高中数学人教A版必修二 4.1.1 圆的标准方程 课件（17张PPT）

第四章 第一节 第一课时
厚德
自强
博学
创新
2、圆的特征是什么？
圆上每个点到圆心的距离为半径
到圆心的距离为半径的点在圆上
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
1、什么是圆？
一、新课引入
用运动的观点看是平面内，线段MC绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点M所形成的图形
O
y
x
圆在坐标系下有什么样的方程？
解析几何的基本思想
O
x
y
C(a,b)
二、探究新知，合作交流
已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,在直角坐标系下如何确定圆的方程？
M
R
P={M||MC|=R}
圆的标准方程
|MC|= R
写点集,则
P = { M | |MC| = R }
圆上所有点的集合
y
x
O
C
M(x,y)
设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．
列方程,由两点间的距离公式得：
x
y
O
C
M(x,y)
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：x2+y2=r2
?
化简方程
将上式两边平方得：
若圆心在Y轴上，则方程为：????????+(?????????)????=????????
?
若圆心在X轴上，则方程为：(?????????)????+????????=????????
?
圆的标准方程
若半径r=1，就成了单位圆。可见半径用来定形。
可见，圆心用来定位
圆的方程形式有什么特点？
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件
这是二元二次方程，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．
特点：
结论：
基础演练
（m≠0）
(1)说出下列圆的圆心和半径：
(2)圆心是（3，－3），半径是2的圆是______________________________.
(3)以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为__________________________________.
(?????????)????+(????+????)????=????
?
(?????????)????+(?????????)????=????????
?
(-2,0) |m|
(3,2) ????
?
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
解：设所求圆的方程是(?????????)????+(?????????)????=????????
因为A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程（1），
于是(?????????)????+(?????????)????=????????(?????????)????+(??????????)????=????????(?????????)????+(??????????)????=???????? ???????????=????????=?????????=????
所求圆的方程为：(?????????)????+(????+????)????=????????
?
待定系数法
x
y
o
A
B
C
m
n
D
r
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),
B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
已知圆心为C的圆经过A(1,1)和B(2，-2)，且圆心在直线 l :x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。
A
B
l :x-y+1=0
C
知识探究：点与圆的位置关系 有几种？
三种：点在圆内、在圆上、在圆外
知识点：
四、点与圆的位置关系
点在圆内、在圆上、在圆外
M
O
|OM||OM|=r
O
M
O
M
|OM|>r
点在圆内
点在圆上
点在圆外
在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？
若(x0-a)2+(y0-b)2>r2时, 点M在圆C外;
若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
若(x0-a)2+(y0-b)2设点M ，圆 :
知识点五：判断点与圆的位置关系的方法：
把点M 的坐标代入圆的方程
例：写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ，
是否在这个圆上。
解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程 是：
把 的坐标代入圆的方
程 ，可知：

典型例题
点N在圆上，点M在圆外，点A在圆内
特殊位置的圆的方程:
圆心在原点:
x2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在x轴上:
(x ? a)2 + y2 = r2 (r≠0)
圆心在y轴上:
x2+ (y ? b)2 = r2 (r≠0)
圆过原点:
(x ? a)2 + (y-b)2 = b2 (b≠0)
圆心在x轴上且过原点:
(x ? a)2 + y2 = a2 (a≠0)
圆心在y轴上且过原点:
x 2 + (y-b)2 = b2 (b≠0)
圆与x轴相切:
(x ? a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0)
圆与y轴相切:
(x ? a)2 + (y-b)2 = a2 (a≠0)
圆与x,y轴都相切:
(x ? a)2 + (y±a)2 = a2 (a≠0)
圆心C(a,b),半径r
特别提示：若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：
3、求圆的标准方程的方法：
几何方法：数形结合
代数方法：待定系数法求
1、圆的标准方程
2. 数型结合的数学思想
四、小结