高中数学人教A版必修二：2.3.2 平面与平面垂直的判定 课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修二：2.3.2 平面与平面垂直的判定 课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 610.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 21:17:10 | ||
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文档简介
平面与平面垂直的判定
*
想一想
?
?
?
?
?
?
A
O
B
B
B
B
B
B
B
?
角
两个面组成的图形
?
平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每
一部分都叫做半平面。
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做
二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平
面叫做二面角的面。
1、半平面：
2、二面角：
半平面及二面角的定义
棱
面
面
半平面
半平面
2、二面角的记法：
面1－棱－面2
（1）、以直线 为棱，以
为半平面的二面角记为：
（2）、以直线AB 为棱，以
为半平面的二面角记为：
A
B
二面角的 画法与记法
l
?
?
A
B
?
?
二面角?－AB－ ?
?
?
l
二面角?－ l－ ?
二面角C－AB－ D
A
B
C
D
5
O
B
A
∠AOB
?
?
?
?
?
?
?
上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？
注意
二面角的平面角必须满足：
3）角的边都要垂直于二面角的棱
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
10
?
?
l
O
A
B
?
?
A
O
B
1、二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
==
?
等角定理：如果一个角的两边和另
一个角的两边分别平行，并且方向相
同，那么这两个角相等。）
注:（1）二面角的平面角与点的位置
无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）二面角是用它的平面角来度
量的，一个二面角的平面角多大，就
说这个二面角是多少度的二面角。
（3）平面角是直角的二面角叫做
直二面角。
（4）二面角的取值范围一般规定
为（0,π）。
二面角的 平面角的定义、范围及作法
角
B
A
O
边
边
顶点
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义
构成
边—点—边
（顶点）
表示法
∠AOB
二面角
A
B
面
面
棱
a
?
?
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
面—直线—面
（棱）
二面角?—l—?
或二面角?—AB—?
图形
角与二面角的比较
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.
记作:
三、两个平面互相垂直的意义
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
猜想：
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
已知：AB⊥β，AB α
求证：α⊥β.
∪
证明：
α
β
C
D
A
B
E
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，
设α∩β=CD,则B∈CD.
∪
∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD.
∪
∵AB⊥β，BE β，
∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是
直二面角，∴α⊥β.
两个平面垂直的判定定理：
线线垂直
线面垂直
面面垂直
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
证明面面垂直的本质和关键是什么？
本质：线面垂直 面面垂直
关键：找垂直平面的线
课堂练习：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条
相交直线, 则α⊥β.（ ）
一、判断：
×
×
√
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条
直线，则α⊥β.（ ）
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直.
2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直.
二、填空题：
3.过平面α的一条斜线，可作____个平
面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.
一
无数
无数
一
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例1:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求证： .
例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在
的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：
P
A
B
C
O
练习1：如图：在Rt△ABC中，∠B=900 ，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？并证明之.
P
A
B
C
答案：四个面都是直角三角形
A
B
C
D
E
作业
教材P69 练习
P73习题 A组1、2
*
想一想
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?
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?
A
O
B
B
B
B
B
B
B
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角
两个面组成的图形
?
平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每
一部分都叫做半平面。
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做
二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平
面叫做二面角的面。
1、半平面：
2、二面角：
半平面及二面角的定义
棱
面
面
半平面
半平面
2、二面角的记法：
面1－棱－面2
（1）、以直线 为棱，以
为半平面的二面角记为：
（2）、以直线AB 为棱，以
为半平面的二面角记为：
A
B
二面角的 画法与记法
l
?
?
A
B
?
?
二面角?－AB－ ?
?
?
l
二面角?－ l－ ?
二面角C－AB－ D
A
B
C
D
5
O
B
A
∠AOB
?
?
?
?
?
?
?
上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？
注意
二面角的平面角必须满足：
3）角的边都要垂直于二面角的棱
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
10
?
?
l
O
A
B
?
?
A
O
B
1、二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
==
?
等角定理：如果一个角的两边和另
一个角的两边分别平行，并且方向相
同，那么这两个角相等。）
注:（1）二面角的平面角与点的位置
无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）二面角是用它的平面角来度
量的，一个二面角的平面角多大，就
说这个二面角是多少度的二面角。
（3）平面角是直角的二面角叫做
直二面角。
（4）二面角的取值范围一般规定
为（0,π）。
二面角的 平面角的定义、范围及作法
角
B
A
O
边
边
顶点
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义
构成
边—点—边
（顶点）
表示法
∠AOB
二面角
A
B
面
面
棱
a
?
?
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
面—直线—面
（棱）
二面角?—l—?
或二面角?—AB—?
图形
角与二面角的比较
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.
记作:
三、两个平面互相垂直的意义
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
猜想：
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
已知：AB⊥β，AB α
求证：α⊥β.
∪
证明：
α
β
C
D
A
B
E
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，
设α∩β=CD,则B∈CD.
∪
∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD.
∪
∵AB⊥β，BE β，
∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是
直二面角，∴α⊥β.
两个平面垂直的判定定理：
线线垂直
线面垂直
面面垂直
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
证明面面垂直的本质和关键是什么？
本质：线面垂直 面面垂直
关键：找垂直平面的线
课堂练习：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条
相交直线, 则α⊥β.（ ）
一、判断：
×
×
√
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条
直线，则α⊥β.（ ）
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直.
2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直.
二、填空题：
3.过平面α的一条斜线，可作____个平
面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.
一
无数
无数
一
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例1:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求证： .
例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在
的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：
P
A
B
C
O
练习1：如图：在Rt△ABC中，∠B=900 ，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？并证明之.
P
A
B
C
答案：四个面都是直角三角形
A
B
C
D
E
作业
教材P69 练习
P73习题 A组1、2