述，则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
五、学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、多合作、大胆猜、会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
六、教学过程
（一）创设问题情境，感受学习同底数幂乘法的必要性。
课本问题引入目的在于让学生感受到学习同底数幂的乘法的必要性，数学是学习其他学科的基础，同时由问题引入同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。
（二）合作互学，探索并推导同底数幂的乘法的性质。
把学生分小组，按步骤讨论探索和解决下面的五个问题：
1、提出新任务：根据乘方的意义填空。其中三个特殊的算式具有代表性和层次性，乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数，底为数指数为字母；这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而的出正确结果。
2、提高任务难度。同时注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。
3、提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？
4、提出更高挑战：要求学生能从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。设计意图：通过7个有层次的问题，突出重点，引导学生合作交流，让学生在观察比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特性，并猜想出其性质。
5、提问：“你认为这个性质的应用，应特别注意什么？”通过问题引导学生反思对运算性质特点的探求，积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。
（三）展示竞学，巩固同底数幂的乘法的运算性质。
首先给了一组最基本的练习，设计意图是进一步巩固运算性质，在积累经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。然后给了一组判断题目的在于让学生通过辨析，加深对性质的理解和应用。
（四）精讲导学，对同底数幂乘法的拓展和延伸
在这个环节我先设计了六个题，六种类型，涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大，我先让学生小组合作，然后老师稍加点拨，从而更好的理解和应用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。然后设计了几个性质逆用的题目，目的是进一步巩固性质，克思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点，养举一反三和逆向思维的数学品质。
（五）小结评学，完善结构
“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会、成功与失败，使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。
8.1幂的运算（第1课时）
【知识与技能】
理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
【过程与方法】
1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.
2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.
【情感态度】
体会探究过程，激发探索创新精神.
【教学重点】
正确理解同底数幂的乘法法则.
【教学难点】
应用法则解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
1.复习乘方的意义，师生共同回忆.
an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即
2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.
一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.
（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.
由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.
二、思考探究，获取新知
根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.
am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.
例1计算下列各题.
（1）87×85；
（2）（-）3×（-）2；
（3）a5×（-a）5.
【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.
【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.
例2计算下列各题.
【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.
【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.
例3计算下列各题.
【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.
【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.
三、运用新知，深化理解
1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.
2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.
3.计算：5×26-6×24+×27.
【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.
四、师生互动，课堂小结
师生共同回顾同底数幂乘法法则.
学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.
1.
布置作业：课堂作业
2.
随堂1+1.
教学反思：
8.1
幂的运算（第1课时）（预习材料）
预习内容：课本P45-46
预习目标：
1、能尽量看懂同底数幂的乘法运算包括语言和符号表达
2、能做简单的相关计算题
预习方法指导：
1、表示的含义是________________，3表示的是_______，4表示的是_______，
的底数是_______，指数是_______，的底数是_______，指数是_______，
2、填表
算式
运算过程
结果
①22×22
2×2×2×2
24
②
③
④-a4×a5
在上表中是同底数幂相乘的一个过程，你能总结出它们的规律吗？
（1）同底数幂的乘法性质语言表示：________________________________________
（2）同底数幂的乘法性质符号表示：________________________________________
4、观察课本的例1P46回答以下问题
(3)
,
(4)
,
预习检测：
1.计算（1）
（2）
(3)
（4）
(要有步骤）
2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（错的订正在下面）
(1)
(2）
（6）
预习的困惑和收获（必写）：
8.1
幂的运算（第1课时）（课堂作业）
1、基础题（同学们认真看题你一定会的！）
1、计算的结果是：
2、计算的结果为
3、计算（写出过程）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
二、拓展题
1、
2、
过程：
过程：
3、
4、
过程：
过程：
三、拔高题
我们知道，同底数幂的乘法法则为：
，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：
，请根据这种新运算填空：
（1）若，则
=
；
（2）若，那么
=
；
一、教材分析
《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式的乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
二、教学目标
1、知识目标：了解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
2、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
3、情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
三、教学重点、难点
同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的概括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件，以及把它与数的乘法相混淆而将指数相乘。因此，性质的正确应用是本节课学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质的特征，和通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同，让学生总结出运用性质时的注意事项。
四、教法分析
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的性质及其语言叙述，则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
五、学法指导
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、多合作、大胆猜、会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
六、教学过程
（一）创设问题情境，感受学习同底数幂乘法的必要性。
课本问题引入目的在于让学生感受到学习同底数幂的乘法的必要性，数学是学习其他学科的基础，同时由问题引入同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。
（二）合作互学，探索并推导同底数幂的乘法的性质。
把学生分小组，按步骤讨论探索和解决下面的五个问题：
1、提出新任务：根据乘方的意义填空。其中三个特殊的算式具有代表性和层次性，乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数，底为数指数为字母；这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而的出正确结果。
2、提高任务难度。同时注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。
3、提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？
4、提出更高挑战：要求学生能从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。设计意图：通过7个有层次的问题，突出重点，引导学生合作交流，让学生在观察比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特性，并猜想出其性质。
5、提问：“你认为这个性质的应用，应特别注意什么？”通过问题引导学生反思对运算性质特点的探求，积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。
（三）展示竞学，巩固同底数幂的乘法的运算性质。
首先给了一组最基本的练习，设计意图是进一步巩固运算性质，在积累经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。然后给了一组判断题目的在于让学生通过辨析，加深对性质的理解和应用。
（四）精讲导学，对同底数幂乘法的拓展和延伸
在这个环节我先设计了六个题，六种类型，涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大，我先让学生小组合作，然后老师稍加点拨，从而更好的理解和应用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。然后设计了几个性质逆用的题目，目的是进一步巩固性质，克思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点，养举一反三和逆向思维的数学品质。
（五）小结评学，完善结构
“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会、成功与失败，使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。