高中数学人教A版必修二第四章4.2.2 圆与圆的位置关系课件（21张PPT）

4.2.2圆与圆的位置关系
人教版高中数学选修4-4
观 察
海上日出
1、直线和圆相离
2、直线和圆相切
3、直线和圆相交
直线与圆的位置关系
图形
圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系
几何方法
代数方法
无交点时
有一个交点时
有两个交点时
(三）、两圆的位置关系
(三）、两圆的位置关系
(三）、两圆的位置关系
(三）、两圆的位置关系
(三）、两圆的位置关系
直线和圆的位置关系
d与r的大小关系
（几何性质）
方程组解的组数
（代数）
类比
猜想
圆与圆的位置关系是不是也可以由这两方面来判断？
圆与圆的 位置关系
外离
|O1O2|>R+r
|O1O2|=R+r
|R-r|< |O1O2||O1O2|=|R-r|
|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
五 种
外离
外切
相交
内切
内含
d>R+r
d=R+r
R-rd=R-r
0≤dd与r1、r2的关系
名称
图形
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
圆
圆
代数法
几何法
(1)利用连心线长|C1C2|与r1+r2和| r1-r2 |的大小关系判断：
圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)
圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)
连心线长> r1+r2
圆C1与圆C2外离
圆C1与圆C2外切
连心线长= r1+r2
圆C1与圆C2相交
|r1-r2|<连心线长< r1+r2
圆C1与圆C2内切
连心线长= |r1-r2|
圆C1与圆C2内含
连心线长< | r1-r2 |
(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
n=0
两个圆相离
△<0
n=1
两个圆相切
△=0
n=2
两个圆相交
△>0
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,
圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,
试判断圆C1与圆C2的关系.
判断C1和C2的位置关系
解法一：联立两个方程组得
①-②得
把上式代入①
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
③
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
消去二次项
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆的位置关系
解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.
把圆C2的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= .
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是
两半径之差是
所以圆C1与圆C2相交
求两圆心坐标及半径 （配方法）
求圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
例1拓展设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,思考：（1）公共弦所在的直线如何求？
（2）C1C2所在的直线与公共弦的位置关系
x
y
A
B
O
（3,-1）
（-1,1）
C2.
C1.
（2，2）
（-1，-4）
x+2y-1=0
小试牛刀
1、判断C1和C2的位置关系
2、判断圆 C1: x2+y2 +2x– 6y – 26=0 与
C2: x2+y2 – 4x+2y +4=0 的位置关系。
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法，公式法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1+r2，|r1-r2|的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
思考题.
（1）圆C1的方程是:
x2＋y2－2mx＋4y＋m2 －5＝0，
（2）圆C2的方程是:
x2＋y2＋2x－2my＋m2 －3＝0，
m为何值时，两圆
(1)相切；(2)相交；(3)相离