福建省宁德市第五中学2020-2021学年高一数学上学期1月期末综合复习试卷（三） Word版含答案

宁德市第五中学 2020-2021学年高一上数学期末综合复习卷（三）
第Ⅰ卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，那么（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
4．已知函数在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数满足，．
当时，，则（ ）
A． B． C．3 D．12
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．下列四个选项中能成为的充分条件是（ ）
A. B. C. D.
10．下列函数中是偶函数，且在为为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
11．若函数在区间上有两个零点，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，那么下列结论正确的是（ ）
A.
B. 方程 有三个实根
C. 当时，
D. 若函数在上有个零点，则的取值范围为
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合，，若，则的取值范围是________．
14．已知不等式：①；②；③，如果且，则其中正确不等式的个数是_______．
15．函数的值域为________．
16．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则_______．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知下列三个不等式：①；②；③，
以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？
18．（12分）已知．
（1）化简； （2）若，求的值．
19．（12分）2016年汕头市开展了一场创文行动一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：
每辆车月租金定价元 3000 3050 3100 3150 3200 3250
能出租的车辆数辆 100 99 98 97 96 95
若他打算购入汽车100辆用于租赁业务，通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元由上表，他决定每辆车月租金定价满足：
为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；不低于3000元；定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车设租赁公司每辆车月租金定价为x元时，每月能出租的汽车数量为y辆．
（1）按调查数据，请将y表示为关于x的函数；
（2）当x何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？
20．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知关于的不等式的解为条件p，关于的不等式的解为条件q．
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
22．（12分）已知函数，，其中a为常数．
（1）当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；
（2）设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
2020-2021学年高一上数学期末复习卷（三）
答 案
一、单选题：1-5：BCDDB 6-8：BCA
二、多选题：9. AD 10. BD 11. AC 12. ACD
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
，
所以函数的最小正周期是．
（2）令，，
则，，即．
由题意知，解得，
即实数的取值范围是．
18.【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由诱导公式可得．
（2）由，得，．
19．【答案】（1），，且，；（2）当时，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
【解析】（1）由表格可知，当定价为3000元时，能出租100辆，当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆，
则，
令，得，得，得，
所以所求函数，，且，．
（2）由（1）知，租赁公司的月收益为，
则
，，
当时，取得最大值为307050，
即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
，
所以函数的最小正周期是．
（2）令，，
则，，即．
由题意知，解得，
即实数的取值范围是．
21.【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设条件对应的集合为，则，
设条件对应的集合为，则．
若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，
解得，所以实数的取值范围是．
（2）若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，
解得，所以实数的取值范围是．
22．【答案】（1）见解析；（2），．
【解析】（1）由题意，当时，，则，
因为，又由在递减，
所以在递增，
所以根据复合函数的单调性，可得函数在单调递增函数．
（2）由，得，即，
若函数由有且只有1个零点，
则方程有且只有1个实数根，
化简得，
即有且只有1个实数根，
①时，可化为，即，
此时，满足题意，
②当时，由，
得，解得或，
（i）当，即时，方程有且只有1个实数根，
此时，满足题意；
（ii）当，即时，
若是的零点，则，解得，
若是的零点，则，解得，
函数有且只有1个零点，所以或，，
综上，a的取值范围是，．