高中数学人教A版必修二第一章1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（31张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修二第一章1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（31张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 21:06:38 | ||
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文档简介
1.1 空间几何体的结构特征
第一章 空间几何体
知识探究（一）：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？
问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？
思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？
思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？
组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；多面体
组成它们的面不全是平面图形.旋转体
1、多面体
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
围成多面体的各个多边形叫多面体的面；
相邻两个面的公共边叫多面体的棱；
棱和棱的公共点叫多面体的顶点；
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做棱柱。
其余各面叫做棱柱的侧面。
1-1、棱柱
两个互相平行的面叫做棱柱的底面；
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。
?
?
底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．
如图所示的几何体，
不是棱柱．
探究:
棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的高
S
A
B
C
D
E
O
1-2、棱锥
(1) 一个面是多边形
(2) 其余各面都是有一个公共顶点的三角形
下列命题是否正确？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形
的立体图形一定是棱锥.
棱锥的结构特征
辨析
明矾晶体
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
O
S
A
B
C
D
E
正棱锥的基本性质
各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
棱锥的分类
三棱锥
四棱锥
五棱锥
S
A
B
C
D
棱锥的表示
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
1-3、棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。
下底面
上底面
侧面
侧棱
高
顶点
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
棱台的结构特征
辨析
斜高
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
正棱锥
正四棱台
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”
想一想,怎样给多面体分类呢?
答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
2、旋转体
A
A’
母线
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。
B’
O
B
O’
轴
底面
侧面
4.圆柱的结构特征
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
S
顶点
A
B
O
底面
轴
侧面
母线
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
5.圆锥的结构特征
圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”
O
O’
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
6.圆台的结构特征
想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
球
1、半圆的圆心在球体中叫球的球心
2、半圆的半径叫做球的半径
3、半圆的直径叫做球的直径
4、球的外表面叫做球面
O
直径
半径
球心
球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
O
用一个截面去截一个球，截面是圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
思考2:设球的半径为R，截面圆半径为r，
球心与截面圆圆心的距离为d，则
R、r、d三者之间的关系如何？
P
O
Oˊ
R
r
d
8cm
例1 已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 .
P
O
Oˊ
R
r
d
练习：
1、下列命题是正确的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
C两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 。
D各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
A
提高： 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
A1
D
A
C
B
D1
B1
C1
A
A1
B1
B
C1
D1
C
C1
B1
A1
B
A
D
D1
C1
A1
A
B1
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
第一章 空间几何体
知识探究（一）：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？
问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？
思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？
思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？
组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；多面体
组成它们的面不全是平面图形.旋转体
1、多面体
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
围成多面体的各个多边形叫多面体的面；
相邻两个面的公共边叫多面体的棱；
棱和棱的公共点叫多面体的顶点；
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做棱柱。
其余各面叫做棱柱的侧面。
1-1、棱柱
两个互相平行的面叫做棱柱的底面；
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。
?
?
底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．
如图所示的几何体，
不是棱柱．
探究:
棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的高
S
A
B
C
D
E
O
1-2、棱锥
(1) 一个面是多边形
(2) 其余各面都是有一个公共顶点的三角形
下列命题是否正确？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形
的立体图形一定是棱锥.
棱锥的结构特征
辨析
明矾晶体
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
O
S
A
B
C
D
E
正棱锥的基本性质
各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
棱锥的分类
三棱锥
四棱锥
五棱锥
S
A
B
C
D
棱锥的表示
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
1-3、棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。
下底面
上底面
侧面
侧棱
高
顶点
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
棱台的结构特征
辨析
斜高
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
正棱锥
正四棱台
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”
想一想,怎样给多面体分类呢?
答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
2、旋转体
A
A’
母线
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。
B’
O
B
O’
轴
底面
侧面
4.圆柱的结构特征
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
S
顶点
A
B
O
底面
轴
侧面
母线
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
5.圆锥的结构特征
圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”
O
O’
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
6.圆台的结构特征
想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
球
1、半圆的圆心在球体中叫球的球心
2、半圆的半径叫做球的半径
3、半圆的直径叫做球的直径
4、球的外表面叫做球面
O
直径
半径
球心
球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
O
用一个截面去截一个球，截面是圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
思考2:设球的半径为R，截面圆半径为r，
球心与截面圆圆心的距离为d，则
R、r、d三者之间的关系如何？
P
O
Oˊ
R
r
d
8cm
例1 已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 .
P
O
Oˊ
R
r
d
练习：
1、下列命题是正确的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
C两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 。
D各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
A
提高： 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
A1
D
A
C
B
D1
B1
C1
A
A1
B1
B
C1
D1
C
C1
B1
A1
B
A
D
D1
C1
A1
A
B1
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台