高中数学人教A版必修1第一章2.1.2指数函数及其性质公开课课件（21张PPT）

铜梁中学数学组
罗术群
指数函数及其性质
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？
一、情景引入
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
引例2:
“一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》
长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截
去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.
截取
次数
木棒
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
1.这两个解析式是否构成函数？
思考：
2.两解析式是否具有
的形式？
是
是
其中：自变量
是指数，
大于
底数
且不等于
的常量.
是一个
1.指数函数的定义：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
自变量为x
系数为1
y＝1 · ax
a是常数（a>0,且a≠1）
二、探求新知
问题1：为何规定a＞0且a≠1？
对于x取某些数值，是不一定有意义.
当
时,
在
处无意义.
当
时,
当
时，
无研究价值.
当
时，
无意义.
当
时，
无研究价值.
如：
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
我是
我还不是哟
我不是
我也不是
你答对了吗?
总结：指数函数严格限定
这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。
（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指数函数；
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指数函数.
如：
如：
问题2：已知函数的解析式，得到函数的图象一般用什么方法？
列表
描点
连线成图
y
x
0
y＝ 2x
y ＝ x
1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
-3
y = 2x
x
-1
0
1
2
3
y
8
4
2
1
0.5
8
4
2
1
0.5
x
-3
-2
-1
0
1
y
y ＝ x
2.函数的图像
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
y=2x
两个函数图象关于y轴对称
问题3：函数
的图象与函数
的图像
有什么关系？可否利用
的图象画出
的图象？
0
1
1
函数y=f(x)与y=f(-x)的函数图象
关于y轴对称
(2)函数 的图像与函数 的图像关于y轴对称.
小结：(1)函数 的图像与函数 的图
像关于y轴对称.
思考4：指数函数的图像有哪些共同特征？
（几何画板演示）
（1）图像是否左右无限延伸？
（2）图像是在X轴上方，还是下方？
（3）图像过定点______________
（4）在第一象限，底数越大，图像越________，
在第二象限，底数越大，图像越________；
（5）当0 当a>1时，函数单调递________.
是
上方
高
低
减
增
y=ax
a>1
0图象
定义域
值域
定点
奇偶性
单调性
函数值
分布
y
y=1
O
x
（0，1）
y=1
（0，1）
x
O
y
R
(0, ＋∞)
都过定点(0,1)
非奇非偶函数
在R上是增函数
在R上是减函数
若x>0, 则y>1
若x<0, 则0若x>0, 则0若x<0, 则y>1
3.函数的图像和性质

例题1、已知指数函数 的图像经过
点（3，π）求 , , 的值。
解：因为
的图像过点
所以

即
解得
于是
所以，
三、 典例分析、巩固训练
例题2、比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.72.5,1.73;
(2) 0.8-0.1,0.8-0.2;
(3) 1.70.3,0.93.1.
解：(1) 1.72.5 1.73;
(2) 0.8-0.1 0.8-0.2;

(3) 1.70.3 0.93.1.
课堂练习：
四、归纳小结
（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2） 你学会了哪些数学思想方法？
1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;
2.指数函数的图像及其简图的画法;
3.指数函数的性质.
1.数形结合思想;
2.分类讨论思想;
3.从具体到一般的抽象概括的方法 .