勾股定理的应用
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(共15张PPT)
回顾与思考
-----------勾股定理
直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？
课堂练习： 一.判断题. 1. ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
二.填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在 ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则 ABC面积为_____,斜边上的高为______.
6
8
41
24
4.8
3．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
D
4、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——
5、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是————
25
24
6、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
7、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1)CF 的长； 2）EC的长.
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
8、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
9如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
B
8
O
A
2
蛋糕
A
C
B
８
周长的一半
６
10、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
A
B
8
2
3
6
1
11、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
B
C
5米
(X+1)米
x米
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
原文是：
今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
A
B
C
D
证明：
过A作AE⊥BC于E
E
∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2
在Rt △ABE中，
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD
7、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。
A
B
C
D
G
F
E
回顾与思考
-----------勾股定理
直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？
课堂练习： 一.判断题. 1. ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
二.填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在 ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则 ABC面积为_____,斜边上的高为______.
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3．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
D
4、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——
5、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是————
25
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6、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
7、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1)CF 的长； 2）EC的长.
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
8、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
9如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
B
8
O
A
2
蛋糕
A
C
B
８
周长的一半
６
10、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
A
B
8
2
3
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1
11、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
B
C
5米
(X+1)米
x米
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
原文是：
今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
A
B
C
D
证明：
过A作AE⊥BC于E
E
∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2
在Rt △ABE中，
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD
7、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。
A
B
C
D
G
F
E