高中数学人教A版必修二：4.2.2 圆与圆的位置关系 课件（16张PPT）

在现实生活中，我们总能见到一些现象，从这些想象中，不知道同学们作何感想？它们告诉了你们什么信息？
4.2.2 圆与圆的位置关系
　　
圆与圆有哪几种位置关系？
圆与圆的 位置关系
外离
d>r1 +r2
d=r1 +r2
| r1 -r2|d=| r1 -r2|
0≤d< | r1 -r2 |
外切
相交
内切
内含
五 种
d=0
同心圆
(一种特殊的内含)
无公共点 4条公切线
唯一公共点 3条公切线
两个公共点 2条公切线
唯一公共点 1条公切线
无公共点 无公切线
圆心距为d
r2
O
1
O
2
r1
O
1
O
2
r1
r2
r1
O
1
O
2
r2
r1
O
1
O
2
r1
r2
O
1
O
2
r1
r2
O
1
O
2
r1
r2
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
x
y
A
B
O
C1
C2
（3,-1）
（-1,1）
.
.
（2，2）
（-1，-4）
x+2y-1=0
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
①-②得
把上式代入①
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
③
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
消去二次项
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆的位置关系
解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.
把圆C2的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= .
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是
两半径之差是
所以圆C1与圆C2相交
求两圆心坐标及半径 （配方法）
求圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
反思
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法直观，但不能 求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。
内含或相离
两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程
教材129探究
1. 过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( )
A.x2+y2-x-5y+2=0 B.x2+y2-x-5y-2=0
C.x2+y2-x+7y-32=0 D.x2+y2+x+7y+32=0
巩固练习
C
2.若圆x2 + y2 – 2x –5 = 0 和 圆x2 + y2 +2x – 4y –4 = 0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A. x + y – 1=0
B. 2x – y + 1=0
C. x –2 y + 1=0
D. x – y + 1=0
A
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
圆与圆的位置关系
|O1O2|=|R-r|
内切
r
R
O
1
O
2
外离
|O1O2|>|R+r|
r
R
O
1
O
2
0≤|O1O2|<|R-r|
内含
r
R
O
1
O
2
外切
r
R
O
1
O
2
|O1O2|=|R+r|
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
相交
r
R
O
1
O
2
唯一公共点 1条公切线
唯一公共点 3条公切线
两个公共点 2条公切线
无公共点 4条公切线
无公共点 无公切线