高中数学人教A版必修5第二章2.5等比数列前n项的求和公式课件（20张PPT）

2.5 等比数列的前
项的和
主讲：罗术群
铜梁中学数学组
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者想要什么，发明者说： “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他的要求.
我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：
课堂引入



这一格放
的麦粒可
以堆成一
座山!!!
分析：
由于每个格子里的麦粒数都是前一格子里麦粒数的2倍，共有64格子，每个格子所放的麦粒数依次为：
它是以1为首项，公比为2的等比数列，
麦粒的总数为:
讲授新课
国王能不能实现诺言
？
等比数列的前n项和公式的推导
一般地，对于等比数列
它的前n项和是
又等比数列
的通项公式为
则
当
时
或
这种求和的方法,就是错位相减法!
①
②
由
①
②
当 时，等比数列的前 项的和 等于多少？
思考
？
等比数列的前
项和公式
请同学们考虑如何求出这个和？
如果1000粒麦粒重为40
克，那么这些麦粒的总质
量就是7300多亿吨.根据统
计资料显示，全世界小麦
的年产量约为6亿吨，就是
说全世界都要1000多年才
能生产这么多小麦，国王
无论如何是不能实现发明
者的要求的.
讲授新课
例1 求下列等比数列前8项的和
讲解范例
解：（1）因为
所以
解：（2）因为
可得
所以
例2.求和
讲解范例
解：设
则
②
①
②,
得
所以
练习：教材58页1题
根据下列各题的条件，求相应的等比数列
的前
项和
课堂练习
解：
思考：对于等比数列的相关量
两个方程
方程的思想
已知几个量，就可以确定其他量？
知三求二（两个方程，两个未知数）
课堂小结
1. 等比数列求和公式：
湖南省长沙市一中卫星远程学校
当q≠1时，
当q＝1时，
或
2．这节课我们从两方面出发，一方面是对等比数列求和公式地直接应用，另一方面是对其推导过程（错位相减法）的应用，并在应用中加深了对公式的认识.．
课后作业
习题2.5： A组1题,4题（3）