广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

平果县第二中学2020春季学期
高一数学期中测试卷1108710011277600
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）
1. 在平面直角坐标系中，已知false，false，那么线段false中点的坐标为（ ）
A．false B． false C．false D．false
2.直线x＋y＋2＝0的倾斜角是( )度
A.30 B.60 C.120 D.150
3.过点false且与直线false垂直的直线方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 在空间直角坐标系中，点false关于false轴的对称点的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5. 直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是　(　　)
A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心
6. 373380099060false的斜二侧直观图如图所示，则false的面积为（ ）
A、false B、false C、false D、false
7. 关于空间两条直线false、false和平面false，下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
8. 直线false截圆false得到的弦长为（ ）
A．false B． false C． false D． false
9. 已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C2的方程是(　　)
A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25
C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25
444817542545010．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)
A．90° B．45° C．60° D．30°
11.在三棱柱false中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点false是侧面false的中心，则false与平面false所成角的大小是（ ）
A. false B. false C. false D. false
12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,则二面角C-BB1-D1的正切值为
A. B. C. D.
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
13. 点false到直线false的距离为_______.
14. 已知一个球的表面积为false，则这个球的体积为 false
15. 圆false和圆false的位置关系是________.
16. 将边长为false的正方形false沿对角线false折起，使得平面false平面false，在折起后形成的三棱锥false中，给出下列三个命题：
①面false是等边三角形； ②false； ③三棱锥false的体积是false.
其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（共6小题）
17. （10分）求经过两条直线false与false的交点P，且垂直于直线false的直线false的方程.
18、（本小题满分12分）已知直线false经过两点false，false.
（1）求直线false的方程；
（2）圆false的圆心在直线false上，并且与false轴相切于false点，求圆false的方程.
19. （本小题满分12分）
如图，在直三棱柱false中，false，点false是false的中点.
3581400600710A1
C1
B1
A
B
C
D
A1
C1
B1
A
B
C
D
求证：（1）false；（2）false平面false.
3467100259080A
B
D
E
F
P
G
C
A
B
D
E
F
P
G
C
20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥false中，false是正方形，false平面false，false为线段false中点，false， false分别是false的中点．
（1）求证：平面false平面false；
（2）求证：false平面false；







21、3889375185420（本小题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱false中，false是false的中点，false.
（1）求证：false平面false；
（2）求异面直线false与false所成角的正切值.
42202106604022. （本小题满分12分）如图．在四棱锥false中，false，false，false平面ABCD，且false．false，false，M、N分别为棱PC，PB的中点.
（1）false平面ADMN；
（2）求直线BD与平面ADMN所成角正弦值．
平果县第二中学2020春季学期
高一数学期中测试卷
参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. A; 2. D; 3.A; 4. C; 5. D; 6. B; 7. D; 8. B ; 9. B; 44246808572510. D 取BC中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，
可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，
∴∠EFH＝30°.
398526033274011.C 如图，取中点，则平面，
故，因此false与平面false所成角即为，
设，则，，
即，故，故选C.
12.D∵DB⊥BB1,BC⊥BB1,∴由二面角的平面角的定义知,∠DBC就是二面角C-BB1-D1的平面角.又∠BCD=90°,∴tan∠DBC=.
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
13. false; 14. false; 15.相交; 16.①②.
三、解答题：
17. 解：依题意，由false …………4分
false直线false垂直于直线false，false，false直线false的斜率为false……6分
又直线false过false，直线false的方程为false，…………8分
即false：false ………………………10分
18、解：（1）由已知，直线false的斜率false，
所以，直线false的方程为false.
（2）因为圆false的圆心在直线false上，可设圆心坐标为false，
因为圆false与false轴相切于false点，所以圆心在直线false上，
所以false，
所以圆心坐标为false，半径为1，
所以，圆false的方程为false.
380047522860A1
C1
B1
A
B
C
D
O
A1
C1
B1
A
B
C
D
O
19. 证明：（1）在直三棱柱false中，false平面false，
所以，false，
又false，false，
所以，false平面false，
所以，false.
（2）设false与false的交点为false，连结false，
false为平行四边形，所以false为false中点，又false是false的中点，
所以false是三角形false的中位线，false，
又因为false平面false，false平面false，所以false平面false.
20 （1）false分别是线段false的中点，所以false，又false为正方形，false，
340042531750A
B
D
E
F
P
G
C
Q
H
O
A
B
D
E
F
P
G
C
Q
H
O
所以false，
又false平面false，所以false平面false.
因为false分别是线段false的中点，所以false，
又false平面false，所以，false平面false.
所以平面false平面false.
（2）连接false，
由于false，所以false为平面四边形，
由false平面false，得false，
又false，false，所以false平面false，
所以false，
又三角形false为等腰直角三角形，false为斜边中点，所以false，
false，所以false平面false.
21、435927514160520.1）连接false交false于O，连接OD，
在false中，O为false中点，D为BC中点false false false
（2）由（1）知false即为所求角. false
22.解：（1）证明因为M，N分别为PC，PB的中点，所以false；
又因为false，所以false．从而A，D，M，N四点共面；
因为false平面ABCD，false平面ABCD．所以false，
3970655429895又因为false，false，所以false平面PAB，从而false，
因为false，且N为PB的中点，所以false；
又因为false，所以false平面ADMN；
（2）如图，连结DN；由（1）知false平面ADMN，
所以，DN为直线BD在平面ADMN内的射影，且false，
所以，false即为直线BD与平面ADMN所成的角：
在直角梯形ABCD内，过C作false于H，则四边形ABCH为矩形；false，在false中，false；所以，false，false，
在false中，false，false，false，
所以false.
综上，直线BD与平面ADMN所成角的正弦值为false