高中数学人教A版选修1-1第三章3.3.1函数单调性与导数课件（20张PPT）

1.3.1 函数的单调性与导数
新课程标准解读
核心素养
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.
数学抽象、直观想象
2.能利用导数研究函数的单调性.
逻辑推理、数学运算
3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.
数学运算
新课标要求
情境与问题：通过生活实例，探索函数单调性与导数的关系；
知识与技能：掌握利用导数判断函数单调性的方法，会求函数的单调区间;
思维与表达：通过导数研究单调性的基本步骤，体会算法思想，培养小组内的合作精神，激发小组间的竞争;
交流与反思：通过导数研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，
学习目标
重点：会用导数判断函数单调性,会求函数的单调区间；
难点：探索函数单调性与导数的关系;
关键点：激发学生主动探索和运用导数解决单调性问题。
教学重难点
创设情境
黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？
1.函数单调性定义
一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为I ：如果对于定义
域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，
当 ，都有 ，函数f(x)在区间D上是增函数.

当 ，都有 ，函数f(x)在区间D上是减函数
回顾旧知
2.导数的几何意义是什么？
导数的几何意义：函数 y=f(x) 在点 x0 处的切线的斜率
猜想：
画出下列函数的图像，探究函数单调性与导数正负的关系
合作探究
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}





函数及图象
正
正
负
在R上单增
在 上单增
正
负
导函数
导数的正负
单调性
x<0
x>0
x<0
x>0
函数单调性与导数正负的关系：
在某个区间（a , b）内
如果f ?(x) > 0，则函数f (x)在这个区间内单调递增；
如果f ?(x)< 0，则函数f (x)在这个区间内单调递减。
例题讲解
判断函数 的单调性，并求出单调区间
的单调递增区间为
单调递减区间为
定义域为R
解：
例题讲解
判断函数 的单调性，并求出单调区间
的单调递增区间为
单调递减区间为
定义域为R
解：
变式：判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
判断下列函数的单调性，求单调区间：
拓展延伸
利用导数求函数单调区间的一般过程：
先求函数f(x)的定义域
求出导数 f ' (x)
解不等式f ' (x)>0
得函数单调递增区间
解不等式f ' (x)<0
得函数单调递减区间
规范写出单调区间
判断 f ' (x)的正负
通过这堂课的研究，你明确了????? ?，
你的收获与感受是?????????????? ?????? ??，
你存在的疑惑之处有?????????????? ?。
课堂小结
分层作业：
1、必做：课本P93练习1，4题
2、选做：课本P93练习2，3题
预习提示：
预习函数的极值与导数，写预习笔记
课后作业
谢谢大家！