人教A版高中数学必修四第一章：1.1.2弧度制 课件（18张PPT）

2020/12/25
1.1.2弧度制
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复习回顾：
1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
P5练习1、2、3、4、5
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在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，如下图：
O
1°的角
角度制
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我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度
—弧度制，它是如何定义呢？
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。
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弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1?；
（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小；
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数 表示，而角度制是六十进制；
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公式：
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。
正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
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把角度换成弧度
把弧度换成角度
角度与弧度间的换算
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例1. （1) 把112?30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112?30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112?30′=112.5?，
所以112?30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
(2) 112?30′=112.5× = .
“角化弧”时, 将α乘以　　；
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例2. 把 化成角度。
解：1rad=
“弧化角”时，将α乘以 ；
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角度
弧度
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
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练 习
P9：第1—3题
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例3: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S是扇形面积.
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证明:由公式 得l=αR
而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是
代入面积公式，得
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练 习
P9：第5、6题
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（1）　　　　　弧度；
“弧化角”时，将α乘以 ；
(2）“角化弧”时, 将n乘以　　；
（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数,r为圆半径.)
（3）弧长公式：
扇形面积公式：
小结
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作业布置
课本第9-10页A组：
第4、7、8题，第9题(结果用弧度表示)，第10题(结果用分数表示)
第5题做在书上