广西北流市2020-2021学年高一上学期“农信杯”教学质量调研检测（12月）数学试题 Word版含解析

北流市2020年高中“农信杯”教学质量调研检测高一数学
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1．已知全集false，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．下列函数中，在false上是单调递增的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知函数false，则false（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设false，则函数false的零点位于区间（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false是（ ）
A．奇函数，且在区间false上单调递增 B．奇函数，且在区间false上单调递减
C．偶函数，且在区间false上单调递增 D．偶函数，且在区间false上单调递减
7．若false，则false的解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．函数false的定义域为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
9．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．函数false的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数false，如果关于x的方程false有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false，设false，（false）最大值为M，最小值为N，那么false（ ）
A．2017 B．2019 C．4036 D．4038
二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________．
14．函数false的单调递增区间是________．
15．若false，则使false的角false的取值范围是________．
16．设函数false，若false，则实数a的取值范围为________．
三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）
17．已知false，且false为第三象限角，
（1）求false的值；
（2）求false的值．
18．已知集合false，false．
（1）若false，求false；
（2）若false，求a的取值范围．
19．已知false是奇函数．当false时，false．
（1）当false时，求false的解析式；
（2）用定义证明：false在false上是减函数．
20．已知函数false，false．
（1）求函数false的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数false在区间false上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
21．已知函数false．
（1）当false时，求该函数的值域；
（2）若false对于false恒成立，求false的取值范围．
22．设函数false的定义域是false，且对任意正实数x，y都有false恒成立，已知false，且false时，false．
（1）求false的值；
（2）判断false在false上的单调性并给出证明；
（3）解不等式false．
北流市2020年高中“农信杯”教学质量调研检测高一数学参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
D
A
B
D
C
A
B
C
B
C
第13题：false， 第14题：false，
第15题：false 第16题：false
第1题：【答案】A
【解析】集合false，所以false，
所以false．
第2题：【答案】A
【解析】B中在false是递减的，C中定义域不能为0，D中在false不具有单调性．
只有false在false上是单调递增．
第3题：【答案】D
【解析】false函数false，
false，false．
第4题：【答案】A
【解析】false，false，false；
false．
第5题：【答案】B
【解析】false，false，false，
故函数false的零点位于区间false内，故选：B．
第6题：【答案】D
【解析】函数false，是偶函数，且在区间false上单调递减，故选D．
第7题：【答案】C
【解析】false，设false，false，
则false，false，false，
false函数false的解析式为false．
第8题：【答案】A
【解析】由题意得：false，故false，
故false，
解得：false，false．
第9题：【答案】B
【解析】false．
第10题：【答案】C
【解析】false，
false为奇函数，即图象关于原点对称，排除A，B；
当false时，false，排除D，即可得出答案为C．
第11题：【答案】B
【解析】在同一坐标系中内作出函数false的图象（如图）．
关于false的方程false有两个不同的实根，等价于直线false与函数false的图象有两个不同的交点，
所以false的取值范围是false，故选B．
第12题：【答案】C
【解析】false，
则false，为false上的增函数，
所以false．
第13题：【答案】false
【解析】扇形面积false．
第14题：【答案】false
【解析】由题意，令false，令false，
解得false或false，即函数false的定义域为false．
又根据二次函数的图象与性质可知，
函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增．
又由函数false为单调递减函数，
根据复合函数同增异减可得，函数false的单调递增区间为false．
第15题：【答案】false
【解析】作出false的余弦线，可找出在false内满足条件的角的取值范围false．
第16题：【答案】false
【解析】false的定义域为R，
false，
false是奇函数，
设false，false为增函数，
false在[=false为增函数，false在false为增函数，false在false处连续的，
所以false在R上单调递增，false，
化为false，等价于false，
即false，false，
所以实数a的取值范围为false．
故答案为：false．
第17题：
（1）false，
且false为第三象限角，false，
false．
（2）false
falsefalse．
第18题：
（1）当false时，易得false，
false，false．
（2）若false，即false时，false，满足false，
若false，即false时，
要使false，只需false或false，
解得false或false，
综上所述，a的取值范围为false．
第19题：
（1）当false时，false，false，
由于false是奇函数，于是false，
所以当false时，false．
（2）证明：设false，false是false上的任意两个实数，且false，
则false，
由false，得false，false，
于是false，即false．
所以函数false在false上是减函数．
第20题：
（1）false的最小正周期false．
当false，
即false，false时，false单调递减，
false的单调递减区间是false，false．
（2）false，则false，
故false，
false，此时false，即false；
false，此时false，即false．
21题：（1）令false，false，
则false，函数false转化为false，false，
则二次函数false，
在false上单调递减，在false上单调递增，
所以当false时，false取到最小值为false，
当false时，false取到最大值为5，
故当false时，函数false的值域为false．
（2）由于false对于false上恒成立，
令false，false，则false，
即false在false上恒成立；
所以false在false上恒成立．
因为函数false在false上单调递增，false也在false上单调递增，
所以函数false在false上单调递增，它的最大值为false，
故false时，false对于false恒成立．
第22题：
（1）对于任意false都有false，
false当false时，有false，false，
当false，false时，有false，
即false，
又false，false．
（2）证明如下：设false，
则false，即false，
false，故false，即false，
故false在false上为增函数．
（3）false，
false，
false，
false在定义域false上为增函数，false，
解得解集为false．