沪教版（上海）数学高一下册-5.4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） 课件（15张PPT）

两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
1.2 两角差的余弦公式
( C(?-?) )
cos?cos?+sin?sin?
公
式
五
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公
式
三
1.温故知新
1.1 回顾第一章诱导公式
问题1:怎样用角?和?的三角函数表示?+?的余弦呢？
cos(?-?)=
提示：由两角差的余弦公式探究两角和的余弦公式
思路1：从两角加法与减法之间的联系来探究
=cos?cos(-?)＋sin?sin(-?)
= cos?cos?－sin?sin?
? ＋? =
? - ( - ? )
cos(?＋?) =
cos[?-(-?)]
问题1:怎样用角?和?的三角函数表示?+?的余弦呢？
cos(?＋?) = cos?cos?-sin?sin?
2.两角和的余弦公式
( C(?+?) )
课后思考：
思路2：从角β是一个任意角来探究（即换元思想）
问题2：怎样用角α和角β的三角函数表示角 α+β和 角α-β的正弦呢？
提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化
=sin?cos?+cos?sin?
(S(?+?))
3.两角和的正弦公式
= sin?cos?-cos?sin?
4.两角差的正弦公式
(S(?-?))
(换元思想：也可在S(?+?)用- ?代?得出)
( C(?-?) )
( C(?+?) )
cos(?-?)= cos?cos?+sin?sin?
cos(?+?)= cos?cos?-sin?sin?
( S(?+?) )
( S(?-?) )
sin(?+?)= sin?cos?+cos?sin?
sin(? -?)= sin?cos?-cos?sin?
注意公式的结构特征和符号的规律：
对于公式C(α-β)、C(α+β)可记为“同名相乘，符号反”
对于公式S(α+β)、S(α-β)可记为“异名相乘，符号同”
比一比
5.例题讲解
解:
?是第四象限角,得
例1.
求下列各式的值
6.课堂练习
7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系
C(?-?)
C(?+?)
-?代?
S(?-?)
S(?+?)
-?代?
T(?+?)
相除
T(?-?)
相除
8.小结
( C(?-?) )
( C(?+?) )
cos(?-?)= cos?cos?+sin?sin?
cos(?+?)= cos?cos?-sin?sin?
( S(?+?) )
( S(?-?) )
sin(?+?)= sin?cos?+cos?sin?
sin(?-?)= sin?cos?-cos?sin?
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1.注意公式的结构特征和符号的规律：
对于公式C(α-β)、C(α+β)可记为“同名相乘，符号反”
对于公式S(α+β)、S(α-β)可记为“异名相乘，符号同”
2.使用公式时，不仅要会正用，还要能够逆用公式。
温馨提示：
作业：
1.教科书
2.思考：如何用?和?的正弦值表示?+?和?-?的正切值呢？