6.4 确定一次函数的表达式 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.4 确定一次函数的表达式 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 12:29:50 | ||
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文档简介
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第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
夯实基础
知识点一 求正比例函数的表达式
1.已知y与x成正比例，且x＝3时，y＝2，则y＝3时，x的值为（ ）
A. B. C.2 D.12
2.如图，直线所表示的变量x，y之间的函数关系式为（ ）
A.y＝-2x B.y＝2x C.y＝-x D.y＝x
3.已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝-12.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当x＝5时y的值.
知识点二 求一次函数的表达式
4.已知直线经过点A（4，0），B（0，3），则直线的函数表达式为（ ）
A.y＝-x＋3 B.y＝3x＋4 C.y＝4x＋3 D.y＝-3x＋3
5.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x -1 0 1
y 1 -2 m
A.-1 B.0 C.-5 D.
6.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（ ）
A.y＝2x＋3 B.y＝x-3 C.y＝2x-3 D.y＝-x＋3
7.小聪在画一次函数时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则（ ）
x 0 3
y 2 0
A.k＝2，b＝3 B.k＝-，b＝2 C.k＝3，b＝2 D.k＝1，b＝-1
易错点 考虑问题不全面导致丢解
8.已知直线y＝-2x-b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y＝-2x-b对应的函数表达式为______________________。
能力提升
9.若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B（m，-4）两点，则m的值为（ ）
A.2 B.8 C.-2 D.-8
10.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
A.y＝-x＋3 B.y＝x＋3 C.y＝-x＋3 D.y＝x＋3
12.将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为（ ）
A.-3 B.3 C.4 D.-4
13.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为（ ）
A.y＝x＋2 B.y＝-x＋2 C.y＝x＋2或y＝-x＋2 D.y＝-x＋2或y＝x-2
14.不论m取何值，如果点P（2m，m＋1）都在某一条直线上，则这条直线的表达式是（ ）
A.y＝2x-1 B.y＝2x＋1 C.y＝x-1 D.y＝x＋1
15.请根据以下信息写出函数的表达式:__________________。
①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3；②当x为2时，函数y的值就为0.
16.一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2，0≤y≤3时，则 kb＝______________。
17.已知一次函数的图象经过点（0，1），且与x，y轴围成的三角形的面积为3，则该一次函数的表达式为_______________________。
18.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0），B（0，1），求直线BC的函数表达式。
素养提升
19.已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…，An（an，an＋1）（n为正整数）都在一次函数y＝x＋3的图象上.若a1＝2，则试探究a2020的值。
20.如图，直线AB与x轴，y轴的交点分别为A，B两点，点A的纵坐标，点B的横坐标如图所示.
（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积；
（2）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
参考答案
1.A 2.B
3.解：（1）根据题意，设y＝k·2x，当x＝3，y＝-12时，有-12＝k·2×3，解得k＝-2。所以y与x之间的函数表达式为y＝-4x。
（2）把x＝5代入函数表达式，得y＝-4×5＝-20.
4.A 5.C 6.D 7.B 8.y＝-2x＋5或y＝-2x-5
9.A 10.B 11.A 12.C 13.C 14.D
15. 16.0或- 17.或
18.解:如图，过点C作CD⊥x轴于点D。因为∠CAB＝90°，所以∠DAC＋∠BAO＝∠BAO＋∠ABO＝90° 。所以∠DAC＝∠ABO.
在△AOB和△CDA中，∠ABO＝∠CAD，∠AOB＝∠CDA，AB＝AC，
所以△AOB≌△CDA（AAS）。
因为A（-2，0），B（0，1），所以AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，
所以点C的坐标为（-3，2）.
设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，则有-3k＋b＝2，b＝1，解得k＝-。
所以直线BC的函数表达式为y＝-x＋1.
19.解:将a1＝2代入a2＝x＋3，得a2＝5.
同理，得a3＝8，a4＝11，a5＝14，…，an＝2＋3（n-1），
故a2020＝2＋3×（2020-1）＝2＋3×2019＝6059.
20.解:设直线AB的表达式为y＝kx＋2.把B（4，0）代入，得4k＋2＝0，解得k＝-。
所以直线AB的表达式为y＝-x＋2.所以S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4.
（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由
如图，当BP＝3时，则S△PAB＝3，此时点P的坐标为（7，0）。
当BP＇＝3时，则S△P＇AB＝3，此时点P＇的坐标为（1，0）。
综上所述，符合题意的点P的坐标为（1，0），（7，0）。
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第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
夯实基础
知识点一 求正比例函数的表达式
1.已知y与x成正比例，且x＝3时，y＝2，则y＝3时，x的值为（ ）
A. B. C.2 D.12
2.如图，直线所表示的变量x，y之间的函数关系式为（ ）
A.y＝-2x B.y＝2x C.y＝-x D.y＝x
3.已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝-12.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当x＝5时y的值.
知识点二 求一次函数的表达式
4.已知直线经过点A（4，0），B（0，3），则直线的函数表达式为（ ）
A.y＝-x＋3 B.y＝3x＋4 C.y＝4x＋3 D.y＝-3x＋3
5.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x -1 0 1
y 1 -2 m
A.-1 B.0 C.-5 D.
6.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（ ）
A.y＝2x＋3 B.y＝x-3 C.y＝2x-3 D.y＝-x＋3
7.小聪在画一次函数时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则（ ）
x 0 3
y 2 0
A.k＝2，b＝3 B.k＝-，b＝2 C.k＝3，b＝2 D.k＝1，b＝-1
易错点 考虑问题不全面导致丢解
8.已知直线y＝-2x-b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y＝-2x-b对应的函数表达式为______________________。
能力提升
9.若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B（m，-4）两点，则m的值为（ ）
A.2 B.8 C.-2 D.-8
10.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
A.y＝-x＋3 B.y＝x＋3 C.y＝-x＋3 D.y＝x＋3
12.将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为（ ）
A.-3 B.3 C.4 D.-4
13.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为（ ）
A.y＝x＋2 B.y＝-x＋2 C.y＝x＋2或y＝-x＋2 D.y＝-x＋2或y＝x-2
14.不论m取何值，如果点P（2m，m＋1）都在某一条直线上，则这条直线的表达式是（ ）
A.y＝2x-1 B.y＝2x＋1 C.y＝x-1 D.y＝x＋1
15.请根据以下信息写出函数的表达式:__________________。
①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3；②当x为2时，函数y的值就为0.
16.一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2，0≤y≤3时，则 kb＝______________。
17.已知一次函数的图象经过点（0，1），且与x，y轴围成的三角形的面积为3，则该一次函数的表达式为_______________________。
18.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0），B（0，1），求直线BC的函数表达式。
素养提升
19.已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…，An（an，an＋1）（n为正整数）都在一次函数y＝x＋3的图象上.若a1＝2，则试探究a2020的值。
20.如图，直线AB与x轴，y轴的交点分别为A，B两点，点A的纵坐标，点B的横坐标如图所示.
（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积；
（2）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
参考答案
1.A 2.B
3.解：（1）根据题意，设y＝k·2x，当x＝3，y＝-12时，有-12＝k·2×3，解得k＝-2。所以y与x之间的函数表达式为y＝-4x。
（2）把x＝5代入函数表达式，得y＝-4×5＝-20.
4.A 5.C 6.D 7.B 8.y＝-2x＋5或y＝-2x-5
9.A 10.B 11.A 12.C 13.C 14.D
15. 16.0或- 17.或
18.解:如图，过点C作CD⊥x轴于点D。因为∠CAB＝90°，所以∠DAC＋∠BAO＝∠BAO＋∠ABO＝90° 。所以∠DAC＝∠ABO.
在△AOB和△CDA中，∠ABO＝∠CAD，∠AOB＝∠CDA，AB＝AC，
所以△AOB≌△CDA（AAS）。
因为A（-2，0），B（0，1），所以AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，
所以点C的坐标为（-3，2）.
设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，则有-3k＋b＝2，b＝1，解得k＝-。
所以直线BC的函数表达式为y＝-x＋1.
19.解:将a1＝2代入a2＝x＋3，得a2＝5.
同理，得a3＝8，a4＝11，a5＝14，…，an＝2＋3（n-1），
故a2020＝2＋3×（2020-1）＝2＋3×2019＝6059.
20.解:设直线AB的表达式为y＝kx＋2.把B（4，0）代入，得4k＋2＝0，解得k＝-。
所以直线AB的表达式为y＝-x＋2.所以S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4.
（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由
如图，当BP＝3时，则S△PAB＝3，此时点P的坐标为（7，0）。
当BP＇＝3时，则S△P＇AB＝3，此时点P＇的坐标为（1，0）。
综上所述，符合题意的点P的坐标为（1，0），（7，0）。
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