沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.3一元二次方程根的判别式 教案

一元二次方程的根的判别式
教学设计
教学目标：
(一)知识与技能
（1）了解掌握一元二次方程的根的判别式；
（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况；
（3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。
(二)过程与方法
经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。
(三)情感、态度与价值观
学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。
教学重点：
（1）发现一元二次方程的根的判别式。
（2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
教学难点：
弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
教学过程
知识回顾
1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？
2.说说一元二次方程的求根公式.
3.
试试用公式法解下列方程
（1）（2）（3）
想一想
这三个一元二次方程的解的情况？
（1）有两个不相等的实数根
（2）有两个相等的实数根
（3）没有实数根（无解）；
交流
这三个一元二次方程的解为什么会出现不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？
观察
求根公式：
因为a≠0，所以
（1）当
＞0
时，
是正实数
因此，方程有两个不相等的实数根
（2）当＝0时
因此，方程有两个相等的实数
（3）当＜0时在实数范围内没有意义，
因此方程没有实数根.
感悟新知
一元二次方程根的情况由来确定，我们把叫做一元二次方程根的判别式.通常用符号“?”来表示，即?＝
一般地，一元二次方程
当?＞0时，有两个不相等的实数根；
当?＝0时，有两个相等的实数根；
当?＜0时，没有实数根.
特别指出：当
?≥0时，有两个实数根.
例题讲解
不解方程，判别下列方程根的情况
（1）
5x2-3x-2=0（2）25y2+4=20y
（3）2x2
+
x+1＝0
随堂练习
1.
不解方程，判别下列方程根的情况
1)2x
-5x-4=0；
(2)7t
-5t+2=0；
(3)x(x+1)=3；
(4)3y
+25=10
y.
逆向思考
根据前面的结论，运用根的判别式可以不解方程就知道方程根的情况，反过来如果知道了方程根的情况，△的值会怎样呢
一般地,一元二次方程
当有两个不相等的实数根时,△>0；
当方程有两个相等的实数根时，△=0；
当方程没有实数根时，△<0.
特别指出：有两个实数根.当
?≥0时。
例题讲解
已知关于x的方程x2－3x＋k＝0，问k取何值时，这个方程：
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
试一试
1、如果关于x的方程x2－2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______.
2、方程(m－1)x2
+2mx+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值为_______________.
3、.求证：无论m取何值，方程mx2－(2m－1)x+m－2＝0（m＞0）都有两个不相等的实根.
小结与反思
1.
本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流？
2.
.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
作业
课本第36页：习题1～5题
教学板书：
一元二次方程的根的判别式
△=
例题解答
△>0
有两个不相等的实数根；
△=0
有两个相等的实数根；
△<0
没有实数根。
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