福建省福州第八高中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2019~2020学年福建福州台江区福州第八中学高一
上学期期未数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．终边在第二象限的角的集合可以表示为（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
2．点P从false出发，逆时针方向旋转false到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．半径为6cm，中心角为40°的扇形的弧长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知直线false与圆false（圆心在原点，半径为2的圆）相交于A、B两点，且false，则false（ ）
A．2 B．false C．false D．6
6．边长为的等边三角形ABC中，设false，false，false，则false等于（ ）
A．6 B．false C．3 D．false
7．函数false，（false，且false，false）的部分图象如图所示，则（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
8．在正方形ABCD中，点false是DC的中点，点false是AB上靠近B的三等分点，若false，则false（ ）
A．2 B．false C．8 D．false
9．若false，false是第三象限角，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．不等式false对于false恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．设false，false时，可为两个不同线的向量，若false与false共线，则实数false等于________．
12．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式false，其中false的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m．
13．当false时，函数false的最小值是________．
14．设函数false，false的最大值为M，最小值为N，那么false________．
三、解答题（本题共3小题，共30分）
15．化简：false．
16．在直角坐标系false中，已知点false和点false，其中false，若false与false垂直，求false的值．
17．在已知函数false，false（其中false，false，false）的图象与false轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为false，且图象上一个最高点为false
（1）求false的解析式；
（2）求false的单调增区间．
四、选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分）
18．设函数false，将false的图象向右平移false个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则false的最小值等于（ ）
A．false B．3 C．6 D．9
19．定义在R上函数false，若关于false的方程false（其中false）有n个不同的实根false，false，…，false，则false（ ）
A．false B．false C．4e D．5e
五、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分）
20．若false，化简false________．
21．已知false，在函数false与false的图像的交点中，距离最短的两个交点间的距离为false，则false________．
六、解答题（本题共3小题，共34分）
22．已知false，求false的值．
23．如图为函数false，false（其中false，false，false）的图象．
（1）求函数false的解析式；
（2）若false时，函数false有零点，求实数m的取值范围．
24．若在定义域内存在实数false，使得false成立，则称函数有“可移点”false．
（1）函数false是否有“可移点”？请说明理由；
（2）若函数false有“可移点”，求实数a的取值范围；
（3）求证：false有“可移点”．
参考答案与解析
1．答案 C
解析 A选项：false表示第二象限角为钝角，不能表示所有第二象限角；
B选项：表示第二象限角和终边落在false轴非负半轴及终边落在false轴非正半轴的角的集合；
C选项：表示终边落在第二象限的所有角的集合；
D选项：表示终边落在第二、四象限的角的集合．
故选C．
2．答案 C
解析 由题意知，false，false．故选C．
3．答案 C
解析 false，
falsefalsefalse，
故选C．
4．答案 B
解析 由扇形弧长公式得false，故选B．
5．答案 D
解析 过O作false于H，
则false，
falsefalsefalsefalse．
故选D．
6．答案 B
解析 false
false
false
false
false．
故选B．
7．答案 A
解析 由图知false，
false，false．
false当false时，false有最大值1
false，false，
false，false，false，
故选A．
8．答案 A
解析 建系如图，设正方形边长为2，
则false，false，false，
false，
falsefalse，
false，
false．
故选A．
9．答案 C
解析 false，false是第三象限角，false，
false．
故选C．
10．答案 B
解析 false，
false，false恒成立，
false，
false，
false，故选B．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．答案 false
解析 false与false共线，false，
false
false，
false与false不共线，
false．
12．答案 2
解析 falsefalsefalsefalsefalse．
13．答案 4
解析 falsefalse．
当false时，false，
false，
false．
14．答案 2
解析 false为奇函数，
falsefalse．
三、解答题（本题共3小题，共30分）
15．答案 1
解析 原式falsefalsefalse．
16．答案 false或false
解析 false，false，
false，false，
false，
false，
false，false或false，
false，false，
若false，则false，若false，则false，
综上，false的值为false或false．
17．答案 （1）false．
（2）单调增区间为false，false．
解析 （1）false相的两个与false轴交点的距离为false，
false周期为false，false
false一个最高点为false，
false，
false，false，
又false，false，即false，
false．
（2）false，false，
false单调增区间为false，false．
四、选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分
18．答案 C
解析 false的周期false，函数图象平移false个单位长度后，
所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，
所以false，false．令false，可得false．
故选：C．
19．答案 A
解析 false，
false．
false或false，
false及false共有五个根和为5e，
false．
故选A．
五、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分）
20．答案 false
解析 原式false
false
false，
false，false，
false原式falsefalse．
21．答案 false
解析 false，false，
过C作false于H，则false，
false，false，false．
六、解答题（本题共3小题，共34分）
22．答案 false
解析 false，
false，false，
即false，解得false或false，
又false，false，
false，
false．
23．答案 （1）false
（2）false
解析 （1）falsefalse．
当false时，false，
false，false，false，false，
false，false，
false，false，
false，false，
false．
（2）当false时，false，
false，false．
24．答案 （1）有，理由见解析
（2）false
（3）证明见解析
解析 （1）false，
false，
false定义域false，false有“可移点”．
（2）false，
false，
false，
false，
false定义域为R，false
（3）false定义域为R，设可移点为false，
则false方程false有解，
false，
false，
false，
false方程false有解，false有可移点．