高中数学人教A版必修二：4.2.1 直线与圆的位置关系 课件（15张PPT）

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直线和圆的位置关系
一.复习回顾
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4、点和圆的位置关系有几种？
（1）d（2）d=r 点在圆上
（3）d>r 点 在圆外
r
d
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作一个圆，把尺子边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，试说出直线和圆有几种位置关系?
相交
相切
●O
●O
●O
相离
直线和圆有两个公共点
直线和圆有一个公共点
直线和圆没有公共点
三 探究
思考:我们怎样判别直线与圆的关系?
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
位置关系
判别方法
2个交点
1个交点
没有交点
问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
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(1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
代数法
直线与圆的位置关系的判定方法：
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如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
●O
●O
相交
●O
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
几何法
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例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
.
x
y
O
C
A
B
l
解法一：由直线l与圆的方程，得
消去y，得
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例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
.
x
y
O
C
A
B
l
解法二：
所以,直线l与圆相交，有两个公共点.
直线与圆的位置关系
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.
x
y
O
C
A
B
l
所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).
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X
C(1、3)
3x-4y-6=0
Y
0
练习
2、求以c(1、3）为圆心，并和直线
3x-4y-6=0相切的圆的方程.
1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.
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3.求直线 被圆 截得弦长
小结：判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________
______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
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作业布置：
132页习题4.1 1,2,3