高中数学人教A版必修二课件-2.2.1 直线与平面平行的判定 课件（18张PPT）

直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
2.如何判断直线和平面平行？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
你能抽象概括出几何图形吗？
如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 与平面 相交吗？
b
直线与平面平行的判定定理：
符号表示：

b
(线线平行　 线面平行)
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
DC1
?
平面BC1D,
又AB1

平面BC1D，
证明：
小结：除了借助三角形的中位线得到线线平行外，
还可以通过平行四边形得到
C
平面CD1、
平面A1C1
BC、B1C1、BB1、CC1
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
变式1:
A
B
C
D
F
O
E
1.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF.
分析:连结OF,
可知OF为
△ABE的中位线,所以得到AB//OF.
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
证明:连结OF,
变式1:
A
B
C
D
F
O
E
1.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF.
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
反思~领悟：
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。
分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
巩固练习:
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1,
∴BD1//EO.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
巩固练习:
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。